高考物理一轮复习(全国版) 第7章 第1讲　动量定理及应用

大一轮复习讲义第七章

动量

考查内容全国卷自主命题卷考情分析动量动量定理2020·全国卷Ⅰ·T142019·全国卷Ⅱ·T252018·全国卷Ⅰ·T142018·全国卷Ⅱ·T152018·全国卷Ⅲ·T252021·湖南卷·T22019·北京卷·T24动量守恒定律2021·全国乙卷·T142020·全国卷Ⅱ·T212020·全国卷Ⅲ·T152018·全国卷Ⅱ·T242021·山东卷·T112021·广东卷·T132021·河北卷·T132020·江苏卷·T12(3)2020·北京卷·T132019·江苏卷·T12(1)2018·天津卷·T9(1)2018·海南卷·T14动量和能量的综合2018·全国卷Ⅰ·T242020·天津卷·T112020·山东卷·T18实验：验证动量定理2020·全国卷Ⅰ·T232021·江苏卷·T11试题情境生活实践类安全行车(安全气囊)、交通运输(机车碰撞、喷气式飞机)、体育运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物学习探究类气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞第1讲动量定理及应用目标要求1.能用动量定理解释生活中的有关现象.2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型.内容索引考点一动量和冲量考点二动量定理的理解和应用考点三应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题课时精练考点一动量和冲量1.动量(1)定义：物体的

和

的乘积.(2)表达式：p＝

.(3)方向：与

的方向相同.2.动量的变化(1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是

，其方向与________________的方向相同.(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量.即Δp＝

.夯实必备知识基础梳理质量速度mv速度矢量速度的改变量Δvp′－p3.冲量(1)定义：

与

的乘积叫作力的冲量.(2)公式：

.(3)单位：

.(4)方向：冲量是

，其方向与

相同.力I＝FΔtN·s力的作用时间矢量力的方向1.物体的速度大小不变，其动量不变.(

)2.物体所受合力不变，其动量也不变.(

)3.物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零.(

)4.两物体动量大的动能不一定大.(

)×××√1.动量与动能的比较提升关键能力方法技巧

动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量定义式p＝mv标矢性矢量标量变化因素合外力的冲量合外力所做的功大小关系变化量Δp＝FtΔEk＝Fl联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2.冲量的计算方法(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算.(2)变力的冲量①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示.②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解.例1

(多选)在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移L后动量变为p、动能变为Ek.以下说法正确的是A.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动量等于2pB.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动能等于2EkC.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动能等于2EkD.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动量等于2p√考向1动量与动能的比较√例2

如图所示，质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，重力加速度为g.在整个运动过程中，下列说法正确的是A.重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)sinθB.支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cosθC.合外力的冲量为0D.摩擦力的总冲量为Ff(t1＋t2)考向2恒力冲量的计算√重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)，A项错误；支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cosθ，B项正确；整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为0，C项错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为Ff(t2－t1)，D项错误.例3

(多选)质量为2kg的物块静止在水平地面上.作用在物块上水平向右的力F随时间的变化如图所示，已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则0～6s内A.水平力F做的功为289JB.物块的动能变化量为289JC.水平力F的冲量大小为58N·sD.物块动量的变化量大小为58kg·m/s考向3利用F－t图象求冲量√√图象的面积为力F的冲量，即为IF＝(4×2＋10×2＋15×2)N·s＝58N·s，C正确；定理I＝mv，可知6s末物块的速度为v＝17m/s，动能增加量ΔEk＝

mv2＝289J，根据动能定理可知，由于要克服摩擦力做功，因此水平力做的功大于289J，A错误，B正确；物块受到的滑动摩擦力Ff＝μmg＝4N，合外力的冲量I＝Ft－Fft＝58N·s－24N·s＝34N·s，根据动量由于合力的冲量等于34N·s，因此物块动量的变化量大小为34kg·m/s，D错误.考点二动量定理的理解和应用1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的_____

