直线与圆的位置关系(2)课件-高二上学期数学人教A版选择性

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回忆一下直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系位置关系相交相切相离公共点个数

个

个判断方法几何法：计算圆心到直线距离

____

_______代数法：由

消元得到一元二次方程，可得方程的判别式

Δ___

____

___210d<rd＝rd>rΔ>0Δ＝0Δ<02.5.1直线与圆的位置关系自主研读P91例1线与圆的位置关系问题一：直线与圆相交，如何求弦长？

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。②勾股+垂径定理：求弦长的方法：①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标问题二：例1你还能想到其他解法吗？

解：设而不求③万能弦长公式：(斜率存在)(斜率存在不为0)联立线与圆方程，消元得

ax2+bx+c=0&韦达定理x1+x2,x1x2典例精析

解：由x2+y2+4y-21=0得，x2+(y+2)2=25，则由得设所求直线方程：即解得或所求直线为或注意：首先要验证斜率不存在的情况.此时d=3，∴不符合题意当斜率不存在时，直线方程为x=-3，∴圆心(0,-2)，半径为5，.xyOM.EF典例精析

最短弦问题:

典例精析典例精析典例精析解方程组所以直线与圆交于点A(1，－1)和点B(－4，4).设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，故所求圆的方程为x2＋y2＋3x－3y－8＝0.解：

典例精析解2：

设所求圆的方程为x2＋y2＋2x－4y－8＋λ(x＋y)＝0，又点P(－1，－2)在圆上，将(－1，－2)代入圆的方程得(－1)2＋(－2)2＋2×(－1)－4×(－2)－8＋λ(－1－2)＝0，解得λ＝1.故所求圆的方程为x2＋y2＋2x－4y－8＋x＋y＝0，即x2＋y2＋3x－3y－8＝0.

求过直线与圆的交点的圆系方程的方法法一：联立方程组，求出交点坐标，再根据交点坐标求方程；法二：设圆系方程求参数，一般地，过直线l：Ax＋By＋C＝0与圆O：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)的交点的圆系方程可设为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0.

课堂小结判断直线和圆的位置关系的方法弦长的求法直线和圆的位置关系定义弦长公式法几何法代数法几

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