汉中市高二期末考试试卷及答案

汉中市高二期末考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=x^2-x$C.$y=2^x$D.$y=\log_{0.5}x$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(-3,4)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$的值为（）A.5B.-5C.11D.-113.双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的渐近线方程是（）A.$y=\pm\frac{3}{4}x$B.$y=\pm\frac{4}{3}x$C.$y=\pm\frac{3}{5}x$D.$y=\pm\frac{5}{3}x$4.已知等差数列$\{a_{n}\}$中，$a_{3}=5$，$a_{5}=9$，则$a_{7}$的值为（）A.11B.12C.13D.145.若命题“$\existsx_{0}\inR$，$x_{0}^{2}+2ax_{0}+a\leq0$”是假命题，则实数$a$的取值范围是（）A.$(0,1)$B.$(0,1]$C.$(-\infty,0)\cup(1,+\infty)$D.$(-\infty,0]\cup[1,+\infty)$6.函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$7.已知直线$l$过点$(1,0)$且垂直于$x$轴，若$l$被抛物线$y^{2}=4ax$截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（）A.$(1,0)$B.$(2,0)$C.$(0,1)$D.$(0,2)$8.已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，当$x\gt0$时，$f(x)=x^2-2x$，则$f(-1)$的值为（）A.-1B.1C.3D.-39.已知$x\gt0$，$y\gt0$，且$x+y=1$，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为（）A.2B.4C.6D.810.曲线$y=x^3-2x+1$在点$(1,0)$处的切线方程为（）A.$y=x-1$B.$y=-x+1$C.$y=2x-2$D.$y=-2x+2$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$B.若$a\gtb$，$c\gtd$，则$a-c\gtb-d$C.若$a\gtb$，则$a^3\gtb^3$D.若$a\gtb\gt0$，则$\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(m,1)$，$\overrightarrow{b}=(1,-2)$，则下列结论正确的是（）A.若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$m=-\frac{1}{2}$B.若$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$，则$m=2$C.若$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$，则$m=\pm\sqrt{5}$D.若$m=3$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角余弦值为$-\frac{\sqrt{2}}{2}$3.对于函数$f(x)=\cosx+\sinx$，以下说法正确的是（）A.$f(x)$的最大值是$\sqrt{2}$B.$f(x)$的最小正周期是$\pi$C.$f(x)$的图象关于直线$x=\frac{\pi}{4}$对称D.将$f(x)$图象向右平移$\frac{\pi}{4}$个单位得到$y=\sqrt{2}\cosx$的图象4.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$的左、右焦点分别为$F_1,F_2$，点$P$在椭圆上，且$|PF_1|+|PF_2|=4$，离心率$e=\frac{1}{2}$，则以下正确的是（）A.$a=2$B.$b=\sqrt{3}$C.焦点坐标为$(\pm1,0)$D.短轴长为$2\sqrt{3}$5.下列关于导数的说法正确的是（）A.函数$f(x)$在$x=x_0$处的导数$f^\prime(x_0)$表示函数$f(x)$在$x=x_0$处的切线斜率B.若$f^\prime(x_0)\gt0$，则函数$f(x)$在$x=x_0$附近单调递增C.若$f^\prime(x_0)=0$，则$x=x_0$是函数$f(x)$的极值点D.函数$f(x)$的导数$f^\prime(x)$的导数称为$f(x)$的二阶导数，记为$f^{\prime\prime}(x)$6.已知数列$\{a_{n}\}$满足$a_{n+1}=2a_{n}$，$a_{1}=1$，则（）A.数列$\{a_{n}\}$是等比数列B.数列$\{a_{n}\}$的通项公式$a_{n}=2^{n-1}$C.数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}=2^{n}-1$D.数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}=\frac{1-2^{n}}{1-2}$7.已知函数$f(x)$的定义域为$R$，且$f(x)$为偶函数，当$x\geq0$时，$f(x)=x^2-2x$，则（）A.$f(-1)=-1$B.当$x\lt0$时，$f(x)=x^2+2x$C.函数$f(x)$在$(-\infty,-1)$上单调递增D.函数$f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递增8.