.2.公式：

或

.动量夯实必备知识基础梳理变化量Ft＝mv′－mvI＝p′－p1.物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向是一致的.(

)2.动量定理描述的是某一状态的物理规律.(

)3.运动员接篮球时手向后缓冲一下，是为了减小动量的变化量.(

)×√×1.对动量定理的理解(1)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中Ft是物体所受的合外力的冲量.(2)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因.(3)由Ft＝p′－p，得F＝

，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率.(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理.提升关键能力方法技巧2.解题基本思路(1)确定研究对象.(2)对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量.(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解.例4

(2020·全国卷Ⅰ·14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积考向1用动量定理解释生活中的现象√汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触.司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能.综上可知，选项D正确.例5

高空作业须系安全带.如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前，人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上.重力加速度为g，忽略空气阻力，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为考向2动量定理的有关计算√例6

(2022·云南省玉溪第一中学高三月考)将质量为m＝1kg的物块置于水平地面上，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F＝10N，物体由静止开始运动，作用4s后撤去F.已知g＝10m/s2，对于物块从静止开始到物块停下这一过程下列说法正确的是A.整个过程物块运动的时间为6sB.整个过程物块运动的时间为8sC.整个过程中物块的位移大小为40mD.整个过程中物块的位移大小为60m考向3动量定理在多过程中的应用√在整个过程中由动量定理得Ft1－μmgt＝0，解得t＝8s，选项A错误，B正确；考点三应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题研究对象流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S②微元研究小柱体的体积ΔV＝vSΔt小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt小柱体粒子数N＝nvSΔt小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究例7

为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3)A.0.15Pa B.0.54Pa C.1.5Pa D.5.4Pa√考向1应用动量定理处理流体类问题例8

宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题.假设一宇宙飞船以v＝2.0×103m/s的速度进入密度ρ＝2.0×10－6kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积S＝5m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？考向2应用动量定理处理微粒类问题答案40N设飞船在微粒尘区的飞行时间为Δt，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量Δm＝ρSvΔt微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理得FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv所以飞船所需推力大小F′＝F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2N＝40N.课时精练1.对于一定质量的某物体而言，下列关于动能和动量的关系正确的是A.物体的动能改变，其动量不一定改变B.物体动量改变，则其动能一定改变C.物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变D.动量是标量，动能是矢量必备基础练123456789101112√物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其动量一定改变，A错误；动量表达式为p＝mv，动量改变可能只是速度方向改变，其动能不一定改变，故B错误；物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变，C正确；动量是矢量，动能是标量，D错误.1234567891011122.人从高处跳到低处，为了安全，一般都是脚尖先着地，这样做的目的是A.减小着地时所受冲量B.使动量增量变得更小C.增大人对地面的压强，起到安全作用D.延长与地面的作用时间，从而减小地面对人的作用力123456789101112√人在和地面接触时，人的速度减为零，由动量定理可知(F－mg)t＝mv，而脚尖着地可以增加人与地面的作用时间，由公式可知可以减小所受地面的冲击力.故选D.3.(多选)如图(a)所示，甲乙两个质量均为1kg的物块，在光滑的水平面上分别受到一个水平力作用，由静止开始加速，甲物块所受的力F随时间t的变化关系和乙物块所受的力FT随位移x的变化关系如图(b)、(c)所示，当水平力分别按各自的规律从0增大到10N的过程中，下列说法正确的是A.当水平力均为10N时，甲和乙的动量

均为10kg·m/sB.甲所受力F对物块的冲量为10N·s，

乙所受力FT对物块所做的功为10JC.甲在此过程中的位移为10mD.当水平力均为10N时，甲的动能为50J，乙的动量为2kg·m/s123456789101112√√由(b)图可知，图线与t轴围成的面积表示冲量，则当水平力为F＝10N时，冲量为I＝

