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5.1.2瞬间变化率——导数第2课时1.正确理解导数的概念及其几何意义.2.会利用极限的思想求函数在某点处的导数以及函数的导函数.(1)如何求曲线上任意一点的切线的斜率?(2)如何求某一时刻物体运动的瞬时速度?(3)如何求某一时刻物体运动的瞬时加速度?思考：以上三个问题有哪些共同特征？(从代数式、求解的目标等进行分析)

概念讲解

2.导数的几何意义导数f′(x0)的几何意义就是曲线y＝f(x)在点

处的切线的

.P(x0，f(x0))斜率概念讲解试从导数的定义，归纳求函数f(x)在x＝x0处导数的方法.

例1已知f(x)＝x2＋2.(1)求f(x)在x＝1处的导数

f′(1).(2)求f(x)在x＝a处的导数

f′(a).

例1已知f(x)＝x2＋2.(2)求f(x)在x＝a处的导数

f′(a).

归纳总结求曲线在某点处的切线方程时，该点就是切点，因此可直接求出切线斜率，写出切线方程.例3

已知函数y1=f(x)=x2-1在x=x0处的切线与函数y2=g(x)=1-x3在x=x0处的切线互相平行，求x0的值.归纳总结根据切线斜率求切点坐标的步骤(1)设切点坐标(x0，y0).(2)求切线的斜率f'(x0).(3)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0.(4)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0，得切点坐标.思考：求函数在某一点处的导数，可以发现函数在该点附近的变化，能否通过求导研究函数的整体变化？

概念讲解3.导函数若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点处的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数(简称导数)，记作f′(x).

A

16x－y－1＝0(3，30

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