4.7.2 相似三角形的性质面积之比 　说课稿　　2025年北师大版数学九年级上册

4.7.2相似三角形的性质面积之比说课稿2025年北师大版数学九年级上册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）4.7.2相似三角形的性质面积之比说课稿2025年北师大版数学九年级上册教材分析4.7.2相似三角形的性质面积之比说课稿2025年北师大版数学九年级上册

本节课选自北师大版数学九年级上册，是相似三角形性质的重要一环。通过本节课的学习，学生将掌握相似三角形的面积比性质，为后续学习相似三角形的应用打下基础。教学内容紧密联系实际，符合教学实际，有助于提高学生的空间想象能力和数学思维能力。核心素养目标培养学生空间观念，理解相似三角形面积比的性质；提升几何直观，通过观察、操作等活动，发现并证明面积比关系；增强数学抽象，从具体图形抽象出面积比的数学规律；发展数学建模，将几何问题转化为数学模型进行求解。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生已具备三角形面积计算的基础知识，了解相似三角形的定义和性质，具备基本的几何证明能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对几何问题普遍感兴趣，具有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。学习风格上，部分学生喜欢通过观察和操作来学习，而另一部分学生则更倾向于通过逻辑推理和公式记忆来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解相似三角形面积比的性质时可能遇到困难，特别是如何从直观的图形推导出严密的数学证明。此外，学生在应用面积比性质解决实际问题时，可能面临如何将实际问题转化为数学模型的问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有北师大版数学九年级上册教材，以备查阅相关章节内容。

2.辅助材料：准备与相似三角形面积比性质相关的图片、图表和视频等多媒体资源，帮助学生直观理解。

3.教室布置：布置教室，设立分组讨论区和实验操作台，以便学生在活动中互动与合作。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对相似三角形面积比性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们能找出生活中哪些地方存在三角形？它们有什么特点？”

展示一些生活中常见的三角形图案，如建筑结构、交通工具等，让学生初步感受三角形的普遍性。

简短介绍相似三角形面积比性质的基本概念和它在几何学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.相似三角形面积比性质基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解相似三角形面积比性质的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解相似三角形的定义，包括相似比和角度对应相等的条件。

详细介绍相似三角形面积比性质的公式，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.相似三角形面积比性质案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解相似三角形面积比性质的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的几何问题，如计算相似三角形的高或比例线段，进行分析。

详细介绍每个案例的解题步骤，包括如何应用面积比性质进行计算。

引导学生思考这些案例在几何证明中的应用，以及如何利用面积比性质简化计算。

小组讨论：将学生分成小组，每组选择一个案例，讨论如何应用面积比性质解决问题，并尝试找出更简洁的解题方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论如何证明相似三角形面积比性质的几何证明。

小组内分工合作，进行逻辑推理和证明过程的设计。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对相似三角形面积比性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括证明过程和思考过程。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，鼓励不同观点的交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调相似三角形面积比性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括相似三角形面积比性质的定义、应用和证明。