×10×2N·s＝10N·s，123456789101112根据动理定理I＝Δp＝p甲－0，得此时甲的动量为p甲＝10kg·m/s，则此时甲的速度为v甲＝

＝10m/s，则甲的动能为Ek甲＝

mv甲2＝

×1×102＝50J，因F是变力，故无法求出甲运动的位移；由(c)图可知，图线与x轴围成的面积表示拉力FT做的功，则当水平力FT＝10N时，则拉力FT做的功为W＝

×10×2＝10J，1234567891011124.(2022·山东烟台市期中)跳水运动一直是我国传统的优势体育项目，我们的国家跳水队享有“梦之队”的赞誉.在某次训练中，跳水运动员在跳台上由静止开始竖直落下，进入水中后在水中做减速运动，速度减为零时并未到达池底.不计空气阻力，下列说法正确的是A.运动员在空中运动时，其动量变化量大于重力的冲量B.运动员从刚进入水中到速度减为零的过程中，其重力的冲量等于水的作用

力的冲量C.运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的改变量等于水的作用

力的冲量D.运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与水的作用力的

冲量等大反向123456789101112√运动员在空中运动过程中只受重力作用，根据动量定理可知运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量，故A错误；运动员在水中运动过程中受到重力和水对他的作用力，动量的变化量方向向上，则其重力的冲量小于水的作用力的冲量，故B错误；整个过程根据动量定理可得I＝mΔv＝0，故运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零，故C错误；整个过程根据动量定理可得I＝IG＋IF＝mΔv＝0，所以IG＝－IF，即运动员整个运动过程中重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向，故D正确.1234567891011125.最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为A.1.6×102kg B.1.6×103

kgC.1.6×105kg D.1.6×106

kg√1234567891011121234567891011126.(2022·山西长治市第二中学高三月考)水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上.一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下.两物体的v－t图线如图所示，图中AB∥CD.则整个过程中A.F1的冲量等于F2的冲量B.F1的冲量大于F2的冲量C.摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量D.合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量123456789101112√AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力123456789101112大小相等.但a的运动总时间小于b的时间，根据I＝Fft可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，故C错误.根据动量定理，对整个过程研究得F1t1－FftOB＝0，F2t2－FftOD＝0，由图看出tOB<tOD，则有F1t1<F2t2，即F1的冲量小于F2的冲量，故A、B错误；根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，a、b两个物体动量的变化量都为零，所以相等，故D正确.7.人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况.若手机质量为150g，从离人眼约20cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1s，取重力加速度g＝10m/s2，下列分析正确的是A.手机与眼睛作用过程中动量变化量大小约为0.45kg·m/sB.手机对眼睛的冲量大小约为0.1N·sC.手机对眼睛的冲量大小约为0.3N·sD.手机对眼睛的作用力大小约为4.5N123456789101112能力综合练√12345678910111220cm＝0.20m；150g＝0.15kg；根据自由落体运动规律有v＝

＝2m/s，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，选取向上为正方向，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为Δp＝0－m(－v)＝－0.15×(－2)kg·m/s＝0.30kg·m/s，故A错误；123456789101112手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛对它的作用力，则Iy－mgt＝Δp，代入数据可得Iy＝0.45N·s，手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小为Iy′＝0.45N·s，故B、C错误；由冲量的定义有Iy′＝Ft，代入数据可得F＝

＝4.5N，故D正确.8.(2021·湖北卷·3)抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8g，出膛速度大小约750m/s.某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为A.40 B.80C.120 D.160123456789101112√设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得Ft＝nmv0代入数据解得n＝120，选项C正确.9.灌浆机可以将涂料以速度v持续垂直喷在墙壁上，涂料打在墙壁上后完全附着在墙壁上.涂料的密度为ρ，墙壁上涂料厚度每秒增加u，不计涂料重力的作用，则喷涂料对墙产生的压强为123456789101112√12345678910111210.如图所示，在倾角为30°的足够长的光滑固定斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用.力F可按如图所示的四种方式随时间变化(图中纵