备战2026年高考数学考试易错题（新高考）【消灭易错】专题06 直线与圆、圆锥曲线（原题版）

专题06直线与圆、圆锥曲线

考点01直线的方程

∥

1．（24-25高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知直线l1：mx2y20，l2：5xm3y50，若l1l2，

则m（）

A．5B．2C．2或-5D．5或-2

易错分析：已知直线平行求参数时要注意直线重合与斜率不存在的情况.

3

2．“a”是“直线x2ay10和直线a1xay10平行”的（）

2

A．充要条件B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

3．已知直线l1:a2x5y30,l2:a2xay50，则“l1//l2”是“a2”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知直线ax2y60与直线x(a1)ya210互相平行，则实数a的值为()

A．2B．2或1C．2D．1

5．过点A1,4的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）

A．xy30B．xy50

C．4xy0或xy50D．4xy0或xy30

易错分析：在应用直线方程的截距式时要判断是否存在截距为零的情况.

6．（23-24高三下·浙江·开学考试）直线l过抛物线C:x24y的焦点，且在x轴与y轴上的截距相同，则l

的方程是（）

A．yx1B．y=x1

C．y=x1D．y=x+1

7．直线x2y20在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）

A．a2，b1B．a2，b1

C．a2，b1D．a2，b1

8．已知直线l:axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是（）

A．1B．1C．2或1D．2或1

9．（24-25高三上·湖北随州·阶段练习）已知点P(2,1)，则过点P且与原点的距离为2的直线l的方程

为.

易错分析：设直线方程的点斜式时要检验斜率不存在的情况是否满足题意.

考点02圆的方程

1．（2024·吉林·三模）已知曲线C：x2y22mx2y20表示圆，则m的取值范围是（）

A．,1B．1,C．1,1D．,11,

易错分析：当圆的一般方程中含有参数时要注意满足D2E24F0这一隐含条件.

2．（23-24高二上·贵州黔南·期中）已知圆C：x2y24x2mym2m0，过点1,1可作两条直线与圆C

相切，则实数m的取值范围是（）

A．,12,B．1,2

C．1,4D．,12,4

3．（2024·河北沧州·二模）若点A2,1在圆x2y22mx2y50（m为常数）外，则实数m的取值范围

为（）

A．,2B．2,C．,2D．2,

4．（2024高三·全国·专题练习）过点M3,1作圆x2y22x6y20的切线l，则l的方程为（）

A．xy40B．xy40或x3

C．xy20D．xy20或x3

易错分析：求过某点的圆的切线方程时应先判断点与圆的位置关系，然后根据位置关系判

断切线的条数，避免因为忽略斜率不存在的情况而漏解.

5．（24-25高三上·山东潍坊·开学考试）已知圆C:x2y22x0，则过点P3,0的圆C的切线方程是（）

1

A．yx3B．y2x3

2

3

C．yx3D．y3x3

3

6．（2024高三·全国·专题练习）过圆x2＋y2－4x＝0上点P(1，3)的圆的切线方程为（）

A．x＋3y－4＝0

B．3x－y＝0

C．x－3y＋2＝0

D．x＝1或x－3y＋2＝0

7．（24-25高三上·天津·阶段练习）若直线l:mxy4被圆C:x2y22y80截得的弦长为4，则m的值

为（）

A．2B．4C．2D．22

8．（2024·甘肃兰州·模拟预测）已知直线yxb与圆C:x2(y1)24相交于M,N两点，MN14，则

b（）

A．0或1B．1或1C．1或2D．0或2

9．当曲线y=1+4-x2与直线ykx24有两个相异交点时，实数k的取值范围是（）．

5513纟53

A．0,B．,C．,D．ç,ú

121234棼124ú

易错分析：对曲线方程化简时要注意化简的等价性，避免因为化简不等价而造成增根.

