2024-2025学年广东省广州市华师附中七年级（上）期中数学试题含答案

试题试题2024学年第一学期七年级中段学业调查数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题，25小题，共4页，满分120分，考试用时120分钟．一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒2.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.和 B.和C和 D.和3.下列计算正确的是（）A. B.C D.4.将精确到百分位约是（）A. B. C. D.5.小于4，但不小于的所有整数之和为（）A0 B. C. D.6.化简整式的结果为（）A. B. C. D.7.已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例关系，根据下表，则（）电流I102电阻R5060100A.20 B.16 C.12 D.108.在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（）A.和 B.和 C.和 D.和9.已知，，，则的值是（）A.9 B. C.9或 D.或10.10个棱长为的正方体摆放如图的形状，这个图形的表面积是（）平方厘米A.24 B.30 C.36 D.42二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.比较大小：______________．（填＞或＜号）12.新能源汽车日益受到大众的喜爱，据统计数据显示截至2024年9月底，新注册登记的新能源汽车共1821万辆，其中数据“1821万”用科学记数法可表示为_______．13.式子写成省略括号和加号的形式是___________．14.如果与是同类项，那么的值为___________．15.若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别是、、，则这个数字可表示为___________．16.如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有（是正整数，且）个点，相应的图案中总的点数记为，则___________．三、解答题（本大题共9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.计算：．19.在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列（用“”连接）．，0，3，，，20.如图所示，一个长方形区域长为，宽为，分别以长方形的较短的边为直径作两个半圆，然后在阴影部分种植草坪，用代数式表示草坪区域的周长及面积（用含有的式子）．21.已知：，．（1）化简：；（2）若，求的值．22.某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶纪录如下（单位：）．第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次（1）最后他们停留在地的什么方向？距离地多远？（2）在第__________次纪录时距地最远．（3）若每千米耗油升，问共耗油多少升？23.观察下面三行数．第一行，，…第二行：，…第三行：，…（1）第一行的第8个数是________，第三行的第8个数是________．（2）若设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是________，第三行的第n个数是________（用含x的式子表示），（3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．24.我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把看成一个整体，合并；（2）已知：，求代数式的值；（3）已知，，，求的值．25.已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，关于，的多项式是六次多项式，且常数项为．（1）点到点的距离为_________；（2）已知点是数轴上一点，且点到点的距离是点到点的距离的3倍（即），求点在数轴上对应的数；（3）如图，点，分别从点，同时出发，分别以，速度沿数轴负方向运动（点在点，之间运动，点在点，之间运动），运动时间为，为点，之间的一点，且点到点的距离是点到点的距离的一半（即），若点，运动过程中点到点的距离（即的值）为一个固定的值，求的值．2024学年第一学期七年级中段学业调查数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题，25小题，共4页，满分120分，考试用时120分钟．一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒【答案】A【解析】【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数是用来表示相反意义的量求解即可．【详解】解：∵火箭发射点前5秒记为秒，∴火箭发射点火后10秒记为秒，故选：A．2.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值与相反数，相反数的含义：只有符号不同的两个数互为相反数，先化简各数，再根据相反数的定义判断即可．【详解】解：．，，两个值相等，故该选项不符合题意；．，，两个数互为相反数，故该选项符合题意；．，，两个值相等，故该选项不符合题意；．，，两个值相等，故该选项不符合题意；故选：B．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键在于熟练掌握乘方运算的法则．根据有理数的乘方运算法则进行计算并判断，即可解题．【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；B、，选项计算正确，符合题意；C、，选项计算错误，不符合题意；D、，选项计算错误，不符合题意；故选：B．4.将精确到百分位约是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位，即对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可．【详解】解；将精确到百分位约是，故选；D．5.小于4，但不小于的所有整数之和为（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，加法运算，解决本题的关键是明确小于4，但不小于的整数有：、、、、、0、1、2，3，然后根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：小于4，但不小于的整数有：、、、、、0、1、2，3，其和为：．故选：C．6.化简整式的结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是去括号，根据括号前面是负号，把负号与括号都去掉，括号内各项都改变符号即可得到答案．【详解】解：，故选：D7.已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例关系，根据下表，则（）电流I102电阻R5060100A.20 B.16 C.12 D.10【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例关系的含义，根据两个量的乘积一定，则这两个量成反比可得，再进一步解答即可．【详解】解：∵闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例关系，∴，解得：，故选：C8.在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键．根据多项式的相关概念即可解答．【详解】解：在多项式中，最高次项系数和常数项分别为和，故选：B．9.已知，，，则的值是（）A.9 B. C.9或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加法运算，由题意得，，根据得，可得，或，，据此即可求解．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，或，∴或．故选：D．10.10个棱长为的正方体摆放如图的形状，这个图形的表面积是（）平方厘米A.24 B.30 C.36 D.42【答案】C【解析】【分析】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，熟练掌握这个组合体的三种视图是解题的关键．