《三角形全等的判定》典型题例析

1/3全等三角形典型题例析与全等三角形的识别有关的题型主要涉及以下三个方面：一、判别所给条件能否识别三角形全等ACBDFE图1ACBDFE图1①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）（A）1组 （B）2组 （C）3组 （D）4组分析：判别所给的条件能否识别三角形全等，主要看所给的条件是否满足“SAS，ASA，AAS，SSS”中的一种.解：①满足“SSS”；②满足“SAS”；③满足“ASA”；④不满足三角形全等的识别方法.故选（C）.例2如图2，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）.（A）CB=CD（B）∠BAC=∠DAC（C）∠BCA=∠DCA （D）∠B=∠D=90°分析：要选择无法判别两个三角形全等的条件，可根据题目中的已知条件和图形中的隐含条件，再结合所给的条件，看是否符合SAS，ASA，AAS，SSS、HL中的一个，不符合的就是无法判定全等的条件.解：当∠BCA=∠DCA 时，不符合三角形全等的识别方法，故选（C）.二、添加三角形全等的条件例3如图3，已知直线AD，BC交于点E，且AE=BE，欲说明△AEC≌△BED，需增加的条件可以是__________________(只填一个即可)．分析：观察图形的隐含条件为∠AEC=∠BED，已知条件为AE=BE，可根据三角形全等的识别方法“SAS，ASA，AAS”中的一个来添加条件.解：根据“SAS”，可添加CE=DE；根据“ASA”，可添加∠A=∠B；根据“AAS”，可添加∠C=∠D.故填CE=DE或∠A=∠B或∠C=∠D.例4如图4，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（写出一个即可）．分析：观察图形可知，两个三角形都包含∠EAC，结合已知∠BAE=∠DAC，可得两个三角形的一组对应角∠BAC=∠DAE，又由AB=AD，可知两个三角形具备一组对角和一组对边相等，故可根据“SAS，ASA，AAS”来添加条件.解：添加的条件为AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E.例5如图5，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是.分析：根据条件知△ABP和△CDP为直角三角形，可结合已知条件和图形中的隐含条件，从直角三角形全等的识别方法考虑要添加的条件.解：添加的条件为BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D或AB//CD.三、借助全等找出图中相等的角例6如图6，点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并说明．（不再添加其他的字母与线段）AFEDCB图6分析：要找一个与∠E相等的角，观察图形可知，E是△DEF中的一个内角，可借助△ABCAFEDCB图6解：图中∠CBA=∠E.理由：因为AD=BE，所以AD＋DB=BE＋DB即AB=DE，