10．若直线l:ykx3k与曲线C:y1x2恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）

343443

A．,B．,C．0,D．,

432332

2

11．若直线kxy20与曲线1y1x1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）

44444

A．(，2]B．，4C．2，，2D．,

33333

22

12．（24-25高三上·黑龙江·期末）圆O：x2y24与圆O：x2y220的公切线条数为（）

A．1B．2C．3D．4

222

13．（24-25高三上·辽宁辽阳·期末）若曲线y4x2与圆(x3)(y4)rr0相切，则r的值为（）

A．3B．2或7C．2D．3或7

14．（2024高三·全国·专题练习）已知点P在圆O:x2y24上，点A3,0,B0,4，满足APBP的点P

的个数为（）

A．3B．2C．1D．0

15．（24-25高三上·辽宁大连·期中）已知圆O:x2y21，圆M:(xa)2(ya4)21．若圆M上存在点

P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则a的取值范围（）

222222

A．2,B．2,C．2,2D．2,2

222222

考点03圆锥曲线的定义

1．已知点A1,0，B1,0，动点Px,y满足PAPB1，则动点P的轨迹是（）

A．椭圆B．直线C．线段D．不存在

易错分析：根据椭圆的定义判断曲线类型时要注意判断动点到两个定点距离和与两定点间

距离大小的比较.

2222

2．（24-25高三上·河北邯郸·阶段练习）已知圆O1:xy125，O2:xy11，动圆M与圆O1相

内切，与圆O2相外切，则点M的轨迹方程为（）

x2y2x2y2

A．1B．1

8989

x2y2x2y2

C．1D．1

9898

3．（2024高三·全国·专题练习）如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式

x2(y3)2x2(y3)243，那么点M的轨迹是（）

A．不存在B．椭圆C．线段D．双曲线

2

4．（2024高三·全国·专题练习）与圆x2y22外切，且与圆x2y24x0内切的圆的圆心在（）

A．抛物线上B．圆上C．双曲线的一支上D．椭圆上

易错分析：双曲线的定义要注意两点：一是动点到两定点距离差的绝对值为常数2a，二

是要2a<2c.

5．（2024高三·全国·专题练习）已知点A0,2,B0,2,C3,2，若动点Mx,y满足MAACMBBC，

则点M的轨迹方程为（）

x2x2

A．y21B．y21y1

33

y2y2

C．x21D．x21x1

33

6．（2024·河南濮阳·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，点F的坐标为2,0，以线段FP为直径的圆与

圆O:x2y23相切，则动点P的轨迹方程为（）

x2y2x2x2y2x2y3

A．1B．y21C．1D．1

433129163

x2y2

7．（2024高三·全国·专题练习）已知双曲线C:1的左、右焦点分别是F1,F2，点P在双曲线C上，

916

且PF17，则PF2（）

A．13B．16C．1或13D．3或16

易错分析：双曲线上任意一点到焦点的距离都满足PF1ac.

8．（2024高三·全国·专题练习）若点P到点F0,2的距离比它到直线y40的距离小2，则点P的轨迹

方程为（）

A．y28xB．y28xC．x28yD．x2=-8y

9．在平面直角坐标系xOy中，动点Px,y到直线x1的距离比它到定点3,0的距离小2，则点P的轨迹

方程为（）

A．y26xB．y212xC．y26xD．y212x

10．点P到点F3,0的距离比它到直线l：x1的距离大4，则点P的轨迹是（）

A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．以上都不对

考点04圆锥曲线的方程及几何性质

x2y2

1．（24-25高三上·福建泉州·期中）若方程1表示椭圆，则实数m的取值范围为（）

m3m1

A．1,3B．3,1

C．3,11,1D．,31,

m0,

x2y2

易错分析：方程1表示椭圆的条件是n0,，表示双曲线的条件是mn0.

mn

mn

x2y2

2．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）方程1表示椭圆的充要条件是（）.

