吉林省集安市第一中学2025年数学高一第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

吉林省集安市第一中学2025年数学高一第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．方程的解所在的区间为（）A. B.C. D.3．已知定义在上的奇函数满足当时，，则关于的函数，（）的所有零点之和为（）A. B.C. D.4．函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是()A. B.±C.0或1 D.5．已知，都是正数，则下列命题为真命题的是（）A.如果积等于定值，那么当时，和有最大值B.如果和等于定值，那么当时，积有最小值C.如果积等于定值，那么当时，和有最小值D.如果和等于定值，那么当时，积有最大值6．设，，，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.7．如图，在三棱锥中，，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面8．函数的定义域为（）A B.C. D.9．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A. B.C D.10．设集合，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．东方设计中的“白银比例”是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面看上去较为美观，那么原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为________12．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.13．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_________14．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.15．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________16．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）=+ln（5-x）的定义域为A，集合B={x|2x-a≥4}．（Ⅰ）当a=1时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18．已知函数的最小正周期为（1）求当为偶函数时的值；（2）若的图象过点，求的单调递增区间19．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围20．已知函数.（1）求在闭区间的最大值和最小值；（2）设函数对任意，有，且当时，.求在区间上的解析式.21．计算（1）-（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用函数的奇偶性得到，再解不等式组即得解.【详解】解：由题得.因为在上单调递减，并且，所以，所以或.故选：D2、C【解析】将方程转化为函数的零点问题，根据函数单调性判断零点所处区间即可.【详解】函数在上单增，由，知，函数的根处在里，故选：C3、B【解析】作函数与的图象，从而可得函数有5个零点，设5个零点分别为，从而结合图象解得【详解】解：作函数与的图象如下，结合图象可知，函数与的图象共有5个交点，故函数有5个零点，设5个零点分别为，∴，，，故，即，故，故选B【点睛】本题考查了函数零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于常考题型.4、A【解析】根据函数值为2，分类讨论即可.【详解】若f(x)＝2，①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2时，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).综上，x＝.故选：A.5、D【解析】根据基本不等式计算求出和的最小值与积的最大值，进而依次判断选项即可.【详解】由题意知，，A：，则，当且仅当时取到等号，所以有最小值，故A错误；B：，则，当且仅当时取到等号，所以有最大值，故B错误；C：，则，当且仅当时取到等号，所以有最小值，故C错误；D：，则，有，当且仅当时取到等号，所以有最大值，故D正确；故选：D6、B【解析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、的大小关系.【详解】，即，，，因此，.故选：B.7、D【解析】利用线面平行的判定和性质对选项进行排除得解.【详解】对于，，分别为，的中点，，EF与平面BCD平行过的平面截三棱锥得到的截面为，平面平面，，，故AB正确；对于，，平面，平面，平面，故正确；对于，的位置不确定，与平面有可能相交，故错误.故选:D.【点睛】熟练运用线面平行的判定和性质是解题的关键.8、D【解析】由函数解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.【详解】由题设可得：，故，故选：D.9、你10、D【解析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：集合，，，则故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】设原扇形半径为，剪下小扇形半径为，，由已知利用扇形的面积公式即可求解原扇形半径与剪下小扇形半径之比【详解】解：由题意，如图所示，设原扇形半径为，剪下小扇形半径为，，则小扇形纸面面积，折扇纸面面积，由于时，可得，可得，原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为：故答案为：12、【解析】根据二分法，取区间中点值，而，，所以，故判定根区间考点：二分法【方法点睛】本题主要考察了二分法，属于基础题型，对于零点所在区间的问题，不管怎么考察，基本都要判断端点函数值的正负，如果异号，那零点必在此区间，如果是几个零点，还要判定此区间的单调性，这个题考查的是二分法，所以要算区间的中点值，和两个端点值的符号，看是否异号．零点肯定在异号的区间13、【解析】根据对数过定点可求得，代入构造方程可求得结果.【详解】，，，解得：.故答案为：.14、##【解析】先求得是周期为的周期函数，然后结合周期性、奇偶性求得.【详解】因为函数为上的奇函数，所以，故，函数是周期为4的周期函数.当时，，则.故答案为：15、【解析】正方体的对角线等于球的直径．求得正方体的对角线，则球的表面积为考点：球的表面积点评：若长方体的长、宽和高分别为ａ、ｂ、ｃ，则球的直径等于长方体的对角线16、【解析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可【详解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要条件，则即得，又，则，即实数的取值范围是，故填：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）可求出定义域，从而得出，并可求出集合，从而得出时的集合，然后进行交集的运算即可；（Ⅱ）根据即可得出，从而得出，从而得出实数的取值范围【详解】解：（Ⅰ）要使f（x）有意义，则：；解得-4≤x＜5；∴A={x|-4≤x＜5}；B={x|x≥a+2}，a=1时，B={x|x≥3}；∴A∩B={x|3≤x＜5}；（Ⅱ）∵A∪B=B；∴A⊆B；∴a+2≤-4；∴a≤-6；∴实数a的取值范围为（-∞，-6]．【点睛】考查函数的定义域的概念及求法，交集的概念及运算，以及子集的概念，属于基础题．18、（1）；（2）.【解析】（1）由为偶函数，求出的值，结合的范围，即可求解；（2）由函数的周期求出值，将点代入解析式，结合的范围，求出，根据正弦函数的单调递增区间，整体代换，即可求出结论.【详解】（1）当为偶函数时，，；（2）函数的最小正周期为，，当时，，将点代入得，，，单调递增需满足，，，所以单调递增是；当时，，将点代入得，，的值不存在，综上，的单调递增区间.【点睛】本题考查函数的性质，利用三角函数值求角，要注意角的范围，考查计算求解能力，不要忽略的正负分类讨论，是本题的易错点，属于中档题.19、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.【小问1详解】由题意得，或，，.【小问2详解】，当时，，符合题意，当时，由，得，故a的取值范围为20、（1）最大值为，最小值为；（2）.【解析】（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式将化简，再由三角函数的性质求得最值；（2）利用时，，对分类求出函数的解析式即可.【详解】（1），因为，所以，则，，所以的最大值为；的最小值为；（2）当时，，当时，，，当时，；，综上：在区间上的解析式为：.【点睛】关键点睛：本题考查