11.3《不等式的解集》教学设计 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

11.3《不等式的解集》教学设计2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册课题课型修改日期教具教学内容教材章节：11.3《不等式的解集》

内容：本节课主要讲解不等式的解集的概念、表示方法以及解集的运算。通过实例分析，使学生掌握不等式的解集与数轴的关系，并能运用数轴表示不等式的解集。同时，引导学生学会解一元一次不等式，并能够进行不等式的解集的合并与化简。核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解不等式解集的数学意义。

2.培养逻辑推理能力，学会运用数轴表示和解集运算。

3.增强运算求解能力，熟练解一元一次不等式。

4.培养模型思想，将实际问题转化为数学模型。教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-重点一：不等式解集的概念理解。例如，通过具体实例，让学生理解不等式解集是所有满足不等式的数值集合。

-重点二：数轴与不等式解集的表示。例如，通过绘制数轴图示，让学生直观地看到不等式解集的分布。

-重点三：不等式解集的运算。例如，通过练习不等式的加减、乘除运算，让学生掌握解集的合并与化简方法。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-难点一：数轴上解集的直观表示。例如，学生在表示不等式解集时，可能难以准确地将区间在数轴上表示出来。

-难点二：解集运算的灵活运用。例如，在解集的运算中，学生可能难以区分不等式的方向变化，导致运算错误。

-难点三：解决实际问题中的不等式。例如，在将实际问题转化为数学模型时，学生可能难以找到合适的数学语言来表达问题。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、数轴模型、白板或黑板

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和作业

-信息化资源：不等式解集的动画演示视频、在线数学工具（如不等式求解器）

-教学手段：实物教具（如不同颜色的卡片，用于表示不等式的不同区间）、课堂练习题纸教学过程：一、导入新课

1.老师首先回顾上节课的内容，提问：“同学们，上节课我们学习了什么？还记得不等式的基本性质吗？”

2.学生回答后，老师总结：“上节课我们学习了不等式的基本性质，今天我们将继续深入学习不等式的解集，了解解集的概念、表示方法以及解集的运算。”

二、新课讲授

1.**概念引入**

-老师板书：“11.3不等式的解集”

-老师讲解：“今天我们要探讨的解集，是指所有满足不等式的数值的集合。比如，不等式2x+3>7的解集就是所有使得2x+3大于7的x的值的集合。”

2.**数轴表示解集**

-老师展示数轴，并标出关键点：“接下来，我们用数轴来表示不等式的解集。比如，不等式2x+3>7，我们可以先解出x的值，然后找到这个值在数轴上的位置，并用一个区间来表示解集。”

3.**解集的运算**

-老师举例：“现在我们来看一个例子，不等式3x-5≤11。首先，我们要解出x的值，然后找到这个值在数轴上的位置，并用区间表示解集。解集的运算主要包括解集的合并和化简。”

4.**一元一次不等式的解法**

-老师讲解：“接下来，我们学习一元一次不等式的解法。首先，我们要将不等式化简，使得不等式左边只包含未知数x。然后，解出x的值，并用数轴表示解集。”

5.**课堂练习**

-老师布置练习题：“现在请大家来做几道练习题，巩固一下今天所学的内容。”

三、课堂练习

1.老师展示练习题：“请同学们完成以下不等式的解集表示和运算。”

-练习题一：2x-5>3

-练习题二：3x+2≤11

-练习题三：5x-7≥18

2.学生独立完成练习，老师巡视指导。

3.学生展示答案，老师点评并纠正错误。

四、课堂小结

1.老师总结本节课所学内容：“今天我们学习了不等式的解集，了解了解集的概念、表示方法以及解集的运算。希望大家能够掌握这些知识点，并在课后进行巩固。”

2.老师提醒学生：“下周我们将学习不等式的应用，希望大家能够将今天所学的内容与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。”

五、布置作业

1.老师布置作业：“请大家课后完成以下作业。”

-作业一：完成课本第11.3节的所有练习题。

-作业二：思考并解答以下问题：“不等式解集在实际生活中有哪些应用？”

2.老师强调作业要求：“希望大家认真完成作业，并按时提交。”

六、课堂反思

1.老师引导学生进行课堂反思：“这节课我们学习了什么？有哪些收获和不足？”

2.学生分享自己的学习心得和体会。

3.老师总结：“希望大家能够通过这节课的学习，提高自己的数学思维能力，为今后的学习打下坚实的基础。”拓展与延伸：1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-材料一：《不等式在生活中的应用》

内容摘要：本文介绍了不等式在日常生活、经济学、工程学等领域的应用实例，如商品定价、预算规划、工程设计等，通过实际案例帮助学生理解不等式解集的实际意义。

-材料二：《一元一次不等式组及其解法》

内容摘要：本文探讨了由两个或多个一元一次不等式组成的不等式组，以及求解不等式组的常用方法，如代入法、消元法等，拓展学生对不等式解集的理解。

-材料三：《不等式的性质与解集的关系》

内容摘要：本文从数学角度分析了不等式的性质与解集之间的关系，探讨了如何根据不等式的性质推导出解集的表示方法，提高学生的数学思维能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-鼓励学生阅读拓展阅读材料，深入理解不等式解集的实际应用和数学原理。

