三角形全等的判定（第2课时）课件-人教版八年级数学上册

14.2三角形全等的判定（第2课时）人教版（2024）数学八年级上册1.学生能够准确理解并熟练掌握“角边角”和“角角边”的判定内容，清晰表述其具体含义．2.通过数学活动，让学生经历探索“角边角”和“角角边”判定方法的过程，用学会的判定的方法解决问题．3.让学生在自主探索与合作交流的过程中，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于探索、敢于创新的精神．

上节课，我们研究了两个三角形全等的判定条件，并探究了两边一角分别相等的情况．SAS两边一角分别相等两角一边分别相等三边分别相等三角分别相等思考两角及夹边两角和其中一角的对边本节课，我们继续研究两个三角形的两角一边分别相等的情况．大家想一想，画一画，在这种情况中，两个角与一条边在位置上有几种可能性？问题1CABC'A'B'

如图，直观上，如果AB，∠A，∠B

的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了．

也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？问题1

如果使点A′

与点A

重合，点B′在射线

AB

上，那么点B′与点B重合.

再由∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，可知射线A′C′与射线AC重合，射线B′C′与射线BC

重合，于是射线A′C′，B′C′

的交点C′与射线AC，BC

的交点C重合.CABC'A'B'(A')(B')(C')

分析：如图，由A′B′＝AB可知：

这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合.问题1△A′B′C′与△ABC能够完全重合.因而△A′B′C′≌△ABC.CAB(A')(B')(C')由上面的探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．新知新知CABC'A'B'在△A′B′C′和△ABC中，

∴

△A′B′C′≌△ABC（ASA）．

用符号语言表示用“边角边”证明三角形全等的推理过程为：

例

如图，点D在AB上，点E

在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证AD＝AE

．

分析

如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE．由题意可知，△ACD与△ABE具备“角边角”的条件．DEBCA

证明：在△ACD和△ABE中，

∴

△ACD≌△ABE（ASA）．

∴

AD＝AE．DEBCA∠A既是△ACD

的角又是△ABE的角，我们称它为这两个三角形的公共角．

在“角边角”这个判定方法中，包含了边和角两种元素，其中边指的是两角的夹边，要从图形上按“角→边→角”的顺序排列条件．注意如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等吗？思考

分析根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的另一个角也相等．两角分别相等其中一组等角的对边相等两角和它们的夹边分别相等两三角形全等角边角如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，请你按照上述分析的思路，证明△ABC≌△A′B′C′．问题2CABC'A'B'

证明：在△ABC

中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠B．同理∠C'＝180°－∠A'－∠B'，又∠A＝∠A'，∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′．在△ABC

和△A′B′C′

中，

∴△ABC≌△A′B′C′

（ASA）．CABC'A'B'由此，我们可以得到下面的结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．新知“ASA”与“AAS”的区别与联系是什么？S的意义书写格式联系ASA两角的夹边夹边相等写在两角相等的中间由三角形的内角和定理，AAS是由ASA推导得出AAS其中一角的对边两角相等写在一起，边相等写在最后

例2

如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证AC＝AD．ACDB21证明：在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（AAS）．∴

AC＝AD．

1．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1＝∠2.求证AB＝AD．

证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）．∴AB＝AD．ABCD12

2．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B

的距离，可以在池塘外取AB

的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出

BF的垂线DE，使点E

与点A，C

在一条直线上，这时测得DE

的长就是AB的长.为什么？解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝90°．在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB＝ED.

在“角角边”这个判定方法中，包含了边和角两种元素，边指的是其中一组等角的对边，要从图形上按“角→角→边”