江西省赣州市南康区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

2025—2026学年第一学期期中考试九年级数学试卷说明：1．本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟2．答案一律写在答题卷上，否则无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．如图，，是的半径，若，则的度数是（）A．10° B．15° C．25° D．50°4．如图，在的方格纸中，A，B两点在格点上，线段绕某点逆时针旋转角后得到线段，点与A对应，则角的大小为（）A．120° B．90° C．60° D．30°5．DeepSeek是开发先进的大语言模型和生成式AI技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A． B．C． D．6．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为________．8．若二次函数的图象开口向下，则m的值为________．9．下表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是________．x……01234…………1262002612……10．如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转60°，得到，则的长________．11．车辆止退器的主要作用在汽车停车时，置于车轮与地面之间，能有效防止汽车打滑后退，如图所示是某品牌止退器的实物和示意图，已知止退器的高，长，求货车轮胎半径为________cm．12．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），若固定，改变的位置（其中点C位置始终不变），且，点E在直线的上方．当的一边与的某一边平行时，则所有可能的度数为：________．三、解答题（本大题共5小题，每题6分共30分）13．（1）解方程；（2）已知点关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围．14．如图，中，弦，交于点E，，，求证：为等边三角形．15．二次函数的图象与直线交于点．求a的值．16．如图是的正方形网格纸．请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）如图①，线段的顶点在格点上，请在图中作以点A，B为顶点的四边形，使得该四边形是中心对称图形，且其顶点均在格点上（画出一个即可）；（2）如图②，矩形的顶点都在格点上，点M是边上任意一点，请在图中画出直线，使得直线平分矩形的面积．17．如图，A，B，C，D是半径为5的上的点，，．（1）求证：；（2）若E为的中点，求的长．四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）18．平面直角坐标系中，已知抛物线（）．（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）在（1）的条件下，将该抛物线关于y轴对称后，得到新的二次函数的图象．当时，请求出变换后新二次函数的最大值．19．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．赣南脐橙果大形正，肉质脆嫩、风味浓甜芳香，深受大家的喜爱。某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加20箱．（1）求出每天销售量y（箱）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若该生产基地每天要实现最大销售利润，每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元？每天可实现的最大利润是多少？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．阅读下列材料：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程（）在的两根分别可表示为，，那么可推得，这是一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系，回答下列问题：（1）已知方程的两根分别为、，求的值；（2）已知实数x、y满足，，求的值．22．【基础回顾】（1）如图，E是正方形中边上任意一点，以点A为中心，将顺时针旋转90°后得到．如图1，若连接，则的形状为________；【变式探究】（2）如图2，在（1）条件下，设与相交于P，在上取点Q，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明；【联想拓展】如图3，在中，，．点P在一点，则，，之间存在的数量关系为________．六、（本大题共1小题）23．已知抛物线过点，．（1）求a的值；（2）平移抛物线，得到抛物线，抛物线的顶点在直线上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m．①抛物线的函数关系式为________（用含m的式子表示）；②求抛物