安徽省淮北市、宿州市2026届数学高二第一学期期末复习检测模拟试题含解析

安徽省淮北市、宿州市2026届数学高二第一学期期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线与椭圆的焦点相同，则等于（）A.1 B.C.1或 D.22．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A. B.C. D.3．已知，若是函数一个零点，则的值为()A.0 B.C.1 D.4．函数的导函数为，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是（）A. B.C. D.5．函数的图像大致是（）A B.C. D.6．意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，，，，，，，，…，在实际生活中很多花朵的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则等于（）A. B.C. D.7．已知四面体中，，若该四面体的外接球的球心为，则的面积为（）A. B.C. D.8．已知抛物线的焦点为F，直线l经过点F交抛物线C于A，B两点，交抛物浅C的准线于点P，若，则为（）A.2 B.3C.4 D.69．已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.10．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是古老的传统民间艺术之一.如图是一个窗花的图案，以正六边形各顶点为圆心、边长为半径作圆，阴影部分为其公共部分.现从该正六边形中任取一点，则此点取自于阴影部分的概率为（）A. B.C. D.11．设F是双曲线的左焦点，，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A.5 B.C. D.912．如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若双曲线的左、右焦点为，，直线与双曲线交于两点，且，为坐标原点，又，则该双曲线的离心率为__________.14．若实数、满足，则的取值范围为___________.15．写出同时满足以下三个条件的数列的一个通项公式______．①不是等差数列，②是等比数列，③是递增数列16．函数的图象在点处的切线方程为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆C：短轴长为2，且点在C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）设、为椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆C与A、B两点，若的面积是，求直线l的方程18．（12分）设p：关于x的不等式有解，q：.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围.19．（12分）已知函数，当时，函数有极值1.（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程有一个实数根，求实数m的取值范围.20．（12分）如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿，，折起得三棱锥，如图乙.（1）求证：平面平面；（2）过棱作平面交棱于点，且三棱锥和的体积比为，求直线与平面所成角的正弦值.21．（12分）已知公差不为0的等差数列满足：且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记为数列的前n项和，求证是等差数列22．（10分）已知椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（1）求椭圆C方程；（2）设点P在直线上，过点P的两条直线分别交曲线C于A，B两点和M，N两点，且，求直线AB的斜率与直线MN的斜率之和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据双曲线方程形式确定焦点位置，再根据半焦距关系列式求参数.【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以椭圆焦点在轴上，依题意得解得.故选：A2、B【解析】取即可得到第一步应验证不等式.【详解】由题意得，当时，不等式为故选：B3、A【解析】首先根据题意求出，然后设函数，利用以及的单调性，并结合对数运算即可求解.【详解】由题意可知，，所以，不妨设，()，故，从而，易知在上单调递增，故，即，从而.故选：A.4、C【解析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性即可得解.【详解】对任意，都有成立，即令，则，所以函数上单调递增不等式即，即因为，所以所以，，解得，所以不等式的解集为故选：C.5、B【解析】由函数有两个零点排除选项A，C；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可判断作答.【详解】由得，或，选项A，C不满足；由求导得，当或时，，当时，，于是得在和上都单调递增，在上单调递减，在处取极大值，在处取极小值，D不满足，B满足.故选：B6、A【解析】利用可化简得，由此可得.【详解】由得：，，即.故选：A.7、C【解析】根据四面体的性质，结合线面垂直的判定定理、球的性质、正弦定理进行求解即可.【详解】由图设点为中点，连接，由，所以，面，则面，且，所以球心面，所以平面与球面的截面为大圆，延长线与此大圆交于点.