北师版九年级上学期数学 第1章 特殊平行四边形 单元测试（附答案）

北师版九上数学第1章特殊平行四边形如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O．（1）若∠ADC=50∘，则∠ADB=（2）若BD=8，AC=6，则AD=，AB=，∠AOD=∘，菱形ABCD的面积=．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120∘，则菱形ABCD的周长为 A．20 B．18 C．16 D．15如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，求证：DE=AC．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．(1)求证：BD=EC．(2)若∠E=50∘，求∠BAO如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF与AC交于点O，与AD交于点E，与BC交于点F，连接EC，AF．(1)求证：四边形AFCE是菱形．(2)若EF=8，AC=6，求菱形AFCE的面积．如图，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：①AD=BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是   A．1 B．2 C．3 D．4如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，DE∥AC交BC的延长线于点如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件使得平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是．（写出一个即可）如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD，且∠OCB=∠ADO．求证：四边形ABCD如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M，N分别为BC，AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是   A．测量邻边是否相等 B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 C．测量两条对角线是否互相平分 D．用曲尺测量两条对角线是否互相垂直如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC，垂足为点E，DF⊥AC，垂足为点F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．(1)求证：△BOE≌(2)若OA=12BD，则四边形如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，求∠EDC的度数．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，则∠AED的度数为   A．15∘ B．20∘ C．22.5∘ D如图，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BE=CF．求证：(1)AE=BF；(2)AE⊥BF．如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．(1)求证：△ADE≌(2)若BC=8，DE=6，求EF的长．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60∘，∠FAC，∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的   A．15 B．14 C．13 D．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图所示的方式折叠，使点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3 cm，BC=5 cm，则重叠部分（△DEF）的面积是如图，在正方形ABCD中，点E（与点B，C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90∘到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF(1)求证：△ABE≌(2)若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求如图在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．下列条件能判定四边形是菱形的是   A．对角线相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线互相垂直平分的四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：(1)△AED≌(2)四边形ABCD是菱形．如图，在△ABC中，AB=AC，M为边BC的中点，MG⊥AB，MD⊥AC，DE⊥AB，GF⊥AC，垂足分别为G，D，E，F；GF，DE相交于点H，求证：四边形HGMD是菱形．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120∘，AB=1 cm，则∠ADC=，∠DBC=，AC=cm，BD=如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB边的中点，AC=3，BC=4，则CD=如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点．求证：△MBA≌如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为 A．2a B．22a C．3a D在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD=．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点．求证：∠EBC=∠ECB．如图，在矩形ABCD中，DE∥CA，(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是，请证明．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为   A．18 B．20 C．22 D．24下列说法不正确的是   A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．求证：四边形BEDF如图，正方形ABCD的边长是10cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2 cm/s的速度同时向点B，C，D，A运动．在运动的过程中，四边形EFGH如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF，垂足为点F．(1)求证：四边形CDOF是矩形．(2)当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

