解一元一次方程的应用（八大题型）题型突破讲义苏科版七年级数学上册

4.2解一元一次方程的应用题型突破20252026学年苏科版七年级上册（八大题型）题型梳理题型一：直接代入解，解决字母参数的问题题型二：一元一次方程的解与其他知识的综合题型三：方程解中的遮挡问题题型四：一元一次方程同解问题题型五：利用两个方程的解的关系求值题型六：利用一元一次方程解决错解问题题型七：一元一次方程的整数解问题题型八：一元一次方程中的新定义问题题型专练题型一：直接代入解，解决字母参数的问题1．若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．82.已知关于x的方程eq\f(x＋a,2)=1＋eq\f(x＋2a,3)的解为x=10，则a的值是()A.0B.4C.3D.83．方程2xkx+1＝5x2的解是x＝1，k的值是_______．5.已知x＝﹣1是关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx的解．求代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值．题型二：一元一次方程的解与其他知识的综合A． B． C．1 D．2A． B． C．5 D．A．9 B．1 C．1或 D．9或5.若代数式eq\f(x－1,2)与eq\f(x＋2,6)的值的和是1，则x=________.．题型三：方程解中的遮挡问题1．方程5y7＝2y中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝1．这个常数应是(

)A．10 B．4 C．4 D．102．A．2 B．3 C．4 D．6A． B．12 C．3 D．4.小明同学在解方程32（1−■−x3）＝x−13时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=−5．嘉淇在解关于x的一元一次方程3x−12（1）嘉淇猜■是2，请解一元一次方程3x−12（2）若老师告诉嘉淇这个方程的解x＝﹣1，求被污染的常数．题型四：一元一次方程同解问题1．下列方程中，和方程x﹣1=4的解相同的方程是（）A．2x﹣3=5 B．4x+1=15C．3x﹣1=7 D．4x+4=24A．9B．9C．7D．8A．1 B．5 C． D．4.若方程2x+1=－3和2－eq\f(1,3)(a－x)=0的解相同，则a的值是

.5.若方程x−43−8=−x+22的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为题型五：利用两个方程的解的关系求值1.关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍，则m的值为（）A．12 B．14 C．−1A．2 B．1 C．0 D．﹣14.若关于x的方程x+m﹣3＝0和3x−22=2x﹣3的解的和为5，求题型六：利用一元一次方程解决错解问题2.小明在解方程eq\f(1,3)(2x－1)=eq\f(1,3)(x+a)－1去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x=2，则原方程的解为()A.x=B.x=C.x=B.x=﹣1

C.x=2

D.x=﹣2题型七：一元一次方程的整数解问题1.若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（）A．2 B．4 C．0或2 D．2或4A．或或或 B．或 C． D．A．8 B．6 C．2 D．1A． B． C． D．题型八：一元一次方程中的新定义问题A．1B．C．D．2A．0 B．1 C．2 D．35.定义一种新运算：a⊕b＝2a+b．试根据条件解答下列问题：（1）计算：（﹣1）⊕4；（2）若2⊕x＝10，则x的值为；（3）若a⊕（﹣b）＝6，求（a+b）⊕（2a﹣4b）的值．【答案】4.2解一元一次方程的应用题型突破20252026学年苏科版七年级上册（八大题型）题型梳理题型一：直接代入解，解决字母参数的问题题型二：一元一次方程的解与其他知识的综合题型三：方程解中的遮挡问题题型四：一元一次方程同解问题题型五：利用两个方程的解的关系求值题型六：利用一元一次方程解决错解问题题型七：一元一次方程的整数解问题题型八：一元一次方程中的新定义问题题型专练题型一：直接代入解，解决字母参数的问题1．若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【答案】D．2.已知关于x的方程eq\f(x＋a,2)=1＋eq\f(x＋2a,3)的解为x=10，则a的值是()A.0B.4C.3D.8【答案】B3．方程2xkx+1＝5x2的解是x＝1，k的值是_______．【答案】k＝6【答案】55.已知x＝﹣1是关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx的解．求代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值．【答案】解：当x＝﹣1时，2a+2＝﹣1+b，即2a﹣b＝﹣3，∴5（2a﹣b）﹣2a+b+2＝5（2a﹣b）﹣（2a﹣b）+2＝﹣15+3+2＝﹣10．题型二：一元一次方程的解与其他知识的综合A． B． C．1 D．2【答案】．A． B． C．5 D．【答案】CA．9 B．1 C．1或 D．9或【答案】C【答案】25.若代数式eq\f(x－1,2)与eq\f(x＋2,6)的值的和是1，则x=________.【答案】eq\f(7,4).题型三：方程解中的遮挡问题1．方程5y7＝2y中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝1．这个常数应是(

)A．10 B．4 C．4 D．10【答案】A2．A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D．A． B．12 C．3 D．【答案】B4.小明同学在解方程32（1−■−x3）＝x−13时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=−【答案】a＝5．5．嘉淇在解关于x的一元一次方程3x−12（1）嘉淇猜■是2，请解一元一次方程3x−12（2）若老师告诉嘉淇这个方程的解x＝﹣1，求被污染的常数．【答案】解：（1）3x−12去分母得，3x﹣1+4＝6，移项，合并同类项得3x＝3，系数化为1，得x＝1；（2）设被污染的正整数为m，则有3x−12∵x＝﹣1是方程的解，∴−3−12解得m＝5．题型四：一元一次方程同解问题1．下列方程中，和方程x﹣1=4的解相同的方程是（）A．2x﹣3=5 B．4x+1=15C．3x﹣1=7 D．4x+4=24【答案】DA．9B．9C．7D．8【答案】AA．1 B．5 C． D．【答案】C4.若方程2x+1=－3和2－eq\f(1,3)(a－x)=0的解相同，则a的值是

.【答案】4；5.若方程x−43−8=−x+22的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为【答案】﹣4．题型五：利用两个方程的解的关系求值1.关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍，则m的值为（）A．12 B．14 C．−1【答案】C．A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】A【答案】4.若关于x的方程x+m﹣3＝0和3x−22=2x﹣3的解的和为5，求【答案】解：解方程3x−22=2x﹣3得：∵关于x的方程x+m﹣3＝0和3x−22=2∴方程x+m﹣3＝0的解是x＝5﹣4＝1，把x＝1代入方程x+m﹣3＝0得：1+m﹣3＝0，解得：m＝2．题型六：利用一元一次方程解决错解问题【答案】C．2.小明在解方程eq\f(1,3)(2x－1)=eq\f(1,3)(x+a)－1去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x=2，则原方程的解为()A.x=0

B.x=﹣1

C.x=2

D.x=﹣2【答案】A【答案】【答案】【答案】题型七：一元一次方程的整数解问题1.若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（）A．2 B．4 C．0或2 D．2或4【答案】D．A．或或或 B．或 C． D．【答案】B．A．8 B．6 C．2 D．1【答案】DA． B． C． D．【答案】C【答案】2题型八：一元一次方程中的新定义问题A．1B．C．D．2【答案】BA．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【答案】5.定义一种新运算：a⊕b＝2a+b．试根据条件解答下列问题：（1）计算：（﹣1）⊕4；（2）若2⊕x＝1