新高二数学暑假预习《柱体》题型含答案

例题、如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为训练题1、用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是.训练题2、如图所示为水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，用斜二测画法画出它的直观图A,B,C,O,，则四边形A,B,C,O,的面积为.训练题3、如图，已知等腰三角形△O,A,B,，O,A,=A,B,是一个平面图形的直观图，斜边O,B,=2，则这个平面图形的面积是() 例题、若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为B1AB1AA1CODB训练题4、若正方体的表面积为12,则其体积为. 训练题5、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是·2、3、·6，（1）求这个长方体的对角线长。（2）求这个长方体的的体积训练题6、斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧棱AA1和棱AB,AC所成的角都是60O，若=3，则此三棱柱的体积为.训练题7、已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如图所示，若该凸多面体所有棱长均为1，则其体积V=.例题、已知直三棱柱ABC—A’B’C’中，底面为等边三角形，D为BC的中点，平面AA’D截该三棱柱所得的截面是面积为9的正方形，则该三棱柱的侧面积是()A．63B．9·3C．18·3D． 训练题8、已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为3cm，侧面的对角线长是35cm，则这个正四棱柱的表面积为() A．90cm2B．365cm2C．72cm2D．54cm2训练题9、已知正六棱柱的高为2，底面边长为1，则该正六棱柱表面积为.训练题10、有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a>0)。用它们拼成2a4a3a一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面2a4a3a。2a4a3aa1、长方体的12条棱的总长度为56m，表面积为112m2，那么长方体的对角线长为_____2、水平放置的△ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A,B,C,，其中O,A,=O,B,=1，A．B．C．D．23、已知一个直四棱柱底面是边长为2cm的菱形，高是3cm，则此直四棱柱的侧面积为cm2.4、将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为.A．6a2B．12a2C．18a2D．24a25、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1所成角的大小为.（1）求线段BC的长；（2）求该三棱柱的侧面积与体积.AA=10，则异面直线BC1与例题、如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为训练题1、用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是.【思路点拨】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可.【解析】如图△A＇B＇C＇是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A＇B＇=2，C＇D＇为正三角形ABC的高CD的一半，∴三角形△A＇B＇C＇的面积为 故答案为：.训练题2、如图所示为水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，用斜二测画法画出它的直观图ABCO，则四边形ABCO的面积为.【答案】D【分析】用斜二测画法画出直观图后可求其面积.【详解】用斜二测画法画出正方形的直观图如图所示：兀故答案为：-.个平面图形的面积是() 【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解. 所以原平面图形为：所以原平面图形的面积是×2×2故选：D例题、若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为【难度】★★过点A1作AB的高，与AB交A B1B1A1CODB训练题4、若正方体的表面积为12,则其体积为. 【答案】22 训练题5、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，（1）求这个长方体的对角线长。（2）求这个长方体的的体积即可.（2）由（1）知a，b，c，利用长方体体积公式即可得到结果. c=3，a=2，b=1.这个长方体的对角线长2= （2）由（1）可知：V=abc=6.训练题6、斜三棱柱ABC一A1B1C1的底面是正三角形，侧棱AA1和棱AB,AC所成的角都是60O，若 =3，则此三棱柱的体积为.【难度】★★【答案】+3训练题7、已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如图所示，若该凸多面体所有棱长均为1，则其体积V=.【答案】【分析】由展开图知该多面体是正六棱柱，由棱柱体积公式计算即得.【详解】该多面体是一个底面边长为1的正六边形，高为1的正六棱柱.则底面六边形的面积S=2S△ABC+SACDF,如图所示， 由余弦定理AC2=AB2+BC2—2AB.BC.cos120o=3,所以AC=·3,SACDF=3,故答案为：.例题、已知直三棱柱ABC—A/B/C/中，底面为等边三角形，D为BC的中点，平面AA/D截该三棱柱所得的截面是面积为9的正方形，则该三棱柱的侧面积是()【答案】C【分析】求出正三角形的边长和直三棱柱的侧棱长，即得该三棱柱的侧面积.【详解】由题得截面正方形的边长为3，所以直三棱柱的侧棱为3，底面正三角形的高为3，所以底面正三角形的边长为2，故选：C 训练题8、已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为3cm，侧面的对角线长是35cm，则这个正四棱柱的表面积为 A．90cm2B．36·5cm2C．72cm2D．54cm2【答案】A故选：A.训练题9、已知正六棱柱的高为2，底面边长为1，则该正六棱柱表面积为.【答案】12+3【详解】正六棱柱的高为2,底面边长为1,故正六棱柱的底为由6个全等的边长为1的等边三角形构成.且正六棱柱的侧面积为S侧＝6×1×2＝12,正六棱柱的底面积为S底＝2×6××1×1×sin,所以圆柱的表面积为：S表＝12+3·,训练题10、有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a>0)。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是。【解析】两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱，有三种情况：四棱柱有一种，就24a2+28，三棱柱有两种，边长为4a的边重合2aa4a3a2aa4a3a【答案】C在一起，表面积为24a2+32，边长为3a的边重合在一起，表面积为24a2+36，两个相同的直三棱柱竖直1、长方体的12条棱的总长度为56m，表面积为112m2，那么长方体的对角线长为 2222(ab 2、水平放置的△ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A,B,C,，其中O,A,=O,B,=1，【详解】根据斜二测画法：水平长度不变，竖直高度减半，即△ABC底边为2，高为，所以△ABC面积为S△ABC=故选：C3、已知一个直四棱柱底面是边长为2cm的菱形，高是3cm，则此直四棱柱的侧面积为cm2.【答案】24【详解】直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形，且四个侧面全等∴该直四棱柱的侧面积为S＝4×2×3=24.故答案为：24.4、将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为.A．6a2B．12a2