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文档简介

湖南科技学院二。一年学期期末考试

数学与应用数学专业年级应用随机过程试题

考试类型：闭卷试卷类型：C卷考试时量：120分钟

题号—•二三四五总分统分人

得分

阅卷人

复查人

效

一、填空题(每空4分共24分)

1、过程｛*(，)=48$3+22$汨"d0｝，其中Z],Z2独立同分布，其共同分布为N(0,b‘)，

。为常数，则均值函数E(X(r))=,方差函数

Var(X(f))=,协方差函数

n|n/G")=.

2、计数过程｛N(/),r>0)为参数为2的泊松过程则

P｛N(20)-N(18)=2｝=,£(阳3))=.

3、=是复合P°isson过程，其中｛N()■()｝为参数为3的泊松过程，乂服

从正态分布N(l,4),则E[S(5)]=.

既

禺二、判断题(小题2分，共16分)

1、设｛N(/),N0｝是通度为4的Poisson过程，7；为第〃次泊松事件发生的等待时间，

则

｛N")<〃｝=｛?；>".()

梯2、仍”),壮0｝是更新过程，则对0K，<一,有EN(/)<+8.()

=3、Poisson过程具有独立增量性.()

距

膜4、％｝是马尔可夫链，则尸(X“+2=，|X〃=i,Xo=Q=P(X〃+2=，|X〃=i).

()

5、Brown运动的样本路径8(/),具有连续性.()

6、｛ZJ是有限状态的马尔可夫链，其一步转移矩阵为P,则其〃步转移矩阵P〃)=P〃.

()

7、Brown运动不是平稳增量过程.()

8、｛N"),摩0｝是Poisson过程，7；为第〃次泊松事件发生的等待时间，则当，一+8时，

r(t)=TNawT与5«)=一八⑴有相同的极限分布•()

三、计算题(共46分)

1、(12分)设｛N。),壮0｝是强度为3的Poisson过程,

求⑴P｛MD=2,N(3)=4,M5)=6｝；

(2)P｛N(5)=6|N(3)=4｝；

(3)求协方差函数八甲)，写出推导过程.

2、(10分)设｛N(/)420｝是更新过程，第k次更新与第左一1次更新的时间间隔乂人服

从分布P(X*=2)=g,P(XA=3)=1.计算P(N⑴=〃)，P(N⑵=〃)，

P(N⑶=〃)，〃=0,l,2,….

载3、（12分）设｛N«）,120｝,｛N2（/）JNO｝是强度分别为4，4且相互独立

的Poisson过程，记7；为｛N«）J2O｝的第4次事件发生的等待时间，匕为

｛华«）120｝第1次事件发生的等待时间.求心（0〈匕）.

D|P

4、（12分）｛乂“,〃=1,2,・,｝为独立同分布的随机变量序列，具有如下分布

P(Xn=l)=P(X„=-l)=|〃=1,2,…

令ET*.

（1）求随机过程｛5〃,〃=1,2,,｝的均值函数和自相关函数；

（2）判断｛5〃,〃=1,2,・・｝是否为宽平稳过程.

四、证明

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