广东惠东中学2026届高一上数学期末考试模拟试题含解析

广东惠东中学2026届高一上数学期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2．已知，则()A. B.1C. D.23．已知，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.4．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5．设，，，则的大小关系是（）A B.C. D.6．已知，，，则（）A. B.C. D.7．已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（）A.a的取值范围是(0,) B.的取值范围是(0,1)C. D.8．已知平面向量，，且，则等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）9．已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为A.-5 B.-6C.-7 D.-810．下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边过点，则_______12．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.13．记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于__________14．经过点作圆的切线，则切线的方程为__________15．若，则_________.16．若一扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）求的值.（2）设，，，求的值.18．近年来，手机逐渐改变了人们生活方式，已经成为了人们生活中的必需品，因此人们对手机性能的要求也越来越高.为了了解市场上某品牌的甲、乙两种型号手机的性能，现从甲、乙两种型号手机中各随机抽取了6部手机进行性能测评，得到的评分数据如下（单位：分）：甲型号手机908990889192乙型号手机889189938594假设所有手机性能评分相互独立.（1）在甲型号手机样本中，随机抽取1部手机，求该手机性能评分不低于90分的概率；（2）在甲、乙两种型号手机样本中各抽取1部手机，求其中恰有1部手机性能评分不低于90分的概率；（3）试判断甲型号手机样本评分数据的方差与乙型号手机样本评分数据的方差的大小（只需写出结论）19．（1）已知是奇函数，求的值；（2）画出函数图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.20．设全集为，或，.（1）求，；（2）求.21．设n是不小于3的正整数，集合，对于集合Sn中任意两个元素．定义．若，则称A，B互为相反元素，记作或（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出，，以及A·B的值；（2）若，证明：；（3）设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合M中任意两个不同的元素，都有，试求集合M中元素个数的所有可能的取值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由不等式性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若，由可得：，A错误；对于B，若，则，此时未必成立，B错误；对于C，当时，，C错误；对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.故选：D.2、D【解析】根据指数和对数的关系，将指数式化为对数式，再根据换底公式及对数的运算法则计算可得；【详解】解：，，，，故选：D3、A【解析】借助中间量比较大小即可.【详解】解：因为，所以.故选：A4、B【解析】对变形得到，构造新函数，得到在上单调递减，再对变形为，结合，得到，根据的单调性，得到解集.【详解】，不妨设，故，即，令，则，故在上单调递减，，不等式两边同除以得：，因为，所以，即，根据在上单调递减，故，综上：故选：B5、C【解析】详解】，即，选.6、C【解析】因为所以选C考点：比较大小7、D【解析】将问题转化为与有四个不同的交点，应用数形结合思想判断各交点横坐标的范围及数量关系，即可判断各选项的正误.【详解】有四个不同的零点、、、，即有四个不同的解的图象如下图示，由图知：，所以，即的取值范围是(0,＋∞)由二次函数的对称性得：，因为，即，故故选：D【点睛】关键点点睛：将零点问题转化为函数交点问题，应用数形结合判断交点横坐标的范围或数量关系.第II卷8、D【解析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解.【详解】解：因为，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故选：D9、C【解析】由题意知，函数的周期为2，则函数在区间上的图像如下图所示：由图形可知函数在区间上的交点为，易知点的横坐标为-3，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为.考点：分段函数及基本函数的性质.10、C【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝sinx，是正弦函数，在定义域上不是增函数；不符合题意；对于B，y＝tanx，为正切函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，y＝x3，是奇函数且在其定义域内单调递增，符合题意；对于D，y＝ex为指数函数，不是奇函数，不符合题意；故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由三角函数定义可直接得到结果.【详解】的终边过点，故答案为：.12、##【解析】将目标式转化为，应用柯西不等式求取值范围，进而可得目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设，，则，又，∴，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立.∴的最小值为.故答案为：.13、【解析】因为；所以的概率等于点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率14、【解析】点在圆上，由，则切线斜率为2，由点斜式写出直线方程.【详解】因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，故切线方程为，整理得故答案为：15、##【解析】依题意利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【详解】解：因为，所以.故答案为：.16、【解析】利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】扇形的圆心角为，因此，该扇形的面积为.故答案：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）代入可求得其值；（2）由已知求得，，再由同角三角函数的关系可求得，，运用余弦的和角公式可求得答案.【详解】解:（1）.（2），∴，∵，∴，∵，∴，，∵.18、（1）2（2）1（3）甲型号手机样本评分数据的方差小于乙型号手机样本评分数据的方差.【解析】（1）由于甲型号手机样本中，得共有4部手机性能评分不低于90分，进而得其概率；（2）由于甲型号的手机有4部评分不低于90分，乙型号的手机有3部评分不低于90分，进而列举基本事件，根据古典概型求解即可；（3）根据表中数据的分散程度，估计比较即可.【小问1详解】解：根据表中数据，甲型号手机样本中，得共有4部手机性能评分不低于90分，所以随机抽取1部手机，求该手机性能评分不低于90分的概率为4【小问2详解】解：甲型号的手机有4部评分不低于90分，记为a,b,c,d，另外两部记为A,B乙型号的手机有3部评分不低于90分，记为x,y,z，另外三部记为1,2,3，所以甲、乙两种型号手机样本中各抽取1部手机，共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3，cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36种，其中恰有1部手机性能评分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3，c1,c2,c3,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18种，所以所求概率为P=18【小问3详解】解：根据表中数据，可判断甲型号手机样本评分数据的方差小于乙型号手机样本评分数据的方差.19、（1）；（2）时，无解；时，有两个解；或时，有一个解.【解析】（1）由奇函数的定义，，代入即可得出结果.（2）画出函数图象，结合函数图象可得出结果.【详解】（1）为奇函数，，所以（2）函数图象如图，可知时，无解；时，有两个解；或时，有一个解【点睛】本题考查了奇函数的定义，考查了运算求解能力和画图能力，数形结合思想，属于基础题目.20、（1）或，（2）或【解析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.【小问1详解】解：因为或，，所以或，；【小问2详解】解：因为全集为，或，，所以或，所以或.21、（1）（2）证明见解析（3）集合M中元素的个数只可能是2【解析】（1）根据定义直接求解即可；（2）设，进而结合题意得，，再计算即可；（3）假设为集合M中的三个不相同的元素，进而结合题意，推出矛盾，得出假设不成立，即集合M中至多有两个元素，且时符合题意，故集合M中元素的个数只可能是2【小问1详解】解：因为若，则称A，B互为相反元素，记作或，所以，所以.【小问2详解】解：设，由，可得所以，当且仅当，即时上式“=”成立由题意可知即所以【小问3详解】解：解法1：假设为集合M中的三个不相同的元素则即又由题意可知或1，i=1，2，，n恰有k个1，与n－k个0设其中k个等于1项依次为n－k个等于0的项依次为由题意可知所以，同理所以即因为由（2）可知因为所以，设，由题意可知.所以，得与为奇数矛盾所以假设不成立，即集合M中至多有两个元素当时符合题意所以集合M