甘肃省天水市2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页甘肃省天水市2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的平方根是（

）A． B．3 C． D．2．下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．4．下列结论正确的是（

）A．的立方根是 B．0.49的算术平方根是0.07C．的立方根是 D．的平方根是5．下列命题中，为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．同位角相等 D．对顶角相等6．比较、、的大小()A． B． C． D．7．计算所得结果为（）A． B． C． D．8．要使多项式不含x的二次项，则与的关系是(

)A． B． C． D．9．若，，则代数式的值是（

）A．2026 B．2028 C．2030 D．203210．若，则记，例如，于是，若，，，则的值为（

）A．16 B．－2 C．2或 D．16或二、填空题11．已知一个正方形的面积为2，则其边长为．12．比较大小：．13．已知，，则的值为．14．如果多项式是完全平方式，则．15．已知，，则等于．16．．三、解答题17．计算：(1)(2)18．分解因式：(1)(2)(3)；19．用简便方法计算：(1)；(2)．20．先化简，再求值：，其中．21．已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．分别求出a，b，c的值．22．（1）已知，，求的值．（2）已知，求的值．23．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)观察图②直接写出三个代数式、、之间的等量关系_____．(2)请运用（1）中的关系式计算：若，，求的值．24．已知，求的值．25．对于一些多项式，不能直接进行因式分解，我们可以进行变形后再分解．例1：因式分解：解：例2：因式分解：解：将看成一个整体，设，则原式，再将代入，得原式例3：求代数式的最值．解：．，，当时，的值最小，的最小值是1，根据以上解法，解答下列问题：(1)请你利用例1的方法，因式分解：；(2)请你利用例2的方法，因式分解：；(3)请你利用例3的方法，求代数式的最值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《甘肃省天水市2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题》参考答案题号12345678910答案DADCDCBBDC1．D【分析】本题考查平方根的定义，根据平方根的定义，一个数的平方根是平方后等于该数的数．对于9，由于且，因此9的平方根是．【详解】解：∵，∴9的平方根是．故选：D．2．A【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可找出正确答案．【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B、与不是同类项，不能合并，因此选项错误，不符合题意；C、，因此选项错误，不符合题意；D、，因此选项错误，不符合题意；故选A．3．D【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解至每个因式都不能再分解为止．根据因式分解的定义逐一判断即可．【详解】解：A．，被分解的不是多项式，不属于因式分解；B．，不是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，不属于因式分解；C．，结果不是几个整式的乘积，不属于因式分解；D．，属于因式分解；故选：D4．C【分析】本题主要考查了平方根、立方根以及算术平方根的定义，根据平方根、立方根以及算术平方根和平方根的性质求解即可．【详解】解：．，原结论错误，故该选项不符合题意；．，原结论错误，故该选项不符合题意；．，原结论正确，故该选项符合题意；．的平方根是，原结论错误，故该选项不符合题意；故选：C．5．D【详解】本题考查判断命题的真假，根据等式的性质，不等式的性质，平行线的性质，对顶角的性质，进行判断即可．【分析】解：A、若，则，原命题为假命题，不符合题意；B、若，则，原命题为假命题，不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，原命题为假命题，不符合题意；D、对顶角相等，是真命题，符合题意；故选D．6．C【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可【详解】解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．7．B【分析】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法的逆用，首先根据积的乘方的运算方法：，求出的值是多少；然后用它乘以，计算所得结果为多少即可．【详解】解：故选：B．8．B【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关项问题，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含x的二次项，即含x的二次项的系数为0进行求解即可．【详解】解：∵多项式不含x的二次项，∴，∴，故选：B．9．D【分析】此题考查了因式分解的应用，代数式求值问题，把所给代数式的值整体代入变形后的式子计算即可．【详解】解：，故选：D．10．C【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意和有理数的乘方可求出a，b的值，随之问题得解．【详解】解：∵，，，∴，，∴，，∴，∴，故选：C．11．【分析】本题考查算术平方根的应用，正方形的面积等于边长的平方，所以2的算术平方根即为所求．【详解】解：已知一个正方形的面积为2，则其边长为．故答案为：12．<【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较，先平方，再比较结果，进而得出答案．【详解】解：平方，得，因为，所以．故答案为：．13．3【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握是关键．根据题意得到，，即可求出答案．【详解】解：∵，，∴即故答案为：14．【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．根据完全平方式的结构特点进行解答即可．【详解】解：依题意，，∴，故答案为：．15．【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的除法．先计算和的值．再逆用同底数幂的除法法则，将表示为，把和的值代入计算即可．【详解】解：由已知，得；由，得，所以．故答案为：．16．【分析】本题主要考查了平方差公式，先把原式变形为，再连续利用平方差公式求解即可．【详解】解：故答案为：17．(1)4(2)【分析】本题考查实数的混合运算、幂的运算，涉及算术平方根、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．（1）先计算乘方、绝对值和算术平方根，再乘法和加减运算即可求解；（2）先计算同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，再合并同类项即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)(3)【分析】本题考查因式分解，熟记乘法公式是解答的关键．（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）先提公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．19．(1)(2)【分析】（1）将101改为，再利用完全平方公式即可计算；（2）将2023改为，将2025改为，再利用平方差公式即可计算．本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．，10【分析】先按照完全平方公式与平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并即可得到化简后的结果，再把代入化简后的结果中可得答案．【详解】解：．，原式．21．，【分析】本题考查立方根、算术平方根、无理数的估算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解答的关键．根据立方根定义和算术平方根的定义列方程求解a、b，再根据无理数的估算方法求得c值即可．【详解】解：∵的立方根是2，的算术平方根是3，∴，解得；∵的小数部分为c，，∴．综上，．22．（1）；（2）【分析】本题考查完全平方公式的运用，熟记完全平方公式是解答的关键．（1）利用完全平方公式求解即可；（2）利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）∵，，，∴；（2）∵，，∴．23．(1)；(2)【分析】本题考查了完全平方公式的背景知识以及完全平方公式的变形，解题的关键是认真观察图形，用不同的形式表示图形的面积．（1）根据阴影部分的面积等于右边大正方形的面积减去左边4个长方形的面积或根据正方形的面积公式计算进而得出答案；（2）由（1）可得，代入求值即可．【详解】（1）解：根据图①可知，每个长方形的面积为：，所以图②中阴影部分的面积为，因为阴影部分为正方形，边长为：，所以图②中阴影部分的面积为，所以，（2）解：由（1）知：，∵，，，．24．【分析】本题考查完全平方公式、非负数的性质、代数式求值，先利用完全平方公式化简原式，再代入求值