实际问题与反比例函数-九年级数学下册随堂课件(人教版)

第二十六章

反比例函数

26.2实际问题与反比例函数学习目标01能根据具体情景构建合适的函数模型

02会分析反比例函数图象，并解决具体问题

03掌握反比例函数的几种常见题型新课导言01目录CONTENTS新知探究02知识归纳03课堂小练0401新课导言反比例函数图象有何特征？新课导言1、反比例函数图象为双曲线，当k＞0，位于第一、三象限，当k＜0，位于第二、四象限。2、在每个象限内，反比例函数的单调性相同。如果k为0呢？02新知探究新知探究例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104

m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划，掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的底面积应该改为多少(结果保留小数点后两位)?新知探究解:(1)根据圆柱的体积公式，得Sd=104，∴S关于d的函数解析式为

（2）把S=500代入

，得

500=，解得d=20，

∴把储存室的底面积定为500

m2，施工队施工时应该向地下掘进20

m深.（3）根据题意，把d=15代入

，得S=，解得S≈666.67(m2)，

∴当储存室的深度改为15

m时，底面积应约改为666.67

m2.新知探究例题分析1.反比例函数可以同很多数学模型建立联系，已学的几何公式要熟悉.

各立体图形的体积公式、表面积公式，利润计算方式、路程速度模型等2.函数解析式要注意取值范围，要使模式在现实中有意义.

答案要合理，注意0和负数3.函数解析式要合理，注意解方程时的效率问题

解析式要便于解方程展开，尽量减少转换数量新知探究例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.

(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?

(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?先列出等量关系式再解题卸货速度=货物总量÷天数新知探究解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240，所以v与t的函数解析式为

.

想一想，还有没有其他方法？还可以结合图象，根据函数的单调性来解题。根据反比例函数图象的性质，在第一象限内，v随t的增大而减小，所以当0＜t≤5时，v≥48.新知探究例3新知探究（1）（2）（3）新知探究例4A注释：反比例函数可以同众多物理模型结合考察，注意结果须有实际意义。03知识归纳知识归纳1.从实际问题中获取信息，转化为数学问题，建立反比例函数模型，

利用反比例函数知识解决问题.2.在解决实际问题中，根据题意写出函数解析式是解题的关键.3.综合运用函数、方程、不等式及数形结合思想解复杂的实际问题.04课堂小练课堂小练A.牛刀小试1.一台印刷机每年可印刷书本数量y万册与它的使用时间x年成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图象大致是

（

）C课堂小练A.牛刀小试2.石家庄某学校要种植一块面积为100㎡的矩形草坪，要求两边的长不得小于5m，则草坪的一边长y米与另一边x米的函数关系图象可能是（

）C课堂小练A.牛刀小试3.已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离S的函数关系（W=FS）的图象大致是

（

）D课堂小练A.牛刀小试4.如图，反比例函数的一个分支与⊙O有两个交点，且平分这个圆，以下说法正确的是

（

）A劣弧AB等于120°B反比例函数的这个分支平分圆的周长C反比例函数的这个分支平分圆的面积D反比例函数图象必过圆心OB课堂小练A.牛刀小试5.一张正方形纸片，剪去两个一样的小长方形得到一个“E”形图案，如图所示，设小长方形的长和宽分别为x和y,剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y关于x的函数图象是

（

）C课堂小练A.牛刀小试6.若梯形的下底为x，上底长为下底长的三分之一，高为y，面积为20，则y与x的函数关系是_________________。课堂小练B.拓展训练1.某工厂自2021年1月开始限产进行升级改造，其月利润y万元与月份x之间的变化如图所以，升级完成前世反比例函数图象的有，升级完成后为一次函数的部分图象，则下列选项正确的是

（

）A.4月份的利润为110万元B.升级改造完成后，利润月均增长45万元C.升级改造完成前后共有3个月的利润低于100万元D.9月份该厂利润会达到230万元C课堂小练B.拓展训练

B解析：（a,b）共有36个组合，其中ab之积小于12的有19个，等于12的有4个，

大于1