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回顾在初中，“点到直线的距离”定义是什么？定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离.如右图，点

P到直线

l

的距离是垂线段PQ.2.3.3点到直线的距离公式探究思路一：直接法

直线方程化为y=y1或x=x1的形式，P(x0,y0）到直线y=y1或x=x1的距离d为：Qyoy=y1(x0,y0)xP(x0,y1)Qxyox=x1P(x0,y0)(x1,y0)

公式思考：上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转

化为两点之间的距离，思路自然但运算量较大．反思求解过程，你

发现引起复杂运算的原因了吗?一是求点Q的坐标复杂，二是代入两点间距离公式造成了运算的复杂.提示思考：又何简化运算的方法?解析

探究我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离?思路二：向量投影法思考：

对于直线l:Ax+By+C=0,其方向向量为则与

垂直的向量为,思路三：间接法（等面积）xyOlQPRS思考：比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点

间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向

量投影，通过向量运算求出结果，简化了运算．除了上述两种方法，

你还有其他推导方法吗?已知P(x0,y0)和

l:Ax+By+C=0（设AB≠0）由等面积法可得

A=0或B=0，此公式也成立吗例1求点P(-1,2)到直线l:3x=2的距离.将直线l的方程可化为一般式：3x-2=0解：Oyxl:3x=2P(-1,2)另解：如图，直线3x=2平行于y轴，P77练习P8013,14P10210【补充练习】求经过点A(-1,2)且与原点距离为的直线l的方程.解：（1）当l斜率不存在时：l⊥x轴，方程为x=-1,

到原点距离d=1≠

。（2）当l斜率存在时，设l方程为：y-2=k(x+1),即：kx-y+k+2=0,原点到

l的距离:∴l的方程为：7x+y+5=0或

x+y-1=0

例2

已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求∆ABC的面积.xyCO-1122331B

A

解：设AB边上的高为h,则∴AB的方程为

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