贵州省2024届高三年级上册入学考试数学试题

贵州省高三年级入学考试

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知复数z=-l+2i（i为虚数单位），则zi=（）

A.-l-2iB.2-iC.-2-iD.l+2i

2若集合A={1,2,3},集合8={z|z=x-y,xcAyeA},则集合AuB二（）

A.{1,2}B.{1,2,3）

C.{-2,—1,0,1,2}D.{-2,—1,0,1,2,3}

3.已知函数/（耳=^+，7'（1）,则〃1）=（）

A.eB.一eC.-D.---

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4.“积蹉步以至千里，积小流以成江海.”出自荀子《劝学篇》.原文为“故不积建步，无以至千里；不积小

流，无以成江海.”数学上这样的两个公式：①1.013。、1.3：②1.01涧。37.8,也能说明这种积少成多，

聚沙成塔的成功之道.它们所诠释的含义是“每天增加1%,就会在一个月、一年以后产生巨大的变化.虽

然这是一种理想化的模型，但也能充分地说明“小小的改变和时间积累的力量假设某同学通过学习和思

考所带来的知识积累的变化，以每天2.01%的速度“进步”，则30天以后他的知识积累约为原来的（）

A.1.69倍B.1.96倍C.1.78倍D,2.8倍

5.已知函数/（X）为奇函数,g(x)为偶函数,K/(x)=g(x)-e\记人⑴,则〃(1)=

g(x)

)

e2-le2+l

L「1+e2

c.-?D.—?

1+e*1-e*

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6.已知尸为双曲线C：二一与二1（a>0,b>0）的右焦点，过点尸作x轴的垂线与双曲线及它的渐

/b2

近线在第一象限内依次交于点A和点B.若|A用=卜川，则双曲线。的渐近线方程为（）

A.\lix±y=OB.x±\/3y=0C.V2x±y=0D.x±\[2y=0

7.已知“水滴”表面是一个由圆锥的侧面和部分球面（常称为“球冠”）所围成的几何体.如图所示，将

"水滴,'的轴截面看成由线段A3,AC和优弧8c所围成的平面图形，其中点8,。所在直线与水平面平行,

A8和AC与圆弧相切.已知“水滴”的“竖直高度”与“水平宽度”（“水平宽度”指的是平行于水平面的直线截

轴截面所得线段的长度的最大值）的比值为二，则sinNB4C=（）

8.中位数为1010的一组数构成等差数列｛〃“｝,其末项为2024,则数列｛〃”｝的首项”为（）

A.-3B.-4C.-3或YD.3或一3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.如图，在空间四边形A8CO中，AB=BC=CD=DA,NBA。=60。，将△A3。以为旋转轴转

动，则下列结论正确是（）

A.连接AGBD,则3Q_LAC

B.存在一个位置，使△ACO为等为三角形

C.A。与8c不可能垂直

D.直线人。与平面BCD所成角佗最大值为60。

10.过抛物线C丁二以的焦点尸作两条互相垂直的直线（和卜设直线（交抛物线。于A,8两点,直

线（交抛物线C于O,E两点，则+目可能的取值为（）

A.18B.16C.14D.12

11.某学校高三年级于2023年5月初进行了一次高三数学备考前测考试.按照分数大于或等于120的同学

评价为“优秀生”，其它分数的同学评价为“潜力生”进行整体水平评价，得到下面表（1）所示的列联表.已

知在这105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为会根据表（2）的数据可断定下列说法正确的是

（）

战绩

班级合计

优秀生潜力生

甲班10b

乙班C30

合计105

表（1）

a0.050.010001

X”3.8416.63510.828

表（2）

A.列联表中c的值为30,b的值为35

B.列联表中c的值为20,"的值为45

C.根据列联表中的数据，有95%的把握认为成绩与班级有关

D.根据列联表中的数据，没有95%的把握认为成绩与班级有关

12.已知函数x+±,^（X）=X2-O¥+1,若对任意XYU，3].及对任意9£1,3],都有

X/

./-（x,）＞^（x2）,则实数〃的值可以是（）

D

B

（1）求的面枳；

（2）求△AQC的周长的最大值.

18.已知S,为数列｛〃“｝的前〃项和，且满足6=-2,5”一见二〃2一5〃+4.

（1）求〃9的值；

⑵若以=（〃+1）\+4），记数列但｝的前“项和为，，证明：

19.甲、乙分别拥有3张写有数字的卡片，甲的3张卡片上的数字分别为X,匕Z,乙的3张卡片上的数

字分别为工，y，z,已知乂＞1＞丫＞），＞2＞2.他们按如下规则做一个“出示卡片，比数字大小”的游

戏：甲、乙各出示1张卡片，比较卡片上的数字的大小，然后丢弃已使用过的卡片.他们共进行了三次，

直至各自用完3张卡片，且在出示卡片时双方都不知道对方所出示的卡片上的数字.三次“出示卡片，比数

字大小”之后，认定至少有两次数字较大的一方获得胜利.

（1）若第一次甲出示的卡片上写有数字X,乙出示的卡片上写有数字z,求乙最终获得胜利的概率；

（2）记事件A=”第一次乙出示的卡片上的数字大“，事件8="乙获得胜利”，试比较A和8哪个概率

大，并说明理由.

20.如图，直四棱柱ABC。-48GA的底面ABC。为菱形，且NA5C=60。，AA,=AB=2,E,/分

别为BC,A。的中点.

（1）证明：平面EFCX_L平面^AD.

（2）求平面EFC］和平面AB|CD的夹角的余弦值.

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21.定义：若椭圆三+,二1（〃＞方＞0）上的两个点A（x，y）,8（%,〉2）满足竽+爷=0,则称

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A,。为该椭圆的一个“共施点对％记作［4司.已知椭圆C：工二1上一点八(3,1).

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(1)求”共扰点对［AB］中点8所在直线/的方程.

(2)设。为坐标原点，点P,Q在椭圆。上，且尸Q//OA,(1)中的直线/与椭圆。交于两点

①求点B1,B、的坐标；

②设四点四，p,B2,。在椭圆c上逆时针排列，证明：四边形与2及0的面积小于

22.定义函数/(1)=(无一〃)sinx,其中XER.

(1)当时，求曲线y=〃x)在点总,0)处的切线方程；

(2)证明：在区间(一宗申)上，/(“有且只有两个不同的极值点.

贵州省高三年级入学考试

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本