2009年西藏中考数学真题及解析

2009年西藏中考数学练习题及解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.5的相反数是（）A.5B.5C.$\frac{1}{5}$D.$\frac{1}{5}$答案：A解析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，所以5的相反数是5，故选A。2.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^2\cdota^3=a^6$C.$(a^2)^3=a^5$D.$a^5\diva^3=a^2$答案：D解析：选项A：$a^2$与$a^3$不是同类项，不能合并，所以A错误。选项B：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$a^2\cdota^3=a^{2+3}=a^5$，所以B错误。选项C：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，所以C错误。选项D：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，$a^5\diva^3=a^{53}=a^2$，所以D正确。3.函数$y=\frac{1}{x2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\geq2$D.$x\leq2$答案：B解析：在分式中，分母不能为0，所以在函数$y=\frac{1}{x2}$中，$x2\neq0$，即$x\neq2$，故选B。4.已知一个多边形的内角和是$900^{\circ}$，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形答案：C解析：设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n2)×180^{\circ}$，可得方程$(n2)×180=900$，$n2=900÷180$，$n2=5$，$n=5+2$，$n=7$。所以这个多边形是七边形，故选C。5.如图，直线$a\parallelb$，直线$c$与$a$、$b$相交，若$\angle1=70^{\circ}$，则$\angle2$的度数是（）A.$70^{\circ}$B.$20^{\circ}$C.$110^{\circ}$D.$50^{\circ}$答案：C解析：因为直线$a\parallelb$，$\angle1$与$\angle2$的邻补角是同位角，同位角相等，所以$\angle1$与$\angle2$的邻补角相等，都为$70^{\circ}$。又因为邻补角之和为$180^{\circ}$，所以$\angle2=180^{\circ}70^{\circ}=110^{\circ}$，故选C。6.为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：|每周做家务的时间（小时）|0|1|1.5|2|2.5|3|3.5|4||||||||||||人数（人）|2|2|6|8|12|13|4|3|根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？答案：（1）平均时间是2.44小时。（2）中位数是2.5小时，众数是3小时。解析：（1）平均数的计算公式为$\overline{x}=\frac{x_1f_1+x_2f_2+\cdots+x_nf_n}{f_1+f_2+\cdots+f_n}$，其中$x_i$表示数据，$f_i$表示该数据出现的频数。$\overline{x}=\frac{0×2+1×2+1.5×6+2×8+2.5×12+3×13+3.5×4+4×3}{2+2+6+8+12+13+4+3}$$=\frac{0+2+9+16+30+39+14+12}{50}$$=\frac{122}{50}=2.44$（小时）。（2）将这组数据从小到大排列：0，0，1，1，1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，2，2，2，2，2，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3.5，3.5，3.5，3.5，4，4，4。一共有50个数，中位数是第25、26个数的平均数，第25、26个数都是2.5，所以中位数是$\frac{2.5+2.5}{2}=2.5$（小时）。众数是一组数据中出现次数最多的数据，3出现了13次，出现的次数最多，所以众数是3小时。7.不等式组$\begin{cases}2x1>0\\x2<0\end{cases}$的解集是（）A.$x>\frac{1}{2}$B.$x<2$C.$\frac{1}{2}<x<2$D.无解答案：C解析：解不等式$2x1>0$，$2x>1$，$x>\frac{1}{2}$。解不等式$x2<0$，$x<2$。所以不等式组的解集是$\frac{1}{2}<x<2$，故选C。8.二次函数$y=x^22x3$的图象与$x$轴的交点坐标是（）A.$(1,0)$，$(3,0)$B.$(1,0)$，$(3,0)$C.$(0,1)$，$(0,3)$D.$(0,1)$，$(0,3)$答案：A解析：要求二次函数$y=x^22x3$的图象与$x$轴的交点坐标，令$y=0$，即$x^22x3=0$，分解因式得$(x3)(x+1)=0$，则$x3=0$或$x+1=0$，解得$x_1=3$，$x_2=1$。所以交点坐标是$(1,0)$，$(3,0)$，故选A。9.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleA=36^{\circ}$，$BD$平分$\angleABC$交$AC$于点$D$，则图中等腰三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：因为$AB=AC$，$\angleA=36^{\circ}$，所以$\triangleABC$是等腰三角形，且$\angleABC=\angleACB=\frac{1}{2}×(180^{\circ}36^{\circ})=72^{\circ}$。