人教A版必修第一册数学 第一章 集合与常用逻辑用语自测卷-测试卷（附答案）

人教A版必修第一册数学第一章集合与常用逻辑用语自测卷已知全集U=1,2,3,4,5，A=1,3，则∁U A．∅ B．1,3 C．2,4,5 D．1,2,3,4,5设集合A=1,2,3,4，B=-1,0,2,3，C=x∈R-1≤x<2 A．-1,1 B．0,1 C．-1,0,1 D．2,3,4设x∈R，则“x3>8”是“∣x∣>2”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件设集合A=1,2,4，B=xx2-4x+m=0．若 A．1,-3 B．1,0 C．1,3 D．1,5设全集为R，集合A=x0<x<2，B=xx≥1 A．x0<x≤1 B． C．x1≤x<2 D．已知集合A=x,yx2+y2≤3,x∈ A．9 B．8 C．5 D．4已知集合A=xx<2，B=x A．A∩B=xx<32 C．A∪B=xx<32已知集合M=x,y∣x+32+y-12=0，N=-3,1，则M A．M=N B．M⊆N C．M⊒N D．M，N无公共元素设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集，且S1 A．∁I B．S1 C．∁1 D．S1下列命题中，是全称量词命题的有   A．至少有一个x使x2+2x+1=0 B．对任意的x都有x2+2x+1=0 C．对任意的x都有x2+2x+1=0 D．存在x使x2+2x+1=0定义集合运算：A⊗B=zz=x+y×x-y,x∈A,y∈B，设 A．当x=2，y=2时， B．x可取两个值，y可取两个值，z=x+y×x-y有 C．A⊗B中有4个元素 D．A⊗B中所有元素之和为4在下列命题中，真命题有   A．∃x∈R，x2+x+3=0 B．∀x∈Q C．∃x,y∈Z，使3x-2y=10 D．∀x∈R，设全集U=x,yx∈R,y∈R，集合M=x,y已知集合A=x-1<1-x<2，B=x∈Z设p:12<x<1，q:a≤x≤a+1，若p是q的充分不必要条件，则实数a已知集合A=x（1）若B=xx≥m，A∪B=B，则实数m（2）若B=xx<m，A∪B=B，则实数m设集合A=x-12,7x-3,5，B=25,6x+1,5x+9，若A∩B=已知集合A=xx2-a+3x+a2=0，B=x①A≠B；②A∪B=B；③∅⫋A∩B？若存在，求出a已知集合A=x0≤16x-7≤25，B=xx+m2≥1，p:x∈A，q:x∈B，且p已知集合A=xx-a(1)是否存在实数a，使得对于任意的实数b，都有A⊆B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对a,b．若集合A具有以下性质：①若a,b∈A，则a-b∈A；②当a≠0时，若a∈A，则1a∈A．则称集合A是“封闭集(1)分别判断集合M=-1,0,1和有理数集Q是不是“封闭集”(2)设集合A是“封闭集”，求证：若a,b∈A，则a+b∈A．对于正整数集合A=a1,a2,⋯,ann∈N*,n≥3，如果去掉其中任意一个元素(1)判断集合1,2,3,4,5是否是“和谐集（不必写过程）；(2)请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集；(3)当n=5时，集合A=a1,a2,a3,