根据这个组合体的三种视图解答即可求得．【详解】解：正面有6个正方形，面积为：，上面有6个正方形，面积为：，右面有6个正方形，面积为：，∴整个几何体的表面积为：．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.比较大小：______________．（填＞或＜号）【答案】<【解析】【分析】根据负数比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小，求解即可．【详解】解：∵|-4|=4，|-3|=3，而4＞3，∴-4<-3，故答案为<．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12.新能源汽车日益受到大众的喜爱，据统计数据显示截至2024年9月底，新注册登记的新能源汽车共1821万辆，其中数据“1821万”用科学记数法可表示为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：数据“1821万”用科学记数法可表示为；故答案为13.式子写成省略括号和加号的形式是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，把括号与括号前面的加号去掉即可．【详解】解：，故答案为：14.如果与是同类项，那么的值为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查同类项的定义．如果两个单项式，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．熟记相关结论即可，根据定义可得，再进一步求解即可．【详解】解：由题意得：，∴故答案为：15.若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别是、、，则这个数字可表示为___________．【答案】【解析】【分析】此题考查列代数式，按照计数的方法可得这个数为百位上的数乘以100，加上十位上的数乘以10，再加上个位数即可．【详解】解：这个三位数为．故答案为：．16.如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有（是正整数，且）个点，相应的图案中总的点数记为，则___________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是数字类的规律探究，有理数的混合运算，先由特殊到一般得到，把原式化为，再进一步计算即可．【详解】解：由题意得：当每个边上有n个点，把每个边上的点数相加得，这样角上的点数被重复计算了一次，∴每个边上有n个点时的点数为，即，∴；故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．【答案】2【解析】【分析】本题考查了有理数的减法∶减去一个数，等于加上这个数的相反数，根据有理数的减法法则计算即可．【详解】解∶原式．18.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．【详解】解：；19.在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大顺序排列（用“”连接）．，0，3，，，【答案】数轴见解析，【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴上的点表示出各数，再利用数轴上右边的总比左边的大用“”连接各数即可．【详解】解∶，，如图，∴．20.如图所示，一个长方形区域长为，宽为，分别以长方形的较短的边为直径作两个半圆，然后在阴影部分种植草坪，用代数式表示草坪区域的周长及面积（用含有的式子）．【答案】草坪区域周长为：，草坪区域面积为：．【解析】【分析】本题考查的是列代数式，根据周长为长方形的长的2倍加上两个半圆的周长即可，面积为长方形的面积减去两个半圆的面积即可得到答案．【详解】解：由题意可得，草坪区域周长为：，由题意可得，草坪区域面积为：．21.已知：，．（1）化简：；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）59【解析】【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；（2）根据非负数的性质得出，，然后代入求值即可．【小问1详解】解:∵，，∴；【小问2详解】解：∵，∴，，∴，，∴.22.某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶纪录如下（单位：）．第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次（1）最后他们停留在地的什么方向？距离地多远？（2）在第__________次纪录时距地最远．（3）若每千米耗油升，问共耗油多少升？【答案】（1）东侧，处（2）五（3）升【解析】【分析】本题考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义．（1）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义即可求出收工时距地的距离；（2）分别写出各次记录时距离地的距离，然后比较大小即可得出距地最远时的记录次数；（3）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以计算即可．【小问1详解】解：，答：最后他们停留在地的东边，距离地处；【小问2详解】解：各次记录时距离地的距离分别是：第一次：（千米），第二次：（千米），第三次：（千米），第四次：（千米），第五次：（千米），第六次：（千米），第七次：（千米），第八次：（千米），综上所述，第五次记录时距地最远，故答案为：五；【小问3详解】解：（升，答：共耗油升．23.观察下面三行数．第一行，，…第二行：，…第三行：，…（1）第一行的第8个数是________，第三行的第8个数是________．（2）若设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是________，第三行的第n个数是________（用含x的式子表示），（3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．【答案】（1）256，128；（2），；（3）能，这三个数分别是【解析】【分析】本题考查了规律型数字的变化类，一元一次方程的应用，解决本题的关键是观察每一行数寻找规律．（1）分别找出第一行及第三行数的规律，再求出第一行的第8个数及第三行的第8个数；（2）观察每一行数规律即可写出每一行的第个数；（3）利用已知规律得出三行数据的规律进而得出方程求出即可．．【小问1详解】根据第一行数的规律知，第n个数为，∴第一行的第8个数是，根据第三行数的规律知，第n个数为，∴第三行的第8个数是．故答案为：256，128；【小问2详解】观察可得：若设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是，第三行的第n个数是，故答案为：，；【小问3详解】设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是，第三行的第n个数是，这一列三个数的和为：，解得：，则解得：，∴，能，这三个数分别是．24.我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把看成一个整体，合并；（2）已知：，求代数式值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）（2）6（3）8【解析】【分析】本题考查了合并同类项，整体思想应用，根据式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体思想，求代数式的值是解题的关键．（1）根据阅读提供的解法解答即可．（2）把看成整体，利用整体代入计算，求代数式的值即可．（3）根据题意，，，先求出的值，后整体代入计算代数式的值即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：∵，∴．【小问3详解】解：，，，，，．25.已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，关于，的多项式是六次多项式，且常数项为．（1）点到点的距离为________