因为$BD$平分$\angleABC$，所以$\angleABD=\angleDBC=\frac{1}{2}×72^{\circ}=36^{\circ}$。在$\triangleABD$中，$\angleA=\angleABD=36^{\circ}$，所以$AD=BD$，$\triangleABD$是等腰三角形。在$\triangleBCD$中，$\angleBDC=180^{\circ}\angleDBC\angleACB=180^{\circ}36^{\circ}72^{\circ}=72^{\circ}$，所以$\angleBDC=\angleACB$，所以$BD=BC$，$\triangleBCD$是等腰三角形。所以图中等腰三角形有$\triangleABC$，$\triangleABD$，$\triangleBCD$，共3个，故选C。10.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.$20\pi$$cm^2$B.$15\pi$$cm^2$C.$10\pi$$cm^2$D.$5\pi$$cm^2$答案：B解析：圆锥的侧面积公式为$S=\pirl$（其中$r$为底面半径，$l$为母线长）。已知$r=3$cm，$l=5$cm，所以$S=\pi×3×5=15\pi$$cm^2$，故选B。11.如图，$AB$是$\odotO$的直径，$CD$是弦，若$\angleABC=50^{\circ}$，则$\angleD$的度数为（）A.$50^{\circ}$B.$40^{\circ}$C.$30^{\circ}$D.$20^{\circ}$答案：B解析：因为$AB$是$\odotO$的直径，所以$\angleACB=90^{\circ}$（直径所对的圆周角是直角）。在$\triangleABC$中，$\angleABC=50^{\circ}$，$\angleACB=90^{\circ}$，所以$\angleA=180^{\circ}\angleABC\angleACB=180^{\circ}50^{\circ}90^{\circ}=40^{\circ}$。因为同弧所对的圆周角相等，所以$\angleD=\angleA=40^{\circ}$，故选B。12.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(0,2)$，$B(1,0)$，则$b$的值是（）A.2B.2C.0D.1答案：A解析：把点$A(0,2)$代入一次函数$y=kx+b$中，可得：当$x=0$，$y=2$时，$2=k×0+b$，解得$b=2$，故选A。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：$x^34x=$。答案：$x(x+2)(x2)$解析：先提取公因式$x$，再利用平方差公式继续分解。$x^34x=x(x^24)=x(x+2)(x2)$。14.计算：$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}1)=$。答案：2解析：根据平方差公式$(a+b)(ab)=a^2b^2$，可得：$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}1)=(\sqrt{3})^21^2=31=2$。15.若关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是。答案：$k<1$解析：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其判别式$\Delta=b^24ac$。当$\Delta>0$时，方程有两个不相等的实数根。在方程$x^2+2x+k=0$中，$a=1$，$b=2$，$c=k$，所以$\Delta=2^24×1×k>0$，$44k>0$，$4k>4$，$k<1$。16.如图，在菱形$ABCD$中，对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，若$AC=6$，$BD=8$，则菱形$ABCD$的边长是。答案：5解析：因为菱形的对角线互相垂直平分，所以$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3$，$BO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×8=4$。在$Rt\triangleABO$中，根据勾股定理$AB^2=AO^2+BO^2$，可得：$AB=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。所以菱形$ABCD$的边长是5。17.如图，在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(1,4)$，将线段$OA$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段$OA'$，则点$A'$的坐标是。答案：$(4,1)$解析：过点$A$作$AB\perpx$轴于点$B$，过点$A'$作$A'C\perpx$轴于点$C$。因为$\angleAOA'=90^{\circ}$，$\angleAOB+\angleA'OC=90^{\circ}$，$\angleA'OC+\angleOA'C=90^{\circ}$，所以$\angleAOB=\angleOA'C$。又因为$OA=OA'$，$\angleABO=\angleA'CO=90^{\circ}$，所以$\triangleAOB\cong\triangleOA'C$（AAS）。则$A'C=OB=1$，$OC=AB=4$。因为点$A'$在第四象限，所以点$A'$的坐标是$(4,1)$。18.观察下列等式：$