已知直线$l$：$y=kx+b$与圆$C$：$x^2+y^2=1$相交于$A$，$B$两点，则下列说法正确的是（）A.若$|AB|=\sqrt{3}$，则圆心到直线$l$的距离为$\frac{1}{2}$B.若直线$l$过圆心，则$k=0$C.若直线$l$与圆$C$相切，则$b^2=1+k^2$D.若$k=1$，则直线$l$被圆$C$截得的弦长为$\sqrt{2}$9.已知函数$f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1$，则（）A.函数$f(x)$的极大值为$\frac{10}{3}$B.函数$f(x)$的极小值为$-8$C.函数$f(x)$的单调递增区间为$(-\infty,-1)$和$(3,+\infty)$D.函数$f(x)$的单调递减区间为$(-1,3)$10.已知集合$A=\{x|x^2-3x+2\leq0\}$，$B=\{x|x\lta\}$，若$A\subseteqB$，则实数$a$的取值可以是（）A.2B.$\frac{5}{2}$C.3D.4三、判断题（每题2分，共20分）1.若$a\gtb$，则$a^2\gtb^2$。（）2.向量$\overrightarrow{a}=(1,0)$与向量$\overrightarrow{b}=(0,1)$垂直。（）3.函数$y=\sinx$的图象关于原点对称。（）4.抛物线$y^2=4x$的准线方程是$x=-1$。（）5.若数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}=2n^2$，则$a_{n}=4n-2$。（）6.命题“$\forallx\inR$，$x^2+1\gt0$”的否定是“$\existsx_{0}\inR$，$x_{0}^{2}+1\leq0$”。（）7.函数$f(x)=x^3$在$R$上是单调递增函数。（）8.若直线$l_1$：$y=k_1x+b_1$与直线$l_2$：$y=k_2x+b_2$平行，则$k_1=k_2$且$b_1\neqb_2$。（）9.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$，则$c^2=a^2-b^2$（$c$为半焦距）。（）10.若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的图象是连续不断的，且$f(a)f(b)\lt0$，则函数$f(x)$在区间$(a,b)$内至少有一个零点。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$f(x)=x^2-4x+3$在区间$[1,4]$上的最值。答案：对$f(x)$配方得$f(x)=(x-2)^2-1$，对称轴为$x=2$。在区间$[1,4]$上，$f(x)$在$x=2$处取得最小值$f(2)=-1$；$f(1)=0$，$f(4)=3$，所以最大值为$f(4)=3$。2.已知等差数列$\{a_{n}\}$中，$a_{2}=3$，$a_{5}=9$，求数列$\{a_{n}\}$的通项公式。答案：设等差数列公差为$d$，则$a_{5}-a_{2}=3d$，即$9-3=3d$，解得$d=2$。又$a_{2}=a_{1}+d$，$a_{1}=a_{2}-d=3-2=1$，所以通项公式$a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$。3.求过点$(1,2)$且与直线$2x-y+1=0$平行的直线方程。答案：已知直线斜率为$2$，因为所求直线与之平行，所以斜率也为$2$。由点斜式可得直线方程为$y-2=2(x-1)$，整理得$2x-y=0$。4.已知椭圆方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，求椭圆的长轴长、短轴长、焦距和离心率。答案：由椭圆方程知$a^2=25$，$a=5$，$b^2=9$，$b=3$，$c^2=a^2-b^2=16$，$c=4$。长轴长$2a=10$，短轴长$2b=6$，焦距$2c=8$，离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$f(x)=\frac{1}{x}$在定义域内的单调性。答案：$f(x)=\frac{1}{x}$定义域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$。在$(-\infty,0)$上，设$x_1\ltx_2\lt0$，$f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0$，即$f(x_1)\gtf(x_2)$，所以在$(-\infty,0)$单调递减；同理在$(0,+\infty)$也单调递减。2.已知直线$l$与圆$C$，讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法？答案：一是几何法，计算圆心到直线的距离$d$，与圆半径$r$比较，$d\gtr$时相离，$d=r$时相切，$d\ltr$时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程得方程组，消元后得一元二次方程，根据判别式$\Delta$判断，$\Delta\gt0$相交，$\Delta=0$相切，$\Delta\lt0$相离。3.讨论等比数列的性质在解题中的应用。答案：等比数列性质如若$m+n=p+q$，则$a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}$，可简化计算。在求数列项的值、前$n$项和等问题中，利用此性质能快速找到各项间关系，减少运算量，提高解题效率，还能用于判断数列中的等式是否成立等。4.结合实例讨论导数在实际生活中的应用。答案：例如在成本控制中，通过求成本函数的导数找到成本变化率，确定成本最低时的生产数量；在路