安徽省皖南八校2025-2026学年高二上学期11月期中考试 数学（原卷版）

“皖南八校”2025—2026学年高二第一学期期中考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第三章3.1.1.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

2,23,2

1.已知直线l过点和，则直线l在x轴上的截距为（）

11

A.2B.2C.D.

22

2.若A，B，C，D为空间中不同的四点，则下列各式不一定等于零向量的是（）

A.ABBCCAB.ABDABD

C.AB2BC2CDDCD.ABCBCDAD

221

3.在平面直角坐标系中，已知点Px,y，满足条件x1y2x1y2tt0，则点

t

P的轨迹是（）

A.椭圆B.线段C.射线D.椭圆或线段

的

4.已知直线l1：4x3y20，l2：m2xm1y5m10，当l1//l2时，两直线l1，l2之间

距离为（）

A.5B.3C.5D.2

5.若方程x2y24x2ay3a2a10表示圆，且圆心在第二象限，则实数a的取值范围是（）

1133

A.,0B.0,C.,0D.0,

2222

6.在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA2BC，E为CD的中点，

则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（）

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301535

A.B.C.D.

30151530

7.已知曲线C：y16x2，则“4m4”是“直线yxm与曲线C有且仅有1个交点”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知空间向量OA1,0,0，OB0,1,0，OC0,0,1，向量OPxOAyOBzOC，且

x2y4z4，则OP的最小值为（）

23421177

A.B.C.D.

32143

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

y2

9.已知曲线C：x21，则下列结论正确的有（）

m

A.若0m1，则C是焦点在x轴上的椭圆B.若m1，则C是圆

C.若m2，则C的焦点为1,0和1,0D.若m2，则C的长半轴长为2

22

10.已知直线l：xcosysin10，圆C：xcosysin1，其中0,π，则下列

说法正确的是（）

A.直线l与圆C相离

π

B.当时，直线l的斜率不存在

2

C.若点Qx,y为圆C上任意一点，则x2y2的最大值为2

D.过直线l上一点P作圆C的切线，切点为A，PA的最小值为3

的

11.在棱长为2正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在棱BB1上移动，BPt0t2．过点P作平面

垂直于空间对角线AC1，设平面与正方体的截面为多边形．记截面多边形的重心为G，面积为S，边数

为N．当t从0到2连续变化时，下列说法正确的是：（）

3

A.平面与平面ABCD的夹角余弦值是；

3

B.S的取值范围是23,33；

C.N的值可能是5；

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23

D.点G的轨迹的长度为.

3

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量a(2,1,0)，b(2,1,3)，则2ab____________.

13.若不同的两点Aa1,b1与点Bb,a关于直线l对称，则l的倾斜角为______．

14.若过圆C:x2y26x0内不同于圆心的点P恰好可以作5条长度为正整数的弦，则符合条件的点P构

成的区域的面积为__________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

22

已知椭圆：xy（）的左、右焦点分别为，，且，两点在

15.E1ab0F1F2P3,0Q0,5

a2b2

椭圆E上.

（1）求椭圆E的方程；

△

（2）若点Macos,bsin，D1,1，证明：点M在椭圆上，并求DF1F2的周长.

22

16.已知圆C：xaybb2（a0，b0）与y轴交于A，B两点，ACB120°，且OC5.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线yxm和直线yxn将圆C的周长四等分，求mn的值.

π

17.如图所示实验装置，由矩形ABCD和ABEF构成，且AB4，ADAF3，DAF.活动点M，

3

N分别在对角线BD，AE上移动，且ANDM.记AB=a，ADb，AFc，且DMDB，0,1.

（1）用向量a，b，c表示AM，MN.

（2）为何值时，MN最小，最小值是多少？

2

（3）当时，证明：MN平面ABCD.

3

18.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABACCC11，E是线段B1C1上的动点

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（不与点，重合），且满足，实数

B1C1B1EB1C10,1.

1

（1）当时，证明：AE平面EBC；

21

1

（2）当