广西示范性高中2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

2025（考试时间：120分 试卷满分：150分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀8540分.每小题给出的选项中，只有一项是符已知直线的方程为5x4y110，则该直线的斜率为（A. B.

C. D. C

PFPF

PFP

1上一点， 2分别是C的左，右焦点．

， A. B.

C. D. fx2x2ax5在区间2a的取值范围是（

B.4,

C.8,

D.4a12,1b3x,1a⊥bb（

B.

D.12 B. mx2y21y2，则m的值为（ B.

C. D. ∠AAD90，∠AAB∠BAD60，则|BM|的值为（1 1 11

C. D.P到两个定点的距离之比为常数λ（λ0，且λ1，P的轨迹为圆，这就是著名的 ，则点C到直线xy40的距离的最小为（

D.3618分.每小题给出的选项中，有多项是符合已知直线l1x2y20，直线l2k1xky30，则（直线l2过定点3

当l1//l2k当

lk

当l

2ABCDA1B1C1D1E、F、GBC、CC1、BB1的中点，则下列选项正确的是（）D1D

A1GEF所成角的余弦值为三棱锥GAEF的体积为

A20B1,1C1,1D20D是以OD为直径的圆C1B是BC为直径的圆C2A是以OA为直径的圆C3上一段圆弧，三段弧构成曲线Ω则（）Dyx所得弦的长为B与A的公切线的方程为xy1 A所在圆与BxyMN分别在圆C1和C2Py1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

的最小值为 已知某岛屿A正西方向120km处有一台风中心，它正向北偏东60°方向移动，移动速度的大小为20km/h.距台风中心100km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，则岛屿A所在地 E

，则椭圆E的离心率等 四、解答题：本题共5小题，共77分x2的圆C与直线l1x求圆C

3y20相切若过点P1,3的直线l2与圆C相交于点M、N，MN ，求直线l2的方程在VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinBAC3cosBAC0，a b（1）求c（2）DBCADAC，求△ABD的面积200人的成绩作为样（； 532乙、丙获一等奖互不影响，求至少有两位同学复赛获一等奖的概率VABC和△DBCABBCBD2CBADBC135ABDBCD的夹角的余弦值 已知椭圆C

求椭圆CPAGEPAGE1页/172025（考试时间：120分 试卷满分：150分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀8540分.每小题给出的选项中，只有一项是符已知直线的方程为5x4y110，则该直线的斜率为（A. B.

C. D. 【答案】【详解】直线的方程为5x4y110y5x11 故直线的斜率为5

C

PFPF

PFP

1上一点， 2分别是C的左，右焦点．

， A. B.

C. D. 【答案】PAGE2页PAGE2页/17 【详解】椭圆C: 1的长半轴长为 PF1

2a6PF1

1PF7PFPF fx2x2ax5在区间2a的取值范围是（

B.4,

C.8,

D.【答案】【分析】利用二次函数的性质计算即可fx2x2ax5xaa2a8 4a12,1b3x,1a⊥bb（

B.

D.【答案】x1，然后利用空间向量模的坐标运算求解即可 323212得132x110x1b

12 B. 【答案】AC1AB1PAGEPAGE10页/17r

12 3由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是Vπr2hπ 1π，故选2 mx2y21y2，则m的值为（A. B.【答案】

C. D. a21b21，代入离心率公式，即可得答案mx2y21

y2ya21b211

m所以离心率e

，解 . ∠AAD90，∠AAB∠BAD60，则|BM|的值为（1 1 11

D.【答案】

B1MB1BBMA1A

ABADAA2，∠AAD90∘，∠AAB∠BAD60∘1 1 1 1 11 B1MB1BBMA1A

A1A1A A1A1

A1A

ADA ADA 1 1 441120P到两个定点的距离之比为常数λ（λ0，且λ1，P的轨迹为圆，这就是著名的

，则点Cxy40为（

C. D.【答案】x12x12y2x12【详解】设CxyCAx12y122

CB

所以C点的轨迹为以1,1为圆心，半径为则点1,1xy40d4

22故点C到直线xy40的距离的最小值为dr 3618分.每小题给出的选项中，有多项是符合已知直线l1x2y20，直线l2k1xky30，则（直线l2过定点3

当l1//l2k当

lk

当l

【答案】【分析】利用变换主元、两直线位置关系、及平行线间距离公式一一判定选项即可A，易知k1xky30kxyx3x3y3时恒成立，所以直线l2过定点33A正确；B、D，若