答案1.【答案】C【解析】因为U=1,2,3,4,5，A=所以∁U2.【答案】C【解析】由题意，得A∪B=-1,0,1,2,3,4，又C=x∈R3.【答案】A【解析】由x3>8可得由∣x∣>2可得x>2或x<-2．故“x3>8”是“∣x∣>24.【答案】C【解析】因为A∩B=1，所以1∈B，所以1是关于x的方程x2-4x+m=0的根，所以1-4+m=0，解得m=3，方程为x2-4x+3=0，解得x=1或5.【答案】B【解析】因为B=xx≥1，所以因为A=x0<x<2，所以6.【答案】A【解析】由x2+y2≤3知，-3≤x≤3所以x∈-1,0,1，y∈所以A中元素的个数为9．7.【答案】A【解析】因为A=xx<2所以A∩B=xx<故选A．8.【答案】D【解析】因为M=-3,1是点集，而N=-3,1故选D．9.【答案】A；B；D【解析】令S1⫋I，S2=S3令S1=I，则∁IS1=∅令S1⫋I，S2=S3=I，则由集合的运算性质易知C正确．10.【答案】B；C【解析】A和D中用的是存在量词“至少有一个”存在”，属存在量词命题；B和C用的是全称量词“任意的，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题；故选BC．11.【答案】A；C；D【解析】当x=2，y=2时，z=2由于A=2,3，B=1,2，则z有2+1×2-1=1由集合中元素的互异性，得集合A⊗B有3个元素，元素之和为3，C、D错误．12.【答案】B；C【解析】A中，x2+x+3=x+B中，x∈Q，13x2C中，x=4，y=1时，3x-2y=10成立，故C是真命题；对于D，当x=0时，左边=右边=013.【答案】(2,3)【解析】集合M是直线y=x+1上除去点2,3的所有点的集合，集合P是平面内不在直线y=x+1上的所有点的集合，显然M∪P是平面内除去点2,3的所有点的集合，故∁U14.【答案】0,1【解析】A=x-1<1-x<2=x15.【答案】a【解析】因为p是q的充分不必要条件，所以a+1≥1a≤解得0≤a≤1所以实数a的取值范围是a16.【答案】mm≤-5；【解析】（1）由A∪B=B，知A⊆B，所以m≤-5．即实数m的取值范围为m（2）由A∪B=B，知A⊆B，又B=x所以m>2．即实数m的取值范围为m17.【答案】由A∩B=25，得25∈A得x-12=25或解得x=6或-4或4．当x=6时，A=25,39,5，B=25,37,39，A∩B=25,39，不满足题意，故当x=-4时，A=25,-31,5，B=25,-23,-11，满足题意，此时A∪B=25,-31,5,-23,-11当x=4时,A=9,25,5，B=25,25,29，B故x=4舍去，综上，A∪B=25,-31,5,-23,-1118.【答案】假设存在实数a，使A，B同时满足题设①②③三个条件，易知B=0,1因为A∪B=B，所以A⊆B，即A=B或A⫋B．由条件①A≠B，知A⫋B．又∅⫋A∩B，所以A∩B≠∅，所以A=0或当A=0时，将x=0代入方程x得a2=0，解得经检验，当a=0时，A=0,3，与A=0当A=1时，将x=1代入方程x得a2-a-2=0，解得a=-1或19.【答案】由0≤16y-7≤25，得716所以A=y由x+m2≥1，得所以B=x因为p是q的充分条件，所以A⊆B，所以1-m2≤716，解得m≥20.【答案】(1)由题意，知当且仅当集合A中的元素为1，2时，对于任意的实数b，都有A⊆B．因为A=a-4,a+4所以a-4=1,a+4=2,或a-4=2,a+4=1,所以不存在实数a，使得对于任意的实数b都有A⊆B．(2)结合（1），知若A⊆B，则有a-4=1,a+4=b,或a-4=2,a+4=b,或a-4=b,a+4=1,或解得a=5,b=9,或a=6,b=10,或a=-3,b=-7,或所以所求实数对a,b为5,9，6,10，-3,-7，-2,-6．21.【答案】(1)因为-1-1=-2∉M，所以集合M不是“封闭集”．因为有理数减有理数仍是有理数，1除以非零的有理数仍为有理数，所以有理数集Q为“封闭集”．(2)由a,b∈A，集合A是“封闭集”，可知0=a-a∈A，所以-b=0-b∈A，所以a--b22.【答案】(1)集合1,2,3,4,5不是“和谐集”．(2)集合1,3,5,7,9,11,13．证明如下：因为3+5+7+9=11+13．1+9+13=5+7+11，9+13=