8.4~8.6抽签方法合理吗、概率帮你做估计、收取多少保险费才合理（三大题型）（解析版）分层作业-苏科版九下

8.4~8.6抽签方法合理吗、概率帮你做估计、收取多少保险费才合理分层练习考查题型一抽签方法合理吗1．口袋中有10个球（每个球除颜色外都相同），其中白球个，红球个，其余为蓝球．从袋中随机摸出一个球，摸到红球则甲获胜，摸到蓝球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则应该等于．【详解】解：由题意可知：篮球的个数与红球的个数相等，即，解得：．故本题答案为：2．2．聪聪和明明用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则（填“公平”或“不公平”）．【详解】解：234、243、342、324、423、432，在这6个数中，有4个偶数，有2个奇数，小红赢的概率为，小军赢的概率为，，这个游戏规则不公平．故本题答案为：不公平．3．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别是和的同心圆，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算或掷中两圆的边界线重掷，如果你是裁判，你认为游戏公平吗？．（填“公平”或“不公平”）【详解】解：内圆的面积为：，外圆的面积为，小明胜的概率为，环形的面积为：，小红胜的概率为，，这个游戏不公平．故本题答案为：不公平．4．在一个不透明的盒子中只装2枚白色棋子和2枚黑色棋子，它们除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出2枚棋子．（1）请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子是不同颜色的概率．（2）若小明、小亮做游戏，游戏规则是：两次摸出的棋子颜色不同则小明得1分，颜色相同小亮得2分．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【详解】解：（1）由题意，列表如下：白白黑黑白（白，白）（白，黑）（白，黑）白（白，白）（白，黑）（白，黑）黑（黑，白）（黑，白）（黑，黑）黑（黑，白）（黑，白）（黑，黑）由表可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的棋子是不同颜色的结果有8个，（两次摸出的棋子是不同颜色）；（2）由（1）得：两次摸出的棋子颜色不同的结果数有8种，（小明获胜），（小亮获胜），两次摸出的棋子颜色不同则小明得1分，颜色相同小亮得2分，（小明得分）（小亮得分），这个游戏公平．5．在一次数学兴趣小组活动中，张红和李燕两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数之和小于12，则张红获胜；若指针所指区域内两数之和大于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数之和等于12，则为平局．（若指针停在分界线上，重转）（1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中两数之和的所有可能结果．（2）判断该游戏对张红和李燕两位同学是否公平？若不公平，请修改上述游戏规则，使该游戏对游戏双方是公平的．【详解】解：（1）由题意，画树状图如下：由图可知：共有12种等可能的结果，它们是：9、10、11、12、10、11、12、13、11、12、13、14；（2）由图可知：两数之和小于12的结果数为6，两数之和大于12的结果数为3，张红获胜的概率，李燕获胜的概率，，该游戏对张红和李燕两位同学不公平，为使该游戏对游戏双方是公平的，游戏规则可修改为：两人分别转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数之和小于12，则张红获胜，反之李燕获胜．考查题型二概率帮你做估计1．下列说法正确的是A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．某次试验投掷500次，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616 C．如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0 D．试验得到的频率与概率不可能相等【详解】解：、某彩票的中奖概率是，但是买100张彩票不一定有5张中奖，故选项错误；、某次试验投掷500次，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是，正确；、一个事件发生的可能性很小，但是它的概率仍然在0和1之间，故选项错误；、试验得到的频率与概率可能相等，故选项错误．故本题选：．2．随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58【详解】解：随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为．故本题选：．3．黄豆在相同条件下发芽率试验，结果如表．下面3个推断：①当时，黄豆发芽的频率是0.970，所以黄豆发芽概率为0.970；②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为0.95；③若时，估计黄豆发芽的粒数约为5700．其中正确的个数为每批粒数3060100500100030005000发芽的粒数28589747995728444752发芽的频率0.9330.9670.9700.9580.9570.9480.950A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【详解】解：由表可知：估计黄豆发芽的概率为0.95，故①错误，②正确；③若时，估计黄豆发芽的粒数约为，正确．故本题选：．4．为估计某池塘里鱼的数量，先捕捉20条鱼给它们分别做上标记然后放回，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捉40条鱼，发现两条有标记，估计该池塘鱼的数量大约为A．200条 B．400条 C．800条 D．1000条【详解】解：设该鱼塘有鱼条，由题意可得：，解得：，经检验是原分式方程的解，即估计该鱼塘有鱼400条．故本题选：．5．小明在一次用“频率估计概率”的试验中，把“共产党人拥有人格力量”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能抽出的是字．【详解】解：由折线统计图知：该字出现的频率稳定在数字附近，该字出现的概率约为，而“共产党人拥有人格力量”一共有10个字，该字的个数为，符合这一结果的试验最有可能抽出的是人字．故本题答案为：人．6．在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）学生利用数学实验分组做摸球试验：现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数15030060090012001500摸到白球的频数60247365484609摸到白球的频率0.4000.420.4120.4060.403（1）按表格数据格式，表中的，；（2）请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）；（3）试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值．