福建省晋江市四校2025-2026学年高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

福建省晋江市四校2025-2026学年高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条2．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.A. B.C. D.3．已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.π B.6πC.5π D.8π4．已知函数的定义域是，那么函数在区间上（）A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值C.既有最小值也有最大值 D.没有最小值也没有最大值5．已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（）A. B.C. D.7．设，满足约束条件，且目标函数仅在点处取得最大值，则原点到直线的距离的取值范围是（）A. B.C. D.8．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（）A. B.C. D.9．“”是“函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．函数f(x)=tan的单调递增区间是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．大圆周长为的球的表面积为____________12．的值为__________13．对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.14．过正方体的顶点作直线，使与棱、、所成的角都相等，这样的直线可以作_________条.15．已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.16．已知函数，若，则的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（1）求的值；（2）若，求的值18．已知函数.（1）证明为奇函数；（2）若在上为单调函数，当时，关于的方程：在区间上有唯一实数解，求的取值范围.19．（1）计算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2-;（2）设0<a<1，解关于x的不等式.20．若函数是定义在实数集上的奇函数，并且在区间上是单调递增的函数.（1）研究并证明函数在区间上的单调性；（2）若实数满足不等式，求实数的取值范围.21．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）求三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条故选D【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题2、D【解析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案【详解】解：由函数为奇函数，得，不等式即为，又单调递减，所以得，即，故选：D.3、B【解析】由题意结合平面几何、线面垂直的判定与性质可得BC⊥BD，AD⊥AC，再由平面几何的知识即可得该几何体外接球的球心及半径，即可得解.【详解】AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，∴，，∴DA⊥AB，AB⊥BC，由BC⊥AD可得BC⊥平面DAB，DA⊥平面ABC，∴BC⊥BD，AD⊥AC，∴CD＝，由直角三角形的性质可知，线段CD的中点O到点A，B，C，D的距离均为，∴该三棱锥外接球的半径为，故三棱锥的外接球的表面积为4π＝6π.故选：B.【点睛】本题考查了三棱锥几何特征的应用及其外接球表面积的求解，考查了运算求解能力与空间思维能力，属于中档题.4、A【解析】依题意不等式的解集为，即可得到且，再根据二次函数的性质计算在区间上的单调性，即可得到函数的最值；【详解】解：因为函数的定义域是，即不等式的解集为，所以且，即，所以，函数开口向上，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，所以，没有最大值；故选：A5、A【解析】画出图像，利用正弦函数的对称性求出，再结合的范围即可求解.【详解】不妨设，画出的图像，即与有3个交点，由图像可知，关于对称，即，令，解得，所以，故，.故选：A.6、A【解析】根据任意角三角函数的概念可得出，然后利用诱导公式求解.【详解】因为角以为始边，且终边与单位圆交于点，所以，则.故选：A.【点睛】当以为始边，已知角终边上一点的坐标为时，则，.7、B【解析】作出可行域，由目标函数仅在点取最大值，分，，三种情况分类讨论，能求出实数的取值范围．然后求解到直线的距离的表达式，求解最值即可详解】解：由约束条件作出可行域，如右图可行域，目标函数仅在点取最大值，当时，仅在上取最大值，不成立；当时，目标函数的斜率，目标函数在取不到最大值当时，目标函数的斜率，小于直线的斜率，综上，原点到直线的距离则原点到直线的距离的取值范围是：故选B【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性规划知识的合理运用.8、B【解析】根据题意列出函数关系式，建立不等式求解即可.【详解】设售价为，利润为，则，由题意，即，解得，即售价应定为元到元之间，故选：B.9、A【解析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A10、B【解析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项.【详解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z).故选:B.【点睛】本题考查正切函数的单调性，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】依题意可知，故求得表面积为.12、【解析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得；【详解】解：故答案为：13、C【解析】先求得函数的零点为，进而可得的零点满足，由二次函数的图象与性质即可得解.【详解】由题意，函数单调递增，且，所以函数的零点为，设的零点为，则，则，由于必过点，故要使其零点在区间上，则或，即或，所以，故选：C.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将题目条件转化为函数零点的范围，再由二次函数的图象与性质即可得解.14、【解析】将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是满足条件的直线；第三条：延长C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是满足条件的直线；第四条：延长C1A1到C4且C4A1，AC4是满足条件的直线故答案为4【点睛】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题15、【解析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.【详解】因为，，设与夹角为，，则向量在方向上的投影为：.所以在方向上投影为故答案为：.16、【解析】画出函数图象，可得，，再根据基本不等式可求出.【详解】画出的函数图象如图，不妨设，因为，则由图可得，，可得，即，又，当且仅当取等号，因为，所以等号不成立，所以解得，即的取值范围是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）-2.【解析】（1）先利用三角函数的坐标定义求出，再利用诱导公式求解；（2）求出，再利用差角的正切公式求解.【小问1详解】解：由于角的终边过点，由三角函数的定义可得，则【小问2详解】解：由已知得，则18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先求函数的定义域，再根据的关系可证明奇偶性；（2）根据单调性及奇函数性质，有，再通过换元，转化为二次函数，通过区间分类讨论可求解.【小问1详解】对任意的，，则对任意的恒成立，所以，函数的定义域为，∴，∴，故函数为奇函数；【小问2详解】∵函数为奇函数且在上的单调函数，∴由可得，其中，设，则，则.∵则，若关于的方程在上只有一个实根，则或.所以，令，其中.所以，函数在时单调递增.①若函数在内有且只有一个零点，在内无零点.则，解得；②若为函数的唯一零点，则，解得，∵，则.且当时，设函数的另一个零点为，则，可得，符合题意.综上所述，实数的取值范围是.19、（1）0；（2）{x|x>1}【解析】（1）根据指数幂的运算性质，化简求值；（2）利用指数函数的单调性，即可求解不等式.【详解】（1）原式（2）因为0<a<1，所以y=ax在（-∞，+∞）上为减函数，因为，所以2x2-3x+2<2x2+2x-3，解得x>1.故x的解集为{x|x>1}.20、（1）见解析；（2）.【解析】（1）设，则，所以，根据在区间上是单调递增，可得，从而可得函数在区间上是单调递减函数；（2）先证明在区间上是单调递增的函数，根据奇偶性可得在区间上是单调递增的函数，再将变形为，可得，进而可得实数的取值范围.试题解析：（1）设，显然恒成立.设，则，，，则，所以，又在区间上是单调递增，所以，即，所以函数在区间上是单调递减函数.（2）因为是定义在实数集上的奇函数，所以，又因为在区间上是单调递增的函数，所以当时，，当时，，，所以当，有.设，则，所以，即，所以，所以在区间上是单调递增函数.综上所述，在区间上是单调递增的函数.所以由得，即所以.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用以及抽象函数与复合函数的单调性，属于难题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（1）连接交于点，连接，利用中位线定理得出∥，故平