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文档简介

垂线斜线影8.6.2直线与平面垂直第一课时

直线与平面垂直的判定定理

学习目标1.了解直线与平面垂直的定义；2.通过小组合作探究，归纳出直线与平面垂直的判定定理．3.掌握直线与平面垂直的判定定理，并会用定理判定线面垂直.情景导入在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识.比如，旗杆与地面的位置关系(如图)，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象.新知探究问题1旗杆AB与影子BC的位置关系如何？如图，假设旗杆与地面的交点为点B，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化。提示始终保持垂直.问题2

如果直线不过点B，AB与直线是否垂直？提示垂直.1.直线与平面垂直的定义及画法知识梳理定义如果直线l与平面α内的

直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直记法______有关概念直线l叫做平面α的

，平面α叫做直线l的

，直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做______图示画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直任意一条

l⊥α垂线垂面垂足我们能说直线与平面α内的无数条直线垂直，则直线与平面α垂直吗？提示不能.如果这无数条直线是平行的，那么即使直线与它们都垂直，也不能说明直线与平面α垂直。新知探究问题3在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？提示可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.新知探究问题4用定义来判断线面垂直方便吗？能否将无限证明转化为有限证明？（1）如果一条直线与平面内的一条直线垂直，则该直线与此平面垂直？

（2）如果一条直线与平面内的两条直线垂直，则该直线与此平面垂直？

新知探究如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).观察并思考：（1）折痕AD与桌面垂直吗？为什么？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？为什么？

知识梳理文字语言如果一条直线与一个平面内的

垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言m⊂α，n⊂α，

=P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α图形语言

简记线线垂直，线面垂直两条相交直线m∩n直线与平面垂直的判定定理思考1：两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？你能从向量的角度解释原因吗？如果改为“无数条直线”呢？新知探究思考2：和直线与平面垂直的定义相比，在证明直线和平面垂直方面，你觉得判定定理的优越性体现在哪里？无限有限线不在多，相交就行

【证明】abnm知识运用例2

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