强调相似三角形面积比性质在几何学习和实际问题解决中的价值，鼓励学生继续探索。

布置课后作业：让学生完成一道综合应用题，要求运用相似三角形面积比性质解决实际问题，以巩固学习效果。知识点梳理1.相似三角形的定义

-定义：两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。

-对应角相等：两个相似三角形的对应角相等。

-对应边成比例：两个相似三角形的对应边长之比相等。

2.相似三角形的性质

-角相等：相似三角形的对应角相等。

-边长比例：相似三角形的对应边长之比相等。

-面积比：相似三角形的面积之比等于对应边长比的平方。

3.相似三角形的判定

-AA判定：如果两个三角形有两个角对应相等，则这两个三角形相似。

-SAS判定：如果两个三角形有两边对应成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。

-SSS判定：如果两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似。

4.相似三角形的性质应用

-解答几何问题：利用相似三角形的性质解决实际问题，如计算相似三角形的高、比例线段等。

-几何证明：在几何证明中，利用相似三角形的性质证明两三角形相似或对应边成比例。

-图形变换：在图形变换中，相似三角形是重要的变换类型，如相似变换、相似缩放等。

5.相似三角形面积比性质

-面积比：相似三角形的面积之比等于对应边长比的平方。

-公式：如果两个三角形相似，那么它们的面积之比等于对应边长比的平方。

-应用：利用面积比性质计算相似三角形的面积，或在几何证明中证明面积比。

6.相似三角形的应用实例

-实际问题解决：在建筑设计、工程测量等领域，利用相似三角形的性质解决实际问题。

-几何证明：在几何证明中，利用相似三角形的性质证明几何定理或性质。

-图形变换：在图形变换中，相似三角形是重要的变换类型，如相似变换、相似缩放等。

7.相似三角形的拓展

-相似多边形：相似三角形的性质可以推广到相似多边形，如相似四边形、相似五边形等。

-相似变换：相似三角形是相似变换的一种特殊情况，了解相似变换的基本概念和性质。

-几何证明：在几何证明中，利用相似三角形的性质证明几何定理或性质。板书设计①

-相似三角形的定义

-对应角相等

-对应边成比例

-相似三角形的性质

-角相等

-边长比例

-面积比

-相似三角形的判定

-AA判定

-SAS判定

-SSS判定

②

-相似三角形面积比性质

-面积比=边长比^2

-公式应用

-几何证明

-相似三角形的性质应用

-解答几何问题

-几何证明

-图形变换

③

-相似三角形的应用实例

-实际问题解决

-几何证明

-图形变换

-相似三角形的拓展

-相似多边形

-相似变换

-几何证明典型例题讲解例题1：在相似三角形ABC和DEF中，已知AB=6cm，DE=3cm，∠B=∠E，求三角形ABC和DEF的面积之比。

解答：由于三角形ABC和DEF相似，根据相似三角形的性质，我们有AB/DE=BC/EF=AC/DF。已知AB=6cm，DE=3cm，所以AB/DE=6/3=2。因此，BC/EF=AC/DF=2。设BC=x，EF=y，AC=z，则x=2y，z=2x。

由于三角形ABC和DEF相似，它们的面积之比等于对应边长比的平方，即面积比=(AB/DE)^2=(AC/DF)^2。代入AB=6cm，DE=3cm，AC=z，DF=z/2，得到面积比=(6/3)^2=(z/(z/2))^2=4。

例题2：在相似三角形ABC和DEF中，已知∠A=∠D，AB=8cm，DF=12cm，求三角形ABC和DEF的面积之比。

解答：由于∠A=∠D，根据相似三角形的AA判定，三角形ABC和DEF相似。设BC=x，EF=y，则AB/DF=BC/EF=AC/DE。已知AB=8cm，DF=12cm，所以AB/DF=8/12=2/3。因此，BC/EF=AC/DE=2/3。

设BC=2y，EF=3y，AC=2x，DE=3x，则三角形ABC的面积S_ABC=(1/2)*AB*BC=(1/2)*8*2y=8y^2，三角形DEF的面积S_DEF=(1/2)*DF*EF=(1/2)*12*3y=18y^2。

因此，面积比=S_ABC/S_DEF=8y^2/18y^2=4/9。

例题3：在相似三角形ABC和DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB=10cm，DE=5cm，求三角形ABC和DEF的面积之比。

解答：由于∠A=∠D且∠B=∠E，根据相似三角形的AA判定，三角形ABC和DEF相似。设BC=x，EF=y，则AB/DE=BC/EF=AC/DF。已知AB=10cm，DE=5cm，所以AB/DE=10/5=2。因此，BC/EF=AC/DF=2。

设BC=2y，EF=y，AC=2x，DF=x，则三角形ABC的面积S_ABC=(1/2)*AB*BC=(1/2)*10*2y=10y^2，三角形DEF的面积S_DEF=(1/2)*DF*EF=(1/2)*x*y=xy。

因此，面积比=S_ABC/S_DEF=10y^2/xy=10/1。

例题4：在相似三角形ABC和DEF中，已知AB=6cm，AC=8cm，DE=4cm，DF=5cm，求三角形ABC和DEF的面积之比。

解答：由于AB/DE=AC/DF，根据相似三角形的SAS判定，三角形ABC和DEF相似。设BC=x，EF=y，则AB/DE=BC/EF=AC/DF。已知AB=6cm，DE=4cm，AC=8cm，DF=5cm，所以AB/DE=6/4=3/2，AC/DF=8/5。

因此，BC/EF=3/2，设BC=3y，EF=2y，则三角形ABC的面积S_ABC=(1/2)*AB*BC=(1/2)*6*3y=9y^2，三角形DEF的面积S_DEF=(1/2)*DF*EF=(1/2)*5*2y=5y^2。

因此，面积比=S_ABC/S_DEF=9y^2/5y^2=9/5。

例题5：在相似三角形ABC和DEF中，已知∠A=∠D，AB=12cm，BC=16cm，DE=9cm，EF=12cm，求三角形ABC和DEF的面积之比。

解答：由于∠A=∠D，根据相似三角形的AA判定，三角形ABC和DEF相似。设AC=x，DF=y，则AB/DE=BC/EF=AC/DF。已知AB=12cm，DE=9cm，BC=16cm，EF=12cm，所以AB/DE=12/9=4/3，BC/EF=16/12=4/3。

因此，AC/DF=4/3，设AC=4z，DF=3z，则三角形ABC的面积S_ABC=(1/2)*AB*AC=(1/2)*12*4z=24z^2，三角形DEF的面积S_DEF=(1/2)*DE*EF=(1/2)*9*12z=54z^2。

因此，面积比=S_ABC/S_DEF=24z^2/54z^2=4/9。反思改进措施教学特色创新：

1.结合实际情境，通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，让他们认识到几何知识的实用性。

2.采用小组合作学习的方式，鼓励学生积极参与讨论，提高他们的合作能力和团队精神。

存在主要问题：

1.部分学生在几何证明的过程中，逻辑思维能力还不够强，容易在证明过程中出现错误。

2.教学过程中，对学生的个别辅导不够，导致部分学生对某些知识点掌握不牢固。

3.在课堂评价方面，评价方式较为单