用一次函数解决问题(2)课件苏科版数学八年级上册

5.4用一次函数解决问题(2)第5章一次函数1.会计算两个一次函数图象的交点，会比较两个一次函数的大小.2.认识图象中的数据在实际问题中的意义，能读懂图象，根据图象提取信息并解决有关问题.(重点)3.会运用一次函数模型解决最优方案问题.(难点)学习目标情境引入人生面临很多选择，我们都知道要选择最好的，最有价值的，最划算的，最喜欢的.这节课，我们来看看在生活中，怎样选择是最划算的.用一次函数解决问题问题某农业基地要将一批农产品运往外地，有汽车、火车两种运输方式可供选择，汽车运输的费用和火车运输的费用都是运输里程的一次函数，用y(元)表示运输的费用，x(km)表示运输的里程，这两种运输方式的图象如图所示，你认为哪种运输方式花费较少？完成下列填空.观察图象可以发现，当

时，两个函数图象相交于一点，此时两种运输方式费用

，都是_____元；

当

时，表示汽车运输方式的函数图象位于表示火车运输方式的函数图象的

，所以当里程_________km时，汽车运输花费较少；

x=80相等5700≤x<80下方小于80当

时，表示汽车运输方式的函数图象位于表示火车运输方式的函数图象的

，所以当里程________km时，火车运输方式花费较少.

x>80上方大于80知识梳理在同一平面直角坐标系中，当自变量取相同的值时，下方的图象对应函数的函数值小，上方的图象对应函数的函数值大，交点处两个函数的函数值相等.

(课本P164例2)如图描述了某列车在甲、乙两站之间的运行状况，其中横轴表示运行时间，纵轴表示运行速度.(1)在3~10

min这个时间段列车运行的路程是多少？例1解由图可知，当3<t≤10时，v=5

km/min.在3~10

min这个时间段列车运行的路程为5×(10-3)=35(km).(2)列车发车12

min时的速度是多少？

所以当10<t≤14时，v关于t的函数表达式为v=-1.25t+17.5.当t=12时，v=-1.25×12+17.5=2.5(km/min).所以列车发车12

min时的速度是2.5

km/min.

“低碳环保、绿色出行”的理念得到了广大群众的认可，越来越多的人选择自行车作为出行、出游的交通工具.明明爸爸爱好骑行，五一节假期第一天早晨8：00从家出发骑行，12：00结束.骑行了2

h后，由于路况变化，明明爸爸调整了骑行速度.明明爸爸骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.跟踪训练1(1)当2≤t≤4时，求s与t之间的函数表达式；

(2)明明爸爸出发时约了一位骑友同行，他们一起骑行了63

km后分开，他们共同骑行了多长时间？解当s=63时，22t-14=63，解得t=3.5.∴他们共同骑行了3.5

h.

例2

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=4，点P从点B出发，沿折线B→C→A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P在运动过程中，其运动路程为x，△ABP的面积为y(y>0).跟踪训练2(1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；解如图所示，即为所求.由函数图象可知，当x=6时，y有最大值12；当0<x≤6时，y随x的增大而增大；当6<x<10时，y随x的增大而减小.(答案不唯一)(3)结合函数图象，直接写出y=6时，x的值.解y=6时，当2x=6时，x=3，当30-3x=6时，x=8，∴当y=6时，x的值为3或8.1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元√解析由图象可知，超过100面的部分，每面收费=(70-50)÷(150-100)=0.4(元).2.如图，元旦期间，某移动公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t(分钟)与打出电话费S(元)的函数关系图象，当打出200分钟时，这两种方式的电话费相差A.15元B.20元C.25元D.30元√

当t=200时，S1=40，S2=60，∴两种方式的电话费相差60-40=20(元).3.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶

千米.

4.如图所示是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系.某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择

种业务合算.甲

∴令0.2x=0.1x+10，得x=100，即当通话时间为100分钟时两种业务花费一样多，由图象可知，当通话时间在100分钟以上时，甲种业务比较合算.5.小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示.(1)小丽步行的速度为

m/min；

解由图象可知，小丽步行30

min走了2

400米，小丽的速度为2

400÷30=80(m/min).