圆的有关性质课件人教版(2012)九年级数学上册

24.1圆的有关性质第二十四章

圆1.理解圆的定义及表示方法.

2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯圆象征着圆满和谐情景导入思考：图中过球门A、C两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、D、E有关（张开的角度大小）、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？CAEDB情景导入考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中像∠ACB

这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.BAOC（两个条件必须同时具备，缺一不可）知识一：圆周角的定义·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√（4）顶点不在圆上1.确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心定其位置;二是半径：半径定其大小.2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”.3.“圆上的点”指圆周上的点.(1)圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于

．(2)到定点的距离等于定长的点都在

．定长r同一个圆上想一想，从画圆的过程可以看出什么呢？结论：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.问题1：分别测量下图中

所对的圆周角∠BAC

和圆心角∠BOC的度数，它们之间有什么关系？探究问题2：在☉O上任意取一段弧，作出它所对的圆周角和圆心角，测量他们的度数，结论还成立吗？你发现了什么规律？成立，可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.判断下列说法是否正确：1.垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧.2.平分弦的直径垂直于弦.COABDECOABD3.平分一条直径的弦必垂直于这条直径.过圆心不是直径垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.①过圆心，②垂直于弦，③平分弦,④平分弦所对的优弧,⑤平分弦所对的劣弧.④平分弦所对的弧,①②→③④⑤①③→②④⑤还有别的结论吗？如：①④→②③⑤？例2

如图所示，AB是⊙0的直径，M、N分别是AO、BO的中，CM⊥AB交圆于点C，DN⊥AB交圆于点D，求证：

AC=BD.︵︵OCABDMN证明：连接OC、OD∵M、N分别是AO、BO的中点,而OA=OB∴OM=ON在Rt△COM和Rt△DON中OC=ODOM=ON∴Rt△COM≌Rt△DON（HL）∴∠AOC=∠BOD∴AC=BD︵︵OCABDMN例1下列语句中：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.正确的有_________

.解析：直径是最长的弦，故①正确；直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，故②错误；半径相等的两个半圆能互相重合，所以是等弧，故③正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧，故④错误；弧分为劣弧、优弧、半圆，故⑤正确.①③⑤例2矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

ABCDO证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD.∴OA=OC=OB=OD.∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD．106））8例题1∴弧AD=弧BD

·ABCO求证：△ABC

为直角三角形．证明：CO=AB，以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，

∴AO=BO=CO．∴点C在⊙O上．又∵AB为直径，∴∠ACB=×180°=90°．已知：△ABC

中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC

为直角三角形．例题21.（南通•中考）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为

cm.12【解析】如图，作OC⊥AB于C，连接OA，

则AC=BC=AB=5，

在Rt△OAC中，OC==12，

所以圆心O到AB的距离为12cm．

故答案为12．2.（滨州•中考）在⊙O中，直径AB=15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB=3：5，则DE的长为（）A.6B.9C.12D.15【解析】如图所示：连接OD

∵直径AB=15∴BO=7.5

∵OC：OB=3：5∴CO=4.5

∴

∴DE=2DC=12．CCC1.在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为

5cm，油面宽

AB为

6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为

8cm，则油面

AB上升了（）cm．A．1 B．3 C．3或