2025年南昌数学中考真题及答案

2025年南昌数学中考真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.∅D.{x|1<x≤2}答案：C2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B3.不等式3x-7>2的解集是A.x>3B.x>5C.x<-3D.x<-5答案：B4.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36答案：A5.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的长度是A.1B.2C.√5D.3答案：C6.圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.重合答案：A7.函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是A.(1,-1)B.(2,-3)C.(1,3)D.(2,1)答案：A8.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5等于A.7B.9C.11D.13答案：C9.在直角三角形中，若一个锐角的度数为30°，则另一个锐角的度数是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C10.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,4)，则k的值是A.1B.2C.3D.4答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在定义域内单调递增的是A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x^2答案：B2.下列命题中，真命题是A.所有偶数都是合数B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.相似三角形的周长比等于相似比D.一元二次方程总有两个实数根答案：B,C3.下列不等式成立的是A.-3>-5B.2x>4xC.x^2+x>0D.|x|>x答案：A,C4.下列图形中，是轴对称图形的是A.平行四边形B.等腰三角形C.等边三角形D.梯形答案：B,C5.下列数中，是无理数的是A.√4B.√2C.0.333...D.π答案：B,D6.下列函数中，是二次函数的是A.y=x+1B.y=2x^2-3x+1C.y=1/x^2D.y=√x答案：B7.下列命题中，假命题是A.全等三角形对应边相等B.相似三角形对应角相等C.一元一次方程总有两个解D.对角线相等的四边形是矩形答案：C,D8.下列数列中，是等差数列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,2,3,...D.5,5,5,5,...答案：B,D9.下列图形中，是正多边形的是A.正方形B.矩形C.正六边形D.平行四边形答案：A,C10.下列命题中，真命题是A.一元二次方程的判别式Δ<0时，方程无实数根B.相似三角形的面积比等于相似比的平方C.直角三角形的斜边总是最长的边D.圆的直径是圆的最长弦答案：A,B,C,D三、判断题（每题2分，共10题）1.集合{1,2,3}和集合{3,2,1}是同一个集合。答案：正确2.函数y=|x|在定义域内是奇函数。答案：错误3.不等式2x-1>0的解集是x>1/2。答案：正确4.抛掷一个均匀的六面骰子，出现点数为偶数的概率是1/2。答案：正确5.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的垂直平分线方程是x=2。答案：正确6.圆的半径为5，圆心到直线l的距离为4，则直线l与圆相切。答案：正确7.函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是(2,0)。答案：正确8.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-2，则a_5等于1。答案：正确9.在直角三角形中，若一个锐角的度数为45°，则另一个锐角的度数是45°。答案：错误10.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则k的值是2。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.解不等式3(x-1)<2(x+3)。答案：3x-3<2x+6，x<9。2.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标。答案：y=2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)。3.已知等差数列{a_n}中，a_1=4，d=3，求a_10的值。答案：a_10=a_1+9d=4+27=31。4.在直角三角形中，若一个锐角的度数为30°，求斜边的长度。答案：设斜边为c，则对边为c/2，由勾股定理得(c/2)^2+(c√3/2)^2=c^2，解得c=2。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数y=x^2-4x+3的图像性质。答案：函数y=x^2-4x+3的图像是抛物线，开口向上，顶点坐标为(2,-1)，对称轴为x=2，与x轴交点为(1,0)和(3,0)。2.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的性质。答案：等差数列{a_n}的前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2，当d>0时，S_n随n增大而增大；当d<0时，S_n随n增大而减小；当d=0时，S_n为常数。3.讨