安徽省鼎尖名校大联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

绝密★

2025-2026学年第一学期鼎尖名校大联考高二数学A 考试时间:120分命题学校:颍上一 审题学校:庐江中 终审学校:淮南一注意事项答题前,考生先将自己的姓名准考证号码填写清楚将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘2B铅笔填涂;0.5毫米黑色字迹签字笔书写,字体工整笔迹请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破弄皱,不准使用涂改液修正带刮纸刀一选择题:8小题,5分,40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符直线3x-y-2025=0 D. 已知双曲线 =1右支上的一点P到其右焦点的距离为9则点P到其左焦点的 等腰三角 B.直角三角C.等腰直角三角 l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1没有公共点则点M<-m-n>与圆O的位置关点M在圆O B.点M在圆OC.点M在圆O内 5.已知a=(1,3,4),b=(1,2,2),则a在b上的投影向量坐标为<5,0 26132613C.<1,1,1 526132613某校科技节中,同学们设计了一个抛物线型的卫星信号接收器,其镜面的剖面轮廓符合抛物线y2=.为提高信号接收稳定性,需要在镜面剖面上安装三个信号源,使得信号接收焦点F恰好是这三个信号源所组成的三角形的重心,则这三个信号源到焦点F的距离之和为 如图在正四棱锥O-ABCD中点M是棱AB的中点N在线段OM上点P在线段CN上点Q在平面ABCD内且

N,Q N,Q A B

二选择题:3小题,6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 已知F1F2是椭圆

1+

点M在椭圆C上且不与x

A.椭圆C的焦距为27 C.△MF1F2的面积的最大值为37 D.MF1的取值范围是I4-7,4+7I圆x2+y2+2by=0(b0的圆心为<0-b>半径为 经过点P<-10的直线与以A<0,1B<3-4为端点的线段总有公共点在正方体ABCD-ABCD中,AB=3点P为正方体内部含表面的点且满足→→m,n∈R存在点P使得CP⊥平面

与平面AB

3, 11

异面直线B1C与C1D间的距离为三填空题:3小题,5分,共15分 已知双曲线Cm-y=1m>0的一条渐近线为x+5y=0则 如图平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形 AA=2,则A→·→= ;当点A在半圆M:<x-2>y=4(2≤x≤4)上运动时,C点纵坐标的取值 四解答题:本题共5小题,77分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤15(本小题满分13分求出满足下列条件的直线方程(2经过点B(15且与直线x-2y+5=0垂直;(3)经过点C(1,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等16(本小题满分15分设AB两点的坐标分别为<30>,(30直线AMBM相交于点M且直线AMBM求动点M的轨迹方程直线y=3(x-3与曲线C交于DE两点DE的值17(本小题满分15分点D翻折到P点PB=22.

(2点E在线段PC上若平面AEB与平面

求求CE的长18(本小题满分17分l2m+nx(m2ny7m9n0(m,nRM与两个定点O<0,0>,A<0, 求证l恒过定点并求出定点坐标求出动点M的轨迹方程并说明轨迹的形状l与动点M的轨迹交于P,Q两点PQ=23时l的方程19(本小题满分17分

(, (, 已知椭圆Ca2+b2=1a>b>0经过点A2 B0 点M异于AB在椭圆上过M且斜率为2的直线交直线AB于点Q→→直线AP与椭圆C交于另一点求椭圆C的方程若点M在第一象限求四边形APBM面积的最大值求证直线MN经过定点2025-2026学年第一学期鼎尖名校大联考高二数学A卷参考答案填空题:3题,5分,满分15分 (2分) (3分解答题:5题,77分答案】 (4分) 2x+y- (4分)2x-y=0或x+y-3=0或x- (5分(13x+2y-1=0的斜率k1=- 2又所求直线经过A(-14根据点斜式方程可得:y-4=-3(x+1∴直线方程为3x+2y- 4直线x-2y+5=0的斜率k2∵两条直线垂直且斜率均存在,∴斜率之积为- 6又所求直线经过点B(15根据点斜式方程可得:y-5=-2(x-1 8设直线在x轴截距为a在y轴截距为①当a=b=0时直线过原点,设方程为y=kx,∴解得k=2,此时在坐标轴截距都是0,绝对值相等,满足条件 9②a=b0时则直线方程为:x+y=1a=b 又所求直线过点C(1,2),所以 a+bⓐ.若a=b ∴直线方程为x+y- ⓑ若a=-b ∴直线方程为x- ∴综上所述,直线方程为2x-y=0或x+y-3=0或x- 】(

) 6

13

6=1x≠±

7分范围没写扣一分

8解析】(1设动点M的坐标为<x,y已知A(-30B(3 =y(x≠-3), 2x-(-3 x+ 4x- x-由题意,kAM•kBM=2,即y•y 6x+ x-

)化简可得3-6=1x≠± 7(2设D<x1,y1>,E<x2,y2>

y-6y

9

<-

=-

=--4×-<3>2 <6>=--4×-6 ∴综上所述,弦

6 的长为 (2)

