高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念教学设计

高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念教学设计备课组Xx主备人授课教师魏老师授教学科Xx授课班级Xx年级课题名称Xx教学内容分析1.本节课的主要教学内容为高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在初中阶段已经学习了函数的基本性质，本节课将在此基础上，进一步深化对函数概念的理解，包括函数的定义、性质和表示方法等。通过复习和拓展，使学生能够掌握函数概念，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过函数概念的引入，引导学生从具体情境中抽象出数学模型，发展学生的抽象思维能力。通过探究函数的性质，培养学生的逻辑推理能力。同时，通过函数的应用，激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，提升数学建模能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入高中数学学习之前，已经接触过函数的基本概念，包括函数的定义、图像、性质等。他们对一次函数、二次函数等简单函数有一定的了解，能够进行基本的函数运算和求解。此外，他们已经具备了解决简单数学问题的能力，如方程求解、不等式求解等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的兴趣参差不齐，部分学生对抽象的数学概念感到兴趣，而另一部分学生可能更倾向于具体的问题解决。学生的能力水平各异，有的学生在数学逻辑推理方面表现突出，而有的学生在应用数学知识解决实际问题时较为困难。学习风格上，有的学生偏好通过直观的图形理解数学概念，有的则更习惯于通过公式和计算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解函数概念时可能遇到的困难包括：难以从具体情境中抽象出函数模型；对函数性质的理解不够深入，难以把握函数图像的变化规律；在应用函数概念解决实际问题时，可能难以将数学模型与实际问题相匹配。此外，学生在逻辑推理方面可能存在的困难也可能影响他们对函数概念的深入理解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教版新课标A必修11.2.1函数的概念相关章节。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如函数图像的动态展示、函数性质的实际应用案例等。

3.教学工具：准备计算器、绘图软件等，以便学生在课堂上进行函数图像的绘制和计算。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，包括分组讨论区，以便学生进行小组合作学习，以及实验操作台，用于演示函数性质的实际操作。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数吗？它在我们的生活中有什么应用？”

展示一些关于函数的图片或视频片段，如天气预报中的温度变化曲线、股票市场的价格波动等，让学生初步感受函数的魅力或特点。

简短介绍函数的基本概念和重要性，指出函数在数学和其他科学领域中的广泛应用，为接下来的学习打下基础。

2.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数的定义，强调输入与输出之间的关系，使用图表或示意图展示函数的图像。

详细介绍函数的组成部分，如定义域、值域、对应法则等，使用具体的例子来帮助学生理解。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析，如线性函数、二次函数、指数函数等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。

小组讨论：将学生分成小组，每组选择一个案例，讨论其应用场景和可能的问题，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数相关的主题进行深入讨论，如“如何用函数描述物体的运动轨迹”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数应用的短文或报告，以巩固学习效果，并鼓励他们在日常生活中寻找函数的例子。知识点梳理1.函数的定义

-函数是一种对应关系，每个输入值（自变量）对应唯一的输出值（函数值）。

-函数通常表示为f(x)，其中f表示函数名，x表示自变量。

2.函数的性质

-奇偶性：函数关于y轴对称时称为偶函数，关于原点对称时称为奇函数。

-单调性：函数在定义域内，如果对于任意两个自变量x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，则函数单调。

-周期性：函数在定义域内，如果存在一个非零常数T，使得对于任意自变量x，都有f(x+T)=f(x)，则函数周期性。

3.函数的图像

-函数的图像是函数在平面直角坐标系中的图形表示。

-直线函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线，指数函数的图像是一个逐渐上升或下降的曲线等。

4.函数的表示方法

-数值表示：直接给出函数的值。

-解析表示：使用公式或表达式来描述函数。

-图像表示：通过函数的图像来展示函数的性质。

5.函数的应用

-在自然科学中，函数用于描述物体的运动轨迹、温度变化、声音传播等。

-在社会科学中，函数用于描述人口增长、经济变化、社会现象等。

6.函数的分类

-线性函数：形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数。

-二次函数：形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c为常数。

-指数函数：形如y=a^x的函数，其中a为常数，且a>0且a≠1。

-对数函数：形如y=log_a(x)的函数，其中a为常数，且a>0且a≠1。

7.函数的运算

-函数的和、差、积、商的运算规则。

-函数的复合运算。

-函数的图像变换，如平移、伸缩、翻折等。

8.函数的极限

-函数在某一点的极限存在，即当自变量趋近于该点时，函数值趋近于一个确定的值。

-无穷大和无穷小的概念。

9.导数和微分

-导数的定义：函数在某一点的导数表示该点处函数的变化率。

-微分的定义：函数在某一点的微分表示该点处函数的局部变化。

10.导数和微分的应用

-求函数的极值和最值。

-函数的单调性、凹凸性和拐点分析。

-应用导数解决实际问题，如物理、经济、工程等领域。板书设计①函数的基本概念

-函数的定义：每个自变量x对应唯一的函数值y。

-函数表示：f(x)

-定义域：函数x可以取的所有值的集合

-值域：函数y可以取的所有值的集合

②函数的性质

-奇偶性：f(-x)=f(x)（偶函数），f(-x)=-f(x)（奇函数）

-单调性：随着x的增大，f(x)单调递增或递减

-周期性：存在常数T，使得f(x+T)=f(x)

③函数的图像

-基本函数图像：线性、二次、指数、对数等

-图像变换：平移、伸缩、翻折

④函数的表示方法

-数值表示：具体函数值

-解析表示：函数公式或表达式

-图像表示：函数图像

⑤函数的应用

-自然科学：描述物理量变化

-社会科学：描述经济、人口等变化

⑥函数的运算

-和、差、积、商的运算

-复合函数的运算

⑦导数和微分

-导数的定义：函数在某点的变化率

-微分的定义：函数在某点的局部变化

⑧导数和微分的应用

-求极值和最值

-分析函数的单调性、凹凸性、拐点课后作业1.实际应用题：

设某商品的原价为p元，销售税率为t，销售后降价x%进行促销。求促销后的销售价格。

解：促销后的销售价格为p(1-x%)=p(1-x/100)。

2.函数性质题：

已知函数f(x)=2x+3，求：

(1)函数的定义域和值域；

(2)函数的奇偶性；

(3)函数的单调性。

解：

(1)定义域：R（全体实数），值域：R；

(2)奇偶性：非奇非偶函数；

(3)单调性：单调递增。

3.函数图像题：

画出函数f(x)=x^2-4x+3的图像，并找出函数的零点。

解：图像为一个开口向上的抛物线，零点为x=1和x=3。

4.函数运算题：

设函数f(x)=3x-2和g(x)=2x+1，求f(g(x))和g(f(x))。

解：f(g(x))=3(2x+1)-2=6x+1；g(f(x))=2(3x-2)+1=6x-3。

5.函数极限题：

求函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x→1时的极限。

解：由于分母为0，需对分子进行因式分解，得f(x)=(x+1)(x-1)/(x-1)=x+1。

当x→1时，极限为f(1)=1+1=2。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.融入生活实例：在讲解函数概念时，尽量结合实际生活中的例子，让学生看到数学的应用价值，提高他们的学习兴趣。

2.强化互动交流：在课堂上多设置小组讨论环节，让学生在互动中深化对函数概念的理解，培养他们的团队合作能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象概念理解困难：部分学生在理解函数概念时感到吃力，尤其是在处理抽象的数学语言时。

2.教学方式单一：目前的教学方式较为传统，缺乏创新，学生容易感到枯燥乏味。

3.评价方式单一：主要依赖学生的作业和考试成绩来评价他们的学习情况