-引导学生思考如何将不等式解集应用于解决实际问题，如优化问题、最优化问题等。

-鼓励学生进行小组讨论，分享自己在拓展阅读和自主探究过程中的心得体会。

-布置相关练习题，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。

-鼓励学生尝试解决一些开放性问题，如：“如何利用不等式解集设计一个合理的生产计划？”或“如何利用不等式解集解决一个城市交通拥堵问题？”

-引导学生关注数学与其他学科之间的联系，如经济学、物理学、生物学等，拓展知识面。内容逻辑关系：①不等式解集的概念：

-重点知识点：解集的定义，解集包含的数值范围。

-重点词句：所有满足不等式的数值的集合，解集的表示方法。

②数轴与不等式解集的表示：

-重点知识点：数轴的使用方法，如何用数轴表示不等式的解集。

-重点词句：数轴上的关键点，解集区间表示方法，端点开放与封闭。

③不等式解集的运算：

-重点知识点：解集的加减乘除运算规则，解集合并与化简的方法。

-重点词句：解集的加法、减法、乘法、除法运算，解集的交集、并集、补集。

④一元一次不等式的解法：

-重点知识点：一元一次不等式的求解步骤，解集的表示方法。

-重点词句：不等式的化简，移项、乘除系数，解集的符号判断。

⑤不等式解集在实际问题中的应用：

-重点知识点：如何将实际问题转化为数学模型，利用不等式解集解决问题。

-重点词句：实际问题分析，数学模型建立，不等式解集的应用实例。课堂小结，当堂检测：课堂小结：

今天我们学习了不等式的解集，这是一个非常重要的数学概念。通过这节课的学习，我们了解到解集是指所有满足不等式的数值的集合，并且学会了如何用数轴来表示解集。我们还学习了如何进行解集的运算，包括加减乘除以及合并和化简。此外，我们通过一元一次不等式的解法，掌握了如何求解不等式并找到其解集。

在课堂练习中，大家能够熟练地将不等式转化为数轴上的区间，并能够进行基本的解集运算。这些技能对于解决实际问题非常重要，因为它们可以帮助我们做出合理的决策和规划。

当堂检测：

为了检测大家对今天所学内容的掌握情况，我将出几道题目进行当堂检测。

1.请解不等式4x-7<3，并用数轴表示其解集。

2.给定不等式组2x+5≤15和x-3>1，请解这个不等式组，并画出每个不等式的解集在数轴上的位置。

3.如果不等式3(x-2)≥9的解集是x≥5，那么不等式3(2x+1)<15的解集是什么？请用数轴表示。

请大家在纸上独立完成这些题目，完成后我会请几位同学上来展示答案，并进行点评和讲解。希望大家能够通过今天的检测，巩固所学知识，为今后的学习打下坚实的基础。反思改进措施：反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际问题：我在课堂上尝试引入一些实际问题，让学生通过解决这些问题来理解不等式解集的应用，这样不仅增加了课堂的趣味性，也提高了学生的实际操作能力。

2.多媒体辅助教学：我使用了多媒体课件和数轴模型来辅助教学，帮助学生更直观地理解解集的概念和运算，这种创新的教学手段得到了学生的积极反馈。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对概念理解不深：我发现有些学生在理解不等式解集的概念时存在困难，他们对解集的直观认识不够，需要进一步强化。

2.课堂互动不足：在课堂讨论环节，参与的学生数量有限，一些学生可能因为害羞或不确定而不愿意发言，这限制了课堂互动的深度和广度。

3.作业反馈不及时：我意识到在作业批改和反馈方面做得不够及时，这可能导致学生对作业中的错误认识不清，影响了他们对知识的巩固。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强概念教学：我将通过更多实例和练习来帮助学生深入理解不等式解集的概念，特别是通过数轴和图形来加强直观教学。

2.激发课堂互动：为了提高课堂互动，我会设计更多小组讨论和问题解决活动，鼓励所有学生参与进来，并设立奖励机制来激发学生的积极性。

3.优化作业反馈：我会努力提高作业反馈的及时性，确保每个学生都能及时收到反馈，并对作业中的错误进行详细解释，帮助他们及时纠正错误。重点题型整理：1.**不等式解集的表示**

-题型：请用数轴表示以下不等式的解集：3x-2<7。

-答案：首先，解不等式得x<3。然后在数轴上找到点3，用空心圆点表示不包括3，向左画出所有小于3的数值，即为不等式的解集。

2.**不等式解集的运算**

-题型：解不等式组2x+4>10和3x-5<4，并合并解集。

-答案：解第一个不等式得x>3，解第二个不等式得x<3。由于没有共同解，所以解集为空集。

3.**解集的合并**

-题型：合并以下两个不等式的解集：x≤2和x>4。

-答案：由于两个不等式的解集没有交集，所以合并后的解集为空集。