形如函数y=(√x+a)x的图像示意图画法及性质解析B10_第1页
形如函数y=(√x+a)x的图像示意图画法及性质解析B10_第2页
形如函数y=(√x+a)x的图像示意图画法及性质解析B10_第3页
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文档简介

函数y=eq(25\r(x)+39)*83x的性质及图像主要内容：本文主要计算函数y=eq(25\r(x)+39)*83x的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数工具解析函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。※.函数的定义域：函数中含有根式，则有：x≥0所以函数的定义域为：[0，+∞)。※.函数的单调性思路一：通过两个函数单调性来判断。因为函数y1=eq25\r(x)+39为根式函数，在定义域上为增函数;函数y2=83x为正比例函数，系数为正数，所以也为增函数，则二者函数的乘积y=y1*y2为增函数。思路二：本题也通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：本题通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：y=eq(25\r(x)+39)*83x,对函数自变量求导，得：eq\f(dy,dx)=83*eq[eq\f(25*x,2eq\r(x))+(25eq\r(x)+39)*1],=83*eq(eq\f(75,2)eq\r(x)+39)＞0，所以函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0）eq(25\r(x)+39)*83x=0。lim(x→+∞）eq(25\r(x)+39)*83x=+∞。※.函数的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=83*eq(eq\f(75,2)eq\r(x)+39)，∴eq\f(d²y,dx²)=83*(eq\f(75,2)*eq\f(1,2)*eq\f(1,eq\r(x))),=83*eq\f(75,4)*eq\f(1,eq\r(x))＞0.即函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x00.020.090.160.3625eq\r(x)+3939.042.546.549.054.083x01.667.4713.2829.88y070.55347.36650.721613.52※.函数的示意图y=eq(25\r(x)+39)*83xy(0.36,1613.52)(0.16,650.72)(0.09,347.36)

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