认识证明（教学课件）-北师大版八年级数学上册-1

7.2认识证明第七章证明北师大版（2024）素养目标1.了解什么是公理，什么是定理，理解证明的概念；2.了解真命题的证明、公理化思想，以及证明的出发点，通过具体事例感受证明的基本步骤和书写格式；重点3.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.重点知识回顾1.判断一件事情的句子，叫作

.一般地，每个命题都由

和

两部分组成.

是已知的事项，

是由已知事项推断出的事项.命题条件结论条件结论2.命题通常可以写成

的形式，其中，

引出的部分是条件，

引出的部分是结论.“如果……那么…….”“如果”“那么”3.

的命题称为真命题，

的命题称为假命题.正确不正确新知导入【思考】举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.能不能根据已经知道的真命题证实呢？这些方法往往不可靠.那已经知道的真命题又是如何证实的？那应该怎么办呢？探究新知在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得编写了一本书，书名叫《原本》.探究新知为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.1.原名：其中的数学名词称为原名.2.公理：公认的真命题称为公理.3.证明：除了公理外，其他命题的真假需要通过演绎推理的方法进行判断，演绎推理的过程称为证明，4.定理：经过证明的真命题称为定理.每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.归纳总结证实其他命题的正确性.演绎推理推理的过程叫证明.经过证明的真命题叫定理.原名、公理一些条件+探究新知本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条.1.两点确定一条直线；2.两点之间线段最短；3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行)；5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；8.三边分别相等的两个三角形全等.探究新知此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.例如：“如果a=b，b=c，那么a=c”这一性质可以作为证明的依据，称为“等量代换”；又如“如果a＞b，b＞c，那么a＞c”，这一性质同样可以作为证明的依据.探究新知从这些基本事实出发，就可以证明已经探索过的结论了.试着证明下面的定理：定理：同角(等角)的补角相等.定理：同角(等角)的余角相等.定理：三角形的任意两边之和大于第三边.探究新知定理：同角(等角)的补角相等.已知：∠B和∠C是∠A的补角求证：∠B=∠C证明：∵∠B和∠C是∠A的补角∴∠B=180°-∠A，∠C=180°-∠A∴∠B=∠C（等量代换）∴同角的补角相等已知：∠A=∠B，∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角求证：∠C=∠D证明：∵∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角∴∠C=180°-∠A，∠D=180°-∠B∵∠A=∠B（已知）∴∠C=∠D（等量代换）∴等角的补角相等探究新知定理：同角(等角)的余角相等.已知：∠B和∠C是∠A的余角求证：∠B=∠C证明：∵∠B和∠C是∠A的余角∴∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A∴∠B=∠C（等量代换）∴同角的余角相等已知：∠A=∠B，∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角求证：∠C=∠D证明：∵∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B∵∠A=∠B（已知）∴∠C=∠D（等量代换）∴等角的余角相等探究新知三角形的任意两边之和大于第三边.已知：AB，AC是△ABC的两边求证：AB+AC>BC证明：∵BC是点B到点C的距离，AB+AC是连接点B、点C的一条曲线长度，根据两点之间线段最短得：AB+AC>BC.例题练习已知：如图，直线AB与直线CD相交与点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线AB与直线CD相交与点O∴∠AOB与∠COD都是平角（平角的定义）∴∠AOC和∠BO