数学苏教七年级下册期末测试模拟试卷及答案解析

数学苏教七年级下册期末测试模拟试卷及答案解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x2＋x＝x3 B．2﹣1＝﹣2C．（x3）2÷x2＝x4 D．（﹣m2）2＝﹣m42．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．若不等式﹣4x+m＞0的解集为x＜4，则实数m的值为（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣44．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）5．已知不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围是（）A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤36．下列命题中，是假命题的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．﹣3a3b的系数是﹣3C．两点之间，线段最短 D．若|a|＝|b|，则a＝±b7．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连接奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中一个奇数是2021，则的值是（）A．46 B．45 C．44 D．438．如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中有两个内角相等，则的度数为（）A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°二、填空题9．计算：﹣2a2b3•（﹣3a）＝_____．10．下列命题中：①带根号的数都是无理数；②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知三条直线，，，若，，则．真命题有______（填序号）．11．在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的20％，那么这个多边形是________边形．12．若a＜b＜0，则a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一个解，那么a的值是_____．14．如图，三角形ABC中，AC⊥BC，则边AC与边AB的大小关系是________，依据是________．15．在中，AB=6，AC=9，则第三边BC的值可以是_________．16．如图，在中，、分别为、的中点，若的面积为，则的面积为________．17．计算：（1）2-2＋（3721﹣4568）0（2）（-x2）3＋（-3x2）2•x218．把下列各式分解因式（1）（2）19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝50°，∠2＝130°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A＝∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．22．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？23．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案．24．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．25．如图1，直线m与直线n相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）若∠BAO=50º，∠ABO=40º，求∠ACB的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其度数（用含α的代数式表示）；（3）如图3，若直线m与直线n相互垂直，延长AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线分别相交于D、F，在△BDF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠BAO的度数．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再进行判断即可．【详解】解：A、x2和x不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、（x3）2÷x2＝x4，故本选项符合题意；D、（﹣m2）2＝m4，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2．A解析：A【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．3．A解析：A【分析】先把m当成常数，然后用m表示出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x＜4，求出m即可.【详解】解：﹣4x+m＞0，移项得，﹣4x＞﹣m，化系数为1得，x＜，因为此不等式的解集为x＜4，所以＝4，解得m＝16，故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.4．D解析：D【分析】根据因式分解的方法解答即可．【详解】解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项．5．D解析：D【分析】根据不等式组的性质即可求解．【详解】∵不等式组的解集是x＞3，∴m的取值范围是m≤3故选D．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．6．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定，单项式的系数，线段的性质，绝对值的意义分别判断即可．【详解】解：A、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故为假命题；B、-3a3b的系数是-3，故为真命题；C、两点之间，线段最短，故为真命题；D、若|a|＝|b|，则a＝±b，故为真命题；故选：A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．7．B解析：B【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2021，n=1010，∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数，∵，∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：B．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．8．B解析：B【分析】分三种情形：①当AE=AF时，②当AF=EF时，③当AE=EF时，分别求解即可．【详解】解：①当AE=AF时，则∠AFE=∠AEF=（180°-∠A），∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，∴∠AFD=120°，∴（180°-∠A）+90°-∠A=120°，∴∠A=40°．②当AF=EF时，∠AFE=180°-2∠A，同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，∴∠A=50°．③当AE=EF时，点F与C重合，不符合题意．综上所述，∠A=40°或50°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题9．6a3b3【分析】系数相乘时，负负为正，即符号要变号；其中，a的次数为2+1=3，b的次数为3+0=3即可．【详解】根据单项式乘以单项式法则求出即可．解：﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3，故答案为：6a3b3．【点睛】单项式乘单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键，解题过程中一定要注意最终结果的符号问题，要注意负负为正．10．②④【分析】由无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：是有理数，带根号的数都是无理数是错误的；则①错误；直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；则③错误；已知三条直线，，，若，，则；④正确；故答案为：②④．【点睛】本题考查了无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论，解题的关键是熟记所学的知识进行判断．11．十二【分析】首先设多边形的内角为x°，则它的外角为0.2x°，根据多边形的内角与它相邻的外角互补可得方程x+0.2x°=180，解方程可得内角的度数，进而得到外角的度数，用外角和除以外角的度数可得边数．【详解】解：设多边形的内角为x°，则它的外角为0.2x°，由题意得：x+0.2x=180，解得：x=150，则它的外角是：180°-150°=30°，多边形的边数为：360°÷30°=12，故答案为：十二．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出多边形的外角度数．12．＞【分析】将a2-b2因式分解为（a+b）（a-b），再讨论正负，和积的正负，得出结果．【详解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0．故答案为：＞．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正负，利用负负得正判断大小．13．﹣4【分析】解出方程组，求出x，y代入计算即可；【详解】解二元一次方程组得，，代入3x﹣2y+a＝0得，，∴．故答案是．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．14．A解析：AC＜AB垂线段最短【分析】点到直线的距离也是点到直线的垂线段，是最短的；据此解答【详解】AC小于AB，因为垂线段最短故答案为①AC<AB②垂线段最短【点睛】本题考查两点之间垂线段最短，掌握这一点就能正确解题．15．10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不唯一）．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．16．6【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解．【详解】∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△CDE解析：6【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解．【详解】∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．17．（1）；（2）8x6【分析】（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再算加法，即可求解；（2）先算幂的乘方和积的乘方，进而即可求解．【详解】解：（1）原式=＋1=；（2）原式=-x6＋9x4解析：（1）；（2）8x6【分析】（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再算加法，即可求解；（2）先算幂的乘方和积的乘方，进而即可求解．【详解】解：（1）原式=＋1=；（2）原式=-x6＋9x4•x2=-x6＋9x6=8x6．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及整式的运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的性质以及幂的乘方和积的乘方法则，是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【详解】（1）解：原式．（2）解：原式【点睛】本题考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，解析：（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【详解】（1）解：原式．（2）解：原式【点睛】本题考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练以上方法是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，（2）方程组整理得：，①②得：，解解析：（1）；（2）【分析】（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式组的解集是：．在数轴上表示不等解析：，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式组的解集是：．在数轴上表示不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）∠C=∠D，理由见解析．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DGH=∠1，再根据同旁内角互补、两直线平行即可证明；（2）先根据BD//CE可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F得解析：（1）见解析；（2）∠C=∠D，理由见解析．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DGH=∠1，再根据同旁内角互补、两直线平行即可证明；（2）先根据BD//CE可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F得出AC//DF可得∠D=∠ABG，最后等量代换即可解答．【详解】（1）证明：∵∠DGH=∠1=50°，∠2＝130°∴∠DGH+∠2=180°∴BD//CE；（2）∠C=∠D，理由如下：∵BD//CE∴∠C=∠ABG∵∠A＝∠F∴AC//DF∴∠D=∠ABG∴∠C=∠D．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解答本题的关键．22．（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．【分析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关解析：（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．【分析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，依题意，得：，解得：．答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的护眼灯最多采购10盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167023．（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000解析：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；（2）利用总价单价数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出进货方案的数量．【详解】解：（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，依题意得：，解得：．答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，依题意得：，解得：．又，均为正整数，可以为150，152，154，156，158，160，该文具店共有6种购进方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一元一次不等式组．24．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解