在三角形中，由，所以，由正弦定理知：三角形的外接圆半径为，设三角形的外接圆圆心为点，则面，有，则，设的外接圆圆心为点，则面，由正弦定理知：三角形PAB的外接圆半径为，所以，又三角形中，，所以为的角平分线，则，在直角三角形OMD中，，在直角三角形OED中，，在三角形中，取中点，由，所以，故选：C.【点睛】关键点睛：运用正弦定理、勾股定理、线面垂直的判定定理是解题的关键.8、C【解析】由题意可知设,由可得，可求得,，根据模长公式计算即可得出结果.【详解】由题意可知，准线方程为，设,可知，，解得：，代入到抛物线方程可得：.,故选:C9、A【解析】利用对数的性质可得，，再构造函数，利用导数判断，再构造，利用导数判断出函数的单调性，再由单调性即可求解.【详解】由题意可得均大于，因为，所以，所以，且，令，，当时，，所以在单调递增，所以，所以，即，令，，当时，，所以在上单调递减，由，，所以，所以，综上所述，.故选：A10、D【解析】求得阴影部分的面积，结合几何概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】设正六边形的边长为，则其面积为.阴影部分面积为，故所求概率为.故选：D11、B【解析】由双曲线的的定义可得，于是将问题转化为求的最小值，由得出答案.【详解】设双曲线的由焦点为，且点A在双曲线的两支之间.由双曲线的定义可得,即所以当且仅当三点共线时，取得等号.故选：B12、B【解析】根据向量加法和减法法则即可用、、表示出.【详解】故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据直线和双曲线的对称性，结合圆的性质、双曲线的定义、三角形面积公式、双曲线离心率公式进行求解即可.【详解】由直线与双曲线的对称性可知，点与点关于原点对称，在三角形中，，所以，是以为直径的圆与双曲线的交点，不妨设在第一象限，，因为圆是以为直径，所以圆的半径为，因为点在圆上，也在双曲线上，所以有，联立化简可得，整理得，，所以，由所以，又因为，联立可得，，因为为圆的直径，所以，即，，所以离心率.故答案为：【点睛】关键点睛：利用直线和双曲线的对称性，结合圆的性质进行求解是解题的关键.14、【解析】直接利用换元法以及基本不等式，求出结果【详解】解：设，由于，所以，由于，(当且仅当时取等号)所以(当且仅当时取等号)，(当且仅当时取等号)，故，，所以，整理得：故的取值范围为的取值范围故答案为：15、【解析】由条件②写出一个等比数列，再求出并确保单调递增即可作答.【详解】因是等比数列，令，当时，，，是递增数列，令是互不相等的三个正整数，且，若，，成等差数列，则，即，则有，显然、都是正整数，，都是偶数，于是得是奇数，从而有不成立，即，，不成等差数列，数列不成等差数列，所以.故答案为：16、【解析】求导得到，计算，根据点斜式可得到切线方程.【详解】因此，则，故，又点在函数的图象上，故切线方程为：，即.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解析】(1)根据短轴长求出b，根据M在C上求出a；(2)根据题意设直线l为，与椭圆方程联立得根与系数关系，根据＝即可求出m的值.【小问1详解】∵短轴长为2，∴，∴，又∵点在C上，∴，∴，∴椭圆C的标准方程为；【小问2详解】由(1)知，∵当直线l斜率为0时，不符合题意，∴设直线l的方程为：，联立，消x得：，∵，∴设，，则，∵，∴，∴，即，解得，∴直线l的方程为：或.18、（1）（2）【解析】根据题意，解出p和q里面m的范围即可求解﹒其中有解，则≥0﹒【小问1详解】p为真命题时，，解得，所以m的取值范围是；【小问2详解】q为真命题时，即，解得，所以q为假命题时，或，由(1)知，p为假时，因为为假命题，为真命题，所以p，q为一真一假，当p真q假时，且“或”，解得；当p假q真时，，解得；综上：m的取值范围是19、（1）（2）【解析】（1）根据，可得可得结果.（2）根据等价转换的思想，可得，利用导数研究函数的单调性，并比较的极值与的大小关系，可得结果.【详解】（1）由，有，又有，解得：，，故函数的解析式为（2）由（1）有可知：故函数的增区间为，，减区间为，所以的极小值为，极大值为由关于x的方程有一个实数根，等价于方程有一个实数根，即等价于函数的图像只有一个交点实数m的取值范围为【点睛】本题考查根据极值求函数的解析式，还考查了方程的根与函数图像交点的等价转换，属基础题.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）取的中点为，连接，，证明，，即证平面，即证得面面垂直；（2）建立如图空间直角坐标系，写出对应点的坐标和向量的坐标，再计算平面法向量，利用所求角的正弦为即得结果.【详解】（1）证明：如图，取的中点为，连接，.∵，∴.∵，，∴，同理.又，∴，∴.∵，，平面，∴平面.又平面，∴平面平面；（2）解：如图建立空间直角坐标系，根据边长关系可知，，，，，∴，.∵三棱锥和的体积比为，∴，∴，∴.设平面的法向量为，则，令，得.设直线与平面所成角为，则.∴直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】方法点睛：求空间中直线与平面所成角的常见方法为：（1）定义法：直接作平面的垂线，找到线面成角；（2）等体积法：不作垂线，通过等体积法间接求点到面的距离，距离与斜线长的比值即线面成角的正弦值；（3）向量法：利用平面法向量与斜线方向向量所成的余弦值的绝对值，即是线面成角的正弦值.21、（1）；（2）证明见解析.【解析】(1)根据等比中项的应用可得，结合等差数列的定义和求出公差，进而得出通项公式；(2)根据等差数列前n项求和公式可得，结合等差数列定义即可证明.【小问1详解】设等差数列的公差为()，由成等比数列，得，又，所以，解得，所以；【小问2详解】由(1)可得，所以，有，故，又，所以数列是以2为首项，以2为公差的等差数列.22、（1）（2）0【解析】（1）由条件得和，再结合可求解；（2）设直线AB的方程为：，与椭圆联立，得到，同理得，再根据题