福建省莆田市荔城区莆田第十五中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页莆田第十五中学2025-2026学年九年级上数学期中考满分：150分；考试时间：120分钟一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．已知的半径为，若，则点与的位置关系是（

）A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法判断3．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（

）A． B． C． D．4．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点，，，其中点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（

） B． D．6．抛物线的顶点坐标是（

）．A． B． C． D．7．将二次函数的图象先向下平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度所得的图象解析式为（

）A． B．C． D．8．如图，点在的优弧上，，则的度数为(

)

第8题图第9题图第10题图A． B． C． D．9．如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的大小为（

）A． B． C． D．10．如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与y轴交于负半轴，给出四个结论：①，②，③，④．其中正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是．12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为．13．如图，点O是正六边形的中心点，连接，则的度数为．14．如图，是直径，点C是中点，四边形内接于，若，则．第13题图第14题图第15题图第16题图15．如图，将△ABC绕点逆时针旋转得到，，此时边经过点，则．16．由六块相同的含的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，若该直角三角形最短的边长为1，那么小正六边形的面积为三、解答题（共9小题，总分86分）17．解方程：；18．解方程：．19．如图，P是正方形内一点，线段绕着点B顺时针旋转至，连接，，求证：．20．如图，是的直径，弦于点，若，．求的半径．21．如图，已知为的直径，点C为上一点，延长至点D，连接，且，过点A作交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．22．如图，△ABC的顶点坐标分别为，将△ABC绕原点O顺时针旋转，得到．(1)画出，(2)直接写出各顶点坐标，并求出点到的距离．23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售540个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价应为多少元？24．如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接．(1)若，求的直径