2010年西藏中考数学真题

2010年西藏中考数学练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.5的绝对值是（）A.5B.5C.1/5D.1/5答案：B解析：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。所以|5|=5。2.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.a²•a³=a⁶C.(a²)³=a⁵D.a⁶÷a²=a⁴答案：D解析：A选项：a²与a³不是同类项，不能合并，所以A错误。B选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a²•a³=a^(2+3)=a⁵，所以B错误。C选项：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a²)³=a^(2×3)=a⁶，所以C错误。D选项：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，a⁶÷a²=a^(62)=a⁴，所以D正确。3.函数y=√(x2)中，自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x＞2C.x≤2D.x＜2答案：A解析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以在函数y=√(x2)中，x2≥0，解得x≥2。4.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.11答案：A解析：多边形的外角和是360°，设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式(n2)×180°，由题意可得(n2)×180°=3×360°，化简得(n2)×180°=1080°，两边同时除以180°得n2=6，解得n=8。5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形答案：C解析：A选项：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形。B选项：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。C选项：正方形既是轴对称图形，有四条对称轴，又是中心对称图形。D选项：正五边形是轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形。6.某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分10分）：|成绩（分）|3|4|5|6|7|8|9|10||||||||||||人数（人）|1|2|3|5|12|15|10|2|则该班学生这次听力测试成绩的众数是（）A.5分B.6分C.8分D.9分答案：C解析：众数是一组数据中出现次数最多的数据。由表格可知，8分出现的次数最多，为15次，所以众数是8分。7.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，则该一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解析：因为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），把（0，1）代入函数得b=1。又因为y随x的增大而增大，所以k＞0。一次函数y=kx+1中，k＞0，b=1＞0，根据一次函数图象性质，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限。8.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.15πcm²B.15cm²C.20πcm²D.20cm²答案：A解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl（其中r是底面半径，l是母线长）。已知r=3cm，l=5cm，所以圆锥的侧面积S=π×3×5=15πcm²。9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE的长为（）A.1B.2C.3D.4答案：A解析：连接OC，因为AB是⊙O的直径，AB=8，所以半径OC=4。因为弦CD⊥AB于点E，CD=6，根据垂径定理，CE=CD/2=3。在Rt△OCE中，根据勾股定理OE=√(OC²CE²)=√(4²3²)=√7。又因为OB=4，所以BE=OBOE=4√7≈42.65=1.35≈1（取近似值）。10.已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（2，3），则k的值是（）A.6B.6C.1/6D.1/6答案：B解析：因为反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（2，3），把点（2，3）代入函数得3=k/2，解得k=6。11.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则△ADE与△ABC的面积比是（）A.2:3B.2:5C.4:9D.4:25答案：D解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似比等于对应边的比。已知AD=2，DB=3，则AB=AD+DB=5，所以相似比AD:AB=2:5，那么面积比为(2:5)²=4:25。12.若关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k=1D.k≤1答案：A解析：对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），其判别式Δ=b²4ac。在方程x²+2x+k=0中，a=1，b=2，c=k，因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ=2²4×1×k＞0，即44k＞0，移项得4＞4k，两边同时除以4得1＞k，即k＜1。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：x³4x=。答案：x(x+2)(x2)解析：先提取公因式x，得到x(x²4)，再利用平方差公式a²b²=(a+b)(ab)，对x²4进行分解，即x²4=(x+2)(x2)，所以x³4x=x(x+2)(x2)。14.比较大小：√2√3（填“＞”“＜”或“=”）。答案：＞解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。|√2|=√2，|√3|=√3，因为√2＜√3，所以√2＞√3。15.已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为。答案：2解析：一组数据加上相同的数，方差不变。数据11，12，13，14，15是由数据1，2，3，4，5每个数都加上10得到的，所以方差不变，仍为2。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为。答案：4/5解析：在Rt△ABC中，根据勾股定理AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5。根据正弦函数的定义，sinA=BC/AB=4/5。17.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。答案：9解析：因为多边形的外角和是360°，正多边形的各个外角都相等，设这个正多边形的边数为n，则n=360°÷40°=9。18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是。答案：(4，1)解析：过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C。因为∠AOA′=90°，∠AOB+∠A′OC=90°，又∠A′OC+∠OA′C=90°，所以∠AOB=∠OA′C。在△AOB和△OA′C中，∠ABO=∠OCA′=90°，∠AOB=∠OA′C，OA=OA′，所以△AOB≌△OA′C（AAS）。已知A（1，4），则OB=1，AB=4，所以OC=AB=4，A′C=OB=1，又点A′在第四象限，所以点A′的坐标是(4，1)。三、解答题（本大题共9小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1）计算：(2)²+|3|√4；（2）化简：(a+1)²a(a+1)。解：（1）\[\begin{align}&(2)^2+|3|\sqrt{4}\\=&4+32\\=&72\\=&5\end{align}\]（2）\[\begin{align}&(a+1)^2a(a+1)\\=&a^2+2a+1(a^2+a)\\=&a^2+2a+1a^2a\\=&(a^2a^2)+(2aa)+1\\=&a+1\end{align}\]20.（本题满分8分）解分式方程：\(\frac{2}{x1}=\frac{1}{x2}\)。解：方程两边同乘(x1)(x2)得：2(x2)=x1去括号得：2x4=x1移项得：2xx=1+4合并同类项得：x=3检验：当x=3时，(x1)(x2)=(31)×(32)=2×1=2≠0所以x=3是原分式方程的解。21.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连接BE、DF。（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，∠A=∠C，AD=BC。又因为E、F分别是边AD、BC的中点，所以AE=1/2AD，CF=1/2BC，所以AE=CF。在△ABE和△CDF中，\[\begin{cases}AB=CD\\\angleA=\angleC\\AE=CF\end{cases}\]所以△ABE≌△CDF（SAS）。（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，即ED∥BF。又因为AD=BC，E、F分别是边AD、BC的中点，所以ED=1/2AD，BF=1/2BC，所以ED=BF。因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形BFDE是平行四边形。22.（本题满分10分）为了了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，数据如下（单位：cm）：157159160162163164165166168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209根据以上数据填写下表：|身高分组（cm）|频数|频率||||||156.5161.5||||161.5166.5||||166.5171.5||||171.5176.5||||176.5181.5||||181.5186.5||||186.5191.5||||191.5196.5||||196.5201.5||||201.5206.5||||206.5211.5|||解：1.首先统计各身高分组的频数：156.5161.5：有157、159、160，频数为3。161.5