(9分(1证明在等腰梯形ABCD中即 3 4 5 6(2)过点C作CN⊥平面ABC,以C为原点,分别以CACBCN所在直线为xyz轴建立空间直角坐标系,A=(2,B=(-,P=(,E=(=(3λ-230,λ 8m·=

-2则(m·

( ( (3λ-23令x=1则y=3,z2

=λ- λ- mn 2解 (4分) (6分) (3)x=1或35x- (7分解析】(1)证明:直线方程可化为<2x+y-7>m+<x-2y+9>n=0 1x-该方程对任意实数t都成立,于是有(y-7=0,解得(x-∴直线恒过定点<1,5 4设M<x,y>由题意知MO=1,则2x2+y2=x2+<y-3>2 6 展开化简得x2+y2+2y-3=0 9∴点M的轨迹方程为x2+<y+1>2=4,是圆心为<0,-1>,半径为2的 由(1l过点<15①当直线斜率不存在时,直线方程为 故此时直线l的方程为 ②当直线斜率存在时,设为k,直线方程为y-5=k<x-1>,即kx-y+5-k=0 由(2知动点M的轨迹是圆其半径是当PQ=23时,圆心到该直线的距离为1,所以k=1,解得k5, 故此时直线l方程为35x- 4max=22-67∴综上所述,直线l的方程为x=14max=22-6714. 】( 14

) (

) 0, 3解析】(1)根据题意,代入A:4=1⇒a=2,代入B: 33 ;∴C4+y 4∵A(2,0),B(0 5又QP,∴Q为PM的中点则AB为PM的垂直平分线

=2×2

设平行于AB的直线l1:x+2y+m=0(m<0与椭圆相切 联 4+y

6令Δ=0,解得m=-22 7将m=-22代入①得x=2,∴易得y= 82+2·2故dM-AB最大时,M2+2·2

9 方法一易知直线AM,AN的斜率均存在∴设AM,AN的斜率分别为k1,k2, k1-<1>

-= , 设M(x1,y1N(x2,y2k=y1,k=y2

1x1- I<x-2+2I2+4y2 ⇒4y2+<x-2>2+4<x-2>=0⇒4<y>2 ·y +4n x- - 代入②得,4· ·(- n, 代入t(x-2+ny=1整理得令( ,解3令( ,解3 ∴直线MN恒过定点,> 方法二易知直线AM,AN的斜率均存在 k1-<1>

-= , * 设直线AN的方程为y=k1(x-2直线AM的方程为y=k2(x-2联立

x

k又xA=2∴xN

代入直线AN方程解得yN +>N+>

, 8k2-2,-

同理可得+同理可得21

3(2k1+1)∴整理得kMN= )结

*化简得kMN 4∴直线MN的方程为

<1 <

8k2-2,2>2> 整理得

(64y-48x+96)k4+(160-48x)k3+(80y-24x)k2+(40-12x)k1+16y-3x-6=0

< >x < >因此当80y-40-

=3,∴直线MN过定点10 注】:以上各解答题,如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分详解答案】解析直线方程化为y=3x-2025则k=3tan60°答案】解析】由题意知a=4根据双曲线第一定义可知PF1-PF2=2a=8(F1,F2分别为左右焦点PF2=9PF1=8+9=17.答案】A=(-,C=(-,C=(-经计算,A=C=C=14所以△ABC是等边三角形答案解析】直线l与圆O没有公共点,则直线与圆的距离 又点M到圆Om2+n2<1因此点M在圆O内答案】=(5,). 答案解析】由题意可知抛物线y2=8x焦点F(20∵ABC在抛物线上且F是△ABC的重心

=2∴x+x+x答案】解析】以BC为空间向量一组基底则P3+2 =3C 1 +5×4=++3 因为QP,则Q=λ+λ + ,故λ 答案】MF2=1QF2=5MF2=5,PF1QF2=5PF2QF1,25<2a-4>2<2a-1>2解得a=

50, 0, 50, 故椭圆E的离心率为e=c=0.

解 椭圆C为1+9=1∴a=4b=3c=7∴焦距2c=27故A正 yM,所以最大值为1·2c·b=bc=37,故C正确 因为点M在椭圆C上且不在x轴上则a-c<MF1<a+c取值范围是<4-74+7故D错误】B把圆的一般式化成标准方程为x2<y+b>2=b2∵b0,∴圆心为<0-b半径为b则B错误C因为两直线平行所以有-a=2a<3a-1解得a=0或a=1求则C错误解析】由题可知因为点P在正方体内部且→→所以P在面ABD内A选项由题可得平面AB1D1∥平面BC1D,A1C⊥平面AB1D1所以当P点为垂足时满足CP⊥BC1DA正确对于B选项由于平面AB1D1∥平面BC1D则C1点到平面AB1D1的距离d=3PC13

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