2025年高考数学二轮复习【举一反三】专练(新高考专用)-专题3.4 函数的单调性、极值与最值(练习)(原卷版)

专题3.4函数的单调性、极值与最值【新高考专用】题型一题型一利用导数判断单调性、求单调区间1．（2024·四川成都·模拟预测）函数y=12xA．−1,1 B．−1,1 C．1,+∞ D．2．（2024·宁夏银川·一模）下列四个函数中，是偶函数且在区间0,+∞上单调递增的函数个数是（

①y=ex+e−x2

②A．1 B．2 C．3 D．43．（2024·湖南怀化·二模）已知f(x)=2x2−3x−lnx，则f(x)4．（2024·四川巴中·一模）已知奇函数fx的导函数为f′x，若当x<0时fx=x2−a题型二题型二由函数的单调性求参数5．（2024·云南昆明·模拟预测）已知函数fx=x−1ex+a在区间A．e−1 B．e−2 C．e 6．（2024·四川德阳·模拟预测）若函数fx=x+1x+mx−3在A．−∞,3C．34,87．（2024·全国·模拟预测）函数fx=x2−2x+mlnx8．（2024·四川·模拟预测）已知函数fx=x2+x−2ex−2x+5题型三题型三导数中函数单调性的应用9．（2024·安徽芜湖·模拟预测）已知a=19，b=ln109，c=(lg11−1)ln9A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b10．（2024·吉林·二模）已知函数fx的定义域为−∞,0，其导函数f′x满足xA．−2025,−2024 B．−2024,0C．−∞,−2024 11．（2024·广东东莞·三模）若a=2,b=e1e,c=π12．（2024·新疆·三模）设函数fx在R上存在导数f′x，对于任意的实数x，有fx−f−x+2x=0，当x∈−∞,0时，题型四题型四利用导数求函数的极值13．（2024·浙江·模拟预测）函数fx=x−2A．e2−2 B．−2e2−2 14．（2024·河南洛阳·模拟预测）已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，且f′xA．有一个极小值点，一个极大值点 B．有两个极小值点，一个极大值点C．最多有一个极小值点，无极大值点 D．最多有一个极大值点，无极小值点15．（2024·辽宁鞍山·二模）fx=x2e16．（2023·全国·模拟预测）函数fx=sinx+cos题型五题型五根据极值（点）求参数17．（2024·贵州铜仁·二模）已知函数fx=xex和gA．0 B．2 C．−1 D．−318．（2024·云南昆明·一模）已知函数f(x)=(x−3)ex+a(2lnx−x+1)在(1,+∞)上有两个极值点，且f(x)A．(e,+∞) B．(e,2C．(2e2,+∞)19．（2024·上海·三模）已知函数f(x)=ex−ax2在R上无极值，则a20．（2024·陕西西安·二模）若函数fx=12ax2−ex+1在x=题型六题型六利用导数求函数的最值21．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）在同一平面直角坐标系内，函数y=fx及其导函数y=f′x的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为A．函数y=fxB．函数y=fxC．函数y=fD．函数y=f22．（2024·陕西西安·二模）函数f(x)=xx2+1在A．613,−613 B．25,−23．（2024·陕西渭南·三模）设定义在R上的函数fx满足f′x+fx=3x2e−x，且24．（2024·山西临汾·二模）已知函数f(x)=(mx−1)lnx+x22−mx，函数g(x)=f′(x)有两个极值点x题型七题型七已知函数最值求参数25．（2024·上海松江·二模）已知函数y=13x3−x2−3x+a，A．−6<t<0 B．−6<t≤0C．−6<t<2 D．−6<t≤226．（2024·甘肃金昌·模拟预测）已知函数fx=x3−ax2+3x在R上单调递增，且A．3,4 B．2,3 C．3,4 D．2,327．（2024·上海·三模）若函数fx=−4x3+3x在a,a+2上存在最小值，则实数a28．（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=2x3+ax+b的定义域为−2,1，记fx的最大值为M，则当M题型八题型八函数单调性、极值与最值的综合应用29．（2024·云南昆明·模拟预测）对于函数fx①fx②fx③fx④fx的最小值为e若其中恰有两个论断正确，则a=（

）A．−1 B．1 C．−e D．30．（23-24高二下·北京怀柔·期末）若函数f(x)=xex−ax①当a∈-∞,−e−2②当a∈(−e−2,0)③当a∈-∞,−eA．①② B．②③ C．①③ D．①②③31．（2024·四川成都·二模）已知函数fx=x+a(1)当a=1时，求f′(2)若fx存在两个极值点，求a32．（2024·全国·模拟预测）设函数fx(1)当a=32时，求(2)当2<a≤32时，设x1<x2，且x一、单选题1．（2024·全国·模拟预测）已知函数f(x)=ln(x−2)+lnA．2,3 B．3,4 C．−∞,3 2．（2024·四川雅安·三模）已知函数fx=xA．a<c<b B．b<c<aC．c<a<b D．c<b<a3．（2024·吉林·模拟预测）定义在R上的函数fx的导函数为f′x，若f1=0，fA．0,+∞ B．1,+∞ C．0,1 4．（2024·陕西铜川·三模）若函数fx=ax2+A．−1e4,0 B．0,165．（2024·吉林·模拟预测）若关于x不等式lnax≤x+b恒成立，则当1e≤a≤eA．1e+1 B．e−1 C．16．（2024·江西新余·模拟预测）已知定义在R上的函数fx,gx处处导数存在，fA．f2+g0C．f2⋅g07．（2024·四川绵阳·三模）已知函数fx=aeA．b>2a B．b<2aC．b=2a D．b8．（2024·北京顺义·三模）利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数fx=xx，A．fx有且只有一个极值点 B．fx在C．存在实数a∈0,+∞，使得fa=1二、多选题9．（2024·广东茂名·一模）若fx=−13x3+A．−4 B．−3 C．3 D．410．（2024·甘肃白银·一模）已知函数fx的定义域为−∞,2∪2,+∞，其导函数为f′x，且A．fx的图象关于直线x=2B．fx在2,+C．5−52是D．f11．（2024·宁夏·模拟预测）已知函数fx=x−2A．fx在1,2B．当x=1和x=2时，函数fxC．fxD．当a∈1,2时，f三、填空题12．（2024·山西太原·二模）函数fx=xex的单调递增区间是13．（2024·四川成都·模拟预测）若函数f(x)=(x−a)x+lnx在(0,+∞)上无极值点，则a的取值范围为14．（2024·新疆喀什·三模）已知函数fx=alnxx和gx=bx四、解答题15．（2024·湖北黄冈·一模）已知函数f(1)若曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为fx=−x+b，求(2)讨论fx16．（2024·广西柳州·一模）已知函数fx(1)当a=1时，求曲线y=fx在1,f(2)若fx有极小值，且极小值小于0，求a17．（2024·河北·模拟预测）已知函数fx(1)当a=1时，求fx的图象在点1,2(2)当a=0时，求fx(3