4m2m

A．4m2B．4m1或1m2

C．4m1D．m1

x2y2

3．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）对于实数m，“m2”是“方程1表示双曲线”的（）

m1m2

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．（24-25高三上·江苏无锡·期中）求长轴长是短轴长的3倍，且过点3,1的椭圆的标准方程（）

x2y2

x2y21

A．1B．8282

182

9

x2y2

x2y21x2y2

C．1或8282D．1

18293

9

易错分析：求椭圆标准方程的步骤是先定位、再定量，即先确定焦点在哪个坐标轴上，然

后再求a2,b2的值，当焦点位置不确定时要分情况讨论.

5．（2024高三·全国·专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为F13,0,F23,0，P为双曲线上一点且

PF1PF24，则双曲线的标准方程为（）

x2y2x2y2y2x2y2x2

A．1B．1C．1D．1

45544554

易错分析：已知圆锥曲线的方程和性质求参数，要注意分析焦点位置.

x2y2

6．（24-25高三上·河南南阳·期中）已知椭圆C:1的短轴长为4，则m（）

mm2

A．2B．4C．8D．16

x2y26

7．（2024·山东·一模）若椭圆C:1的离心率为，则椭圆C的长轴长为（）

m23

26

A．22B．或26

3

C．26D．22或26

y2x23

8．（2024·内蒙古·三模）已知椭圆1的离心率为，则m（）

m22m23

A．2B．2C．22D．4

x2y2

9．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，已知椭圆C:1(ab0)，O:x2y2b2.点A，

a2b2

|PA|

F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是O上的动点，且为定值，则椭圆C的离心率为（）

|PF|

5131121

A．B．C．D．

2222

易错分析：圆锥曲线的离心率问题要注意椭圆离心率的范围是0,1，双曲线的离心率范

围是1,.

10．（24-25高三上·河北承德·阶段练习）已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，

1

且PF1PF2，线段PF1的垂直平分线经过点F2．记椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则9e2的

e1

取值范围是（）

A．6,B．12,C．6,7D．5,

x2y2

11．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）已知双曲线C：1b0，过点P2，1有且仅有一条直

3b2

线与双曲线C的右支相切，则双曲线C的离心率的取值范围为（）

555

A．1,2B．2C．1,D．,2

222

22

x2x2

12．（2024高三·全国·专题练习）设椭圆C1：＋y＝1(a>1)，C2：＋y＝1的离心率分别为e1，e2.若e2

a24

＝3e1，则a＝（）

23

A．B．2C．3D．6

3

13．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）过点P2,3的等轴双曲线的方程为.

14．（23-24高三下·湖南长沙·开学考试）已知VABC为等腰直角三角形，ABAC，点O为VABC的重心，

若以A、O为双曲线E的两顶点，且双曲线E过点B，则双曲线E的离心率为.

考点05直线与圆锥曲线的位置关系

3

1．（24-25高三上·湖南·开学考试）已知直线l:xmy3与曲线C:x4y2有两个公共点，则m的

2

取值范围是（）

1515151515

A．,B．,0C．,0D．,0

33355

易错分析：解题过程中若需要化简曲线方程，则一定要注意化简的等价性.

x2y2

2．直线kxy10kR与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围（）

4m

A．1,4B．1,4C．1,44,D．4,

易错分析：直线与圆锥曲线位置关系的判断一般有两个思考角度，一是方程法；二是几何

法，即通过直线所过定点的位置进行判断.

1x2

3．（24-25高二上·浙江温州·期中）“k”是“直线ykx1与双曲线y21只有一个公共点”的（）

24

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

件

易错分析：利用方程法判断直线与双曲线的位置关系，要注意分析两点，一是二次项系数

是否为零，二是判别式的符号.

4．（24-25高二上·江苏连云港·阶段练习）已知直线l的方程为ykx1，双曲线C的方程为x2y21.若直

线l与双曲线C的右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（）

A．2,1B．1,2C．(2,1)(1,2)D．1,2

x2

5．（23-24高二上·辽宁沈阳·阶段练习）过点P1,2的直线与双曲线y21的公共点只有1个，则满足

4

条件的直线有（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

x2y2

6．（2024高三·全国·专题练习）已知双曲线C:1，过点P3,3作直线l