答案1.【答案】25；5；5；90；242.【答案】C【解析】由题意知△ABC是等边三角形，所以AB=AC=4，菱形ABCD的周长=4AB=16．3.【答案】∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴AE∥CD，∵DE⊥BD，即∠EDB=90∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥∴四边形ACDE是平行四边形，∴DE=AC．4.【答案】(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC．(2)∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥∴∠ABO=∠E=50又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BAO=905.【答案】(1)在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60(2)由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，及∠ABD=60∴∠BOE=30∴BE=1．6.【答案】(1)∵AE∥∴∠EAC=∠FCA．在△AOE与△COF中，∠EAO=∠FCO,AO=CO,∴△AOE≌∴EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形．(2)S菱形7.【答案】D8.【答案】∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∴AD∥BC，∵AC∥∴四边形ACED是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C为BE的中点，∴DE=BC=19.【答案】AC=BD【解析】答案不唯一，如AC=BD或∠ABC=90∘10.【答案】∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO=CO，∴∠DAC=∠OCB．∵∠OCB=∠ADO，∴∠DAC=∠ADO，∴AO=CO=BO=DO，∴AC=BD，∴四边形ABCD11.【答案】由等边三角形的性质，可推出∠DMB=∠MBN=∠BND=90∘，可得四边形BMDN12.【答案】B13.【答案】(1)∵点O是EF的中点，∴OE=OF．∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OEB=∠OFD=90在△BOE和△DOF中，∠OEB=∠OFD=90∴△BOE≌(2)四边形ABCD是矩形．理由如下，∵△BOE≌∴OB=OD．∵点O是AC的中点，∴OA=OC．∵OA=1∴OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD是矩形．14.【答案】∵△ABE为等边三角形，∴∠1=60∘，又四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90∘，∴∠2=30∘，∴∠ADE=75∴∠EDC=9015.【答案】A16.【答案】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90又∵BE=CF，∴△ABE≌∴AE=BF．(2)由（1）知∠BAE=∠CBF．∵∠BAE+∠AEB=90∴∠CBF+∠AEB=90∴∠BGE=90∘，即17.【答案】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠ABC=90在△ADE和△ABF中，AD=AB,∠D=∠ABF,∴△ADE≌(2)∵△ADE≌△ABF，∴BF=DE=6．∵BC=DC=8，∴CE=8-6=2，CF=8+6=14．在Rt△FCE中，EF=C18.【答案】∵∠B=60∘，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60∘，∴∠BAD=∠BCD=120∴∠B=∠D=60∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．19.【答案】(1)∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90∵四边形ADBE是平行四边形，∴平行四边形ADBE是矩形．(2)∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=1在Rt△ACD中，AD=A∴S20.【答案】B21.【答案】5.1【解析】由折叠的性质，可得AʹBʹ=AB，AʹE=AE．在Rt△AʹDE中，有AʹD又AE+DE=AD，可设DE=x cm则AʹE=AD-DE=5-x列方程，得32+5-x2即DE=3.4 cm所以S△DEF22.【答案】(1)∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90又∵∠AEB+∠BAE=90∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90在△ABE与△EGF中，∠ABE=∠EGF,∠BAE=∠GEF,∴△ABE≌(2)∵△ABE≌△EGF∴AB=EG=2，S△ABE∵S∴S∴EC=CG=1，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=2，∴BE=2-1=1．23.【答案】∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形．又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∴AE=1∴平行四边形AEDF是菱形．24.【答案】∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE，DF是△ABC的中位线，∴DE=12AC=AF∵AB=AC，∴DE=AF=DF=AE，∴四边形AEDF是菱形．25.【答案】C26.【答案】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，∠A=∠C,AE=CF,∴△AED≌(2)由（1）知，△AED≌△CFD，则又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．27.【答案】连接AM，∵MG⊥AB，DE⊥AB，∴MG∥∵MD⊥AC，GF⊥AC，∴GF∥∴四边形HGMD是平行四边形．∵AB=AC，M为边BC的中点，∴AM平分∠BAC．又∵MG⊥AB，MD⊥AC，∴MG=MD，∴四边形HGMD是菱形．28.【答案】90∘；30∘；2；29.【答案】2.5【解析】由勾股定理AB=AC2+BC2可得30.【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90∵在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∴AM=12AD∴AM=CN．在△MAB和△NDC中，∵AB=CD，∠A=∠C=90∘，∴△MBA≌31.【答案】B【解析】∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=2∵在△ABC中，∠ACB=90∘，点E是AB∴AB=2CE=2232.【答案】43【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB=OD=OC=4，∴BD=OB+OD=4+4=8．在Rt△ABD中，AB=4，BD=8，由勾股定理可知AD∴AD=4333.【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90∘，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∴△ABE≌∴BE=CE，∴△BEC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB．34.【答案】(1)∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，∴OA=OD．∵DE∥CA，∴四边形AODE是平行四边形，∴四边形AODE是菱形．(2)矩形；证明：∵DE∥CA，∴四边形AODE是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90∴平行四边形AODE是矩形．35.【答案】B36.【答案】D【解析】因为有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以D不正确，故选D．37.【答案】∵DE