1k2k时，则23 ，解之得k2

B、DC，若ll，则1k12k0, 2ABCDA1B1C1D1E、F、GBC、CC1、BB1的中点，则下列选项正确的是（）D1D

A1GEF所成角的余弦值为三棱锥GAEF的体积为

【答案】CVGAEFVAGEFDA1GλAFμAE计算求出λ,μ即可

22所以直线与所成角的余弦值为10B对于 1

AB1122C 3

D正确

A20B1,1C1,1D20D是以OD为直径的圆C1B是BC为直径的圆C2A是以OA为直径的圆C3上一段圆弧，三段弧构成曲线Ω则（）Dyx所得弦的长为B与A的公切线的方程为xy1 A所在圆与BxyMN分别在圆C1和C2Py1PMPN的最小值为【答案】【分析】由题知曲线x轴围成的图形是一个半圆，一个矩形和两个四分之一圆，故可写出各段圆弧所【详解】DBA所在圆的方程分别为(x1)2y21x2y1)21(x1)2y2AD所在圆的方程为(x1)2y21，圆心为(10)圆心(1,0)到直线yx的距离为d|1| 2112

AB，设BAykxb(k0b0k2则|1b|k2

|kb

k2，所以k1，bk2所以B与A的公切线的方程为yx1 ，即xy1 0，故B正确C，x2y1)2

及(x1)2y2xy0CDC1y1的对称点为C412)

PMPNPC2C4

PMPN的最小值为圆C4与圆C2

2

2 2D正确11022三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2xy8【分析】利用两点连线斜率公式及直线垂直的充要条件结合点斜式计算即可

531BC的中点坐标为24，则其中垂线斜率为4

2y42x2，整理得2xy802xy80已知某岛屿A正西方向120km处有一台风中心，它正向北偏东60°方向移动，移动速度的大小为20km/h.距台风中心100km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，则岛屿A所在地 【答案】【分析】设直角坐标系的原点OA为圆心，以100y

3x长即可y

3xA为圆心，以100y

3xBCAx

3y0d120601002则BC 1002A所在地受到影响的持续时间为1608E

【答案】

，则椭圆E的离心率等 【分析】利用椭圆的通径长结合解直角三角形构造齐次式计算离心率即可c

c

由题意可知 21，即

2ab

a24，整理得2a25b25a25c2

2ab

，即e 故答案为：15四、解答题：本题共5小题，共77分x2的圆C与直线l1x

3y20相切求圆CP13的直线l2与圆CMNMN（1）x22y2（2）x1或4x3y130

，求直线l2的方程（1）（2）设直线方程，利用弦长公式计算参数即可113设圆心Ca,0，则a0，由题意可知C到l的距离d 2，解之得a2，即圆C的方程为x1321易知l1不妨设

:xmy31，则C到l2的距离d 所以22d2

9m26m

3m0m3

1 所以l2:x1或4x3y130在VABCABCabc.已知sinBACb（1）求c（2）DBCADAC，求△ABD的面积【答案 （2）

cosBAC0，a PAGE12页PAGE12页/17（1）（2）1由sinBAC3cosBAC0，可知tanBAC 又BAC0π，所以BAC2πc212

7由余弦定理可知cosBAC 1，解之得c22

由（1）及正弦定理可知sin sinC，解得sinC 2C 2易 0,3π，所以cosC CD

7BCDBC

1 112sinBAC 3a 2a 200人的成绩作为样（； 若甲、乙、丙三位同学均进入复赛，已知甲、乙、丙复赛获一等奖的532乙、丙获一等奖互不影响，求至少有两位同学复赛获一等奖的概率（1）a0.03，平均数为71，中位数为73.33（1）（2）利用独立事件的概率公式计算即可1易知0.0100.0152a0.0250.005101,a0.03，450.01550.015650.015750.03850.025950.0051071又0.010.01520.050.010.01520.03，则中位数位于70,80之间，xx700.050.04,x22073.33；80 0.07 2PPABCPACBPCBAPABC21112111111221111 3 2 2 3 3 5 VABC和△DBCABBCBD2CBADBC135ABDBCD的夹角的余弦值（1）（2）（3）（1）由（1）知ODABC，所以DAOADABC所成角，易得DAO451AOBC于点ODO，因为VABC和△DBC所在平面垂直，ABCDBCBCAOBCAOOD.ABBCBD2CBADBC135，所以aABCaDBC所以ODBCAOODOAO,ODAODBCAODADAODBCAD2由（1）DOAODOOCOCAOOOCAOABC所以DAOADABC所成角，易得OAODAOD90DAO45AD与ABC所成角为45.3以点O为原点，分别以OD，OC，OAxyz A00,2B0,20D200,BA02,2BD22则nBA2y 2z0,nBD 2x 2y0x1yz1，→1,1,1BCD→00,1 →→ n 则cosn,m→→ n

3ABDBCD的夹角的余弦值为3 已知椭圆C

求椭圆C求aF1AB（1）xy （2）（1）设直线lABMN坐标，利用上问的韦达定理结论结合向量的数量积运算，判定1a211由题意可知A1A22a4,CaBFF2a2c6，解之得a2,ca211所以椭圆C

2xty联立直线l与