2025-2026学年湖南省长沙市长雅中学八年级（上）期中数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省长沙市长雅中学八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩.下列标志中，是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2-1 B.4x2+4x+4 C.x2+2x+1 D.x2-2x-13.在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务.小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，利用全等三角形的性质，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度.此方案中，判定△AOB和△DOC是全等三角形的依据是（）

​​​​​​​

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS4.下列运算正确的是（）A.（-ab2）3=-a3b6 B.2a+3a=5a2

C.（a-b）2=a2-b2 D.a2•a3=a65.如图，AC=AD，BC=BD，则正确的结论是（）A.AB垂直平分CD

B.CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分

D.以上说法都正确6.下列命题中的真命题是（）A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短

C.若a,b满足|a|=|b|，则a=b D.同位角相等7.若（x+m）与（7x-7）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.0 B.7 C.-1 D.18.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE=2，AB=6，△AEB的面积为（）

A.6 B.9 C.12 D.189.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京举行.阅兵的分列式环节，一支方队每行有（a+12）人，一共有（b+5）行（a＞b＞0），小明突发奇想，他对同学兰兰说：“如果这只方队每行增加3人，减少3行，方队的总人数不变.”你觉得这支方队的总人数（）A.变多了 B.变少了 C.没有变化 D.无法确定10.我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律.有如下几个结论：①（a+b）n展开式有（n+1）项，系数和为2n+1；②993+3×992+3×99+1的结果是106；③当代数式a4+8a3+24a2+32a+16的值是1时，有理数a的值是-1；④如果今天是星期一，那么62025天后是星期二.其中正确的有（）（a+b）0=1

（a+b）1=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式3a2-6a的结果是______.12.已知xm=2，xn=3，则xm-2n=

.13.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为

.14.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E，F.当EF=5，BE=2时，CF的长为______.

15.如图，点E在矩形ABCD的边BC上，把△ABE沿直线AE翻折得到△AB′E，已知∠1=50°，则∠2=______°．

16.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积为12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为

.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：.18.(本小题8分)

先化简，再求值：（2-a）（2+a）-2a（a+3）+3a2，其中.19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.

（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1.

（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.

（3）请写出C1，C2的坐标.20.(本小题8分)

小明计算一道整式乘法的题（2x-a）（3x-5），由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“-”写成了“+”，得到的结果为6x2-4x-10.

（1）求a的值；

（2）计算这道整式乘法的正确结果.21.(本小题8分)

如图，AD，BC交于点E，AC=BD，∠C=∠D=90°

​（1）求证：△ACE≌△BDE；

（2）若∠CAE=26°，求∠ABC的度数.22.(本小题8分)

如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在BC延长线上，连接BD、ED，且BD=ED.

（1）求证：∠ABD=∠CDE；

（2）若∠A=60°，且AB=3，AD=1，求BE的长.

23.(本小题8分)

如图1是一个长为b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.

（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是______.

（2）根据（1）中的结论，若，求x-y的值.

（3）变式应用：若（2025-m）2+（m-2027）2=20，求（2025-m）（m-2027）的值.24.(本小题8分)

我们约定：若关于x的整式A=a1x2+b1x+c与B=a2x2+b2x+c,同时满足：（a2-c1）2+|b1+b2|+（c2-a1）2=0，（b1-b2）2025≠0，则称整式A与整式B互为“CY”整式.根据该约定，解答下列问题：

（1）若关于x的整式A=2x2+kx+3与B=mx2+x+n互为“CY”整式，求k,m,n的值；

（2）若关于x的整式M=（x+a）2，N=x2-2x+b（a,b为常数），M与N互为“CY”整式，且x+a是x3-3x+c的一个因式，求a-b+c的值；

（3）若（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=（x2+rx+s）2，且关于y的方程y+1=ty-3（y-2）的解为正整数，求P=rx2+tx+s的“CY”整式Q.25.(本小题8分)

如图，等边三角形ABC的边长为a,在BC的延长线上取一点D，使CD=b,在BA的延长线上取一点E，使AE=a+b.

（1）若a=1，b=2，△BCE的面积为3，求△CDE的面积；

（2）求证：EC=ED；

（3）当∠BEC=15°时，过E作EF⊥BD于点F，试判断线段BE，EF与BC的关系，写出你的结论并加以证明.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】3a（a-2）

12.【答案】

13.【答案】19

14.【答案】3

15.【答案】40

16.【答案】8

17.【答案】．

18.【答案】解：（2-a）（2+a）-2a（a+3）+3a2

=4-a2-2a2-6a+3a2

=4-6a,

当时，原式=4-6×=4-2=2．

19.【答案】解：（1）如图所示，依次将点A，B，C三点的横坐标加4，纵坐标不变，分别得到它们的对称点A1，B1，C1，依次连接各点得到△A1B1C1为所作的图形．

（2）如图所示，依次将点A，B，C三点的横坐标取相反数，纵坐标不变，分别得到它们的对称点A2，B2，C2，依次连接各点得到△A2B2C2，为所作的图形．

（3）由图象得：C1（3，1），C2（-3，-3）．

20.【答案】解：（1）根据题意可得，（2x+a）（3x-5）

=6x2-10x+3ax-5a

=6x2-（10-3a）x-5a

=6x2-4x-10，

∴-5a=-10，

解得：a=2；

（2）（2x-2）（3x-5）

=6x2-10x-6x+10

=6x2-16x+10．

21.【答案】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

∴∠ABC=∠BAD，

∴AE=BE，

在Rt△ACE和Rt△BDE中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△BDE（HL）．

（2）解：∵∠C=90°，∠CAE=26°，

∴∠AEC=90°-∠CAE=90°-26°=64°，

∵∠ABC+∠BAD=∠AEC=64°，且∠ABC=∠BAD，

∴2∠ABC=64°，

∴∠ABC=32°，

∴∠ABC的度数是32°．

22.【答案】（1）证明：等腰△ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD=ED，

∴∠DBE=∠DEB，

∵∠ABD+∠DBC=∠ABC，∠E+∠EDC=∠ACB，

∴∠ABD=∠CDE；

（2）解：过点D作DF∥BE，交AB于点F，

∴∠FDB=∠DBC，

由（1）知∠DBE=∠DEB，∠ABD=∠CDE，

∴∠FDB=∠E，

在△BDF和△DEC中，

，

∴△BDF≌△DEC（ASA），

∴DF=CE，

∵DF∥BE，

∴∠AFD=∠ABC，∠ADF=∠ACB，

∴AF=AD，

∵∠A=60°，

∴△AFD和△ABC是等边三角形，

∴CE=DF=AD=1，

∴BE=BC+CE=3+1=4．

23.【答案】（a-b）2+4ab=（a+b）2；

x-y=±4；

-8

24.【答案】k的值为-1，m的值为3，n的值为2；

-2；

或

25.【答案】6；

证明：过E作EF⊥CD于点F，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=a，∠B=60°，

∴∠BEF=30°，

∵AE=a+b，

∴BE=AB+aE=2a+b，

在Rt△BEF中，BF==a+b，

∴CF=BF-BC=b=，

∴CF=DF，

∴EF垂直平分CD，

∴EC=ED；

BE=BC+EF．

如图，