【详解】解：（1），，故本题答案为：126，0.406；（2）当次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.40，摸到白球的频率将会接近，故本题答案为：0.6；（3）设红球有个，由题意可得：，解得：，经检验是原方程的解，答：这个不透明的口袋中红球的数量为15．7．小南发现操场中有一个不规则的封闭图形（如图），为了计算它的面积，他在封闭图形内画了一个半径为的圆，在不远处向封闭图形内掷石子，若石子落在封闭图形外部，则重掷．记录结果如下：石子落在圆内（含圆上）的次数144393150石子落在阴影部分的次数1985186300根据以上数据，小南得到了封闭图形的面积．请根据以上信息，回答下列问题：（1）估计石子落在阴影部分的概率；（2）估计封闭图形的面积，并写出推理过程．【详解】解：（1）由表可得：估计石子落在阴影内的概率为，故本题答案为：；（2）设封闭图形的面积为，由（1）可知：估计石子落在圆内（含圆上）的概率为，由题意可得：，解得：a＝12π，答：估计封闭图形的面积为12π．8．某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这种花卉成活的频率稳定在附近，估计成活概率为．（精确到0.1）（2）该林业局已经移植这种花卉20000棵．①估计这批花卉成活的棵数；②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？【详解】解：（1）由图可知：这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9，故本题答案为：0.9，0.9；（2）①（棵），答：这种花卉成活率约18000棵；②（棵），答：估计还要移植80000棵．9．某水果公司新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：柑橘总质量（/千克）损坏柑橘质量（/千克）柑橘损坏的频率（）505.500.11010010.500.10515015.150.10120019.420.09725024.350.09730030.9335035.320.10140039.2445044.570.09950051.54（1）写出，，（精确到0.001）．（2）估计这批柑橘的损坏概率为（精确到0.1）．（3）该水果公司以2元/千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到0.1）．【详解】解：（1）由题意可得：，，，故本题答案为：0.103，0.098，0.103；（2）由表可得：估计这批柑橘的损坏概率为0.1，故本题答案为：0.1；（3）设每千克大约定价为元时比较合适，由题意可得：，解得：，答：每千克大约定价为2.8元时比较合适．考查题型三收取多少保险费才合理1．某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取元保险费才不亏本．【详解】解：每次约有200名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿60万人民币，共计12000万元，一次飞行中飞机失事的概率为，赔偿的钱数为（元），每人至少应该收取保险费（元）．故本题答案为：30．2．某客运公司的长途客车每车次约有40名乘客．某保险公司在网上对长途客车行驶过程中的事故情况进行了调查（下表是其调查结果），该保险公司要为乘客保险，许诺客车一旦出事故，向每位遇难乘客赔偿2.5万元人民币．（假设每次事故有的幸存者，每车次平均有的乘客买保险）长途客车行驶的次数10010200103000040000出事故的次数2468（1）估计长途客车一次行驶的失事概率；（2）在（1）的估计值的条件下，平均来说，保险公司应该向每位乘客如何收取保险费呢？【详解】解：（1）由表可知：估计长途客车一次行驶的失事概率；（2）平均来说，保险公司应该向每位乘客收取元保险费，行驶次，由题意可得：，解得：，答：保险公司应该向每位乘客收取不低于2.5元的保险费．1．某数学社团的同学做了估算的实验，方法如下：第一步：请全校同学随意写出两个实数、（、可以相等），且它们满足：，；第二步：统计收集上来的有效数据，设“以，，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件；第三步：计算事件发生的概率，及收集的本校有效数据中事件出现的频率；第四步：估算出的值．为了计算事件的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：①如果一次试验中，结果落在区域中每一个点都是等可能的，用表示“试验结果落在区域中一个小区域中”这个事件，那么事件发生的概率为；②若，，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足．根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有份，则可以估计的值为A． B． C． D．【详解】解：第一步，，，可以用图中正方形区域表示，；第二步，“以，，1为三条边长能构成锐角三角形”，需满足，可以用图中（3）区域表示，；第三步，设“以，，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件，根据①中的概率计算方公式：；第四步，共搜集上来的份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有份，，解得：．故本题选：．2．【阅读材料】一般地，如果随机事件发生的概率是，那么相同条件下重复次试验，事件发生的次数的平均值为．假设某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率．一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？设该保险公司向每名乘客收取保险费元，则在次飞行中共收取保险费元．保险公司必须保证收入不小于支出，可得．（1）该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于元．【理解应用】（2）如图，媛媛从家去学校，选择骑电瓶车，需要经过两个红绿灯路口，设每个路口可直接通过和需要等待的概率相同．①求媛媛从家去学校在、两个路口都需要等待的概率是多少？（用列表或画树状图的方法求解）②若，每段路平均用时均为6分钟，各路口平均需要等待时间均为1分钟，全程需要等待时间的平均值为：（A）分钟，则媛媛从家到学校所用时间的平均值为分钟．【拓展升华】（3）徐老师开车去学校的道路要途径5个红绿灯路口，每个路口需要等待的概率为，直接通行的概率为，各路口平均需要等待时间均为1分钟，从家到第一个路口和最后一个路口到学校所用行驶时间均为5分钟，其余相邻两个路口间所需行驶时间均为2分钟，则徐老师从家到学校所用时间的平均值为分钟．【详解】解：（1）由题意可得：，解得：，的最小值是20，故本题答案为：20；（2）①由题意，树状图如下：在、两个路口都需等待的概率是；②由题意可得：（分钟），故本题答案为：19；（3）全程需要等待时间的平均值为：，徐老师从家到学校所用时间的平均值为：（分钟），故本题答案为：20．3．交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交