一次函数第4课时课件沪科版数学八年级上册

第4课时待定系数法第12章

12.2一次函数1.了解两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实.2.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式的方法.(重点)3.能综合运用一次函数的性质、图象及数形结合解决相关函数问题.(难点)学习目标通过前面的学习,我们知道已知一次函数的解析式可以描出两个点,进而连线画出它们的图象.那么反过来,已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的解析式吗？情境引入一、用待定系数法求一次函数解析式知识梳理先设所求的一次函数表达式为

(k,b是待确定的系数),再根据已知条件列出关于k,b的

,求得k,b的值,这种确定表达式中

的方法,叫作待定系数法.y=kx+b方程组系数例1

(课本P41例4)已知某一次函数,当自变量x=4时,函数值y=5,当自变量x=5时,函数值y=2.求出该函数的表达式,并画出它的图象.

反思感悟待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：(1)设：设出一次函数的表达式：y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).(2)代：将已知的对应值代入所设的表达式中,得到关于k,b的方程组.(3)解：解方程组求得k,b的值.(4)写：将k,b的值代入所设表达式中,写出表达式.

(1)(2025·安徽安庆迎江区期末)已知y与2x-1成正比例函数关系,当x=-1时,y=6,则y与x之间的函数表达式为A.y=-2x-1 B.y=4x+2C.y=2x-1 D.y=-4x+2跟踪训练1√解析设y=k(2x-1),把x=-1,y=6代入得6=k(-2-1),解得k=-2,所以y=-2(2x-1),即y=-4x+2.(2)如图,直线所对应的一次函数的表达式是

.

二、直线平移与求其解析式的综合

已知一次函数的图象经过点(3,1)和(0,-2).(1)求该一次函数的表达式；例2

(2)平移上面函数图象,使它经过点(-3,5),求出平移后的直线表达式.解设平移后的直线表达式为y=x+b',把(-3,5)代入得5=-3+b',解得b'=8,所以平移后的直线表达式为y=x+8.

跟踪训练2√

(2)已知正比例函数y=kx,当-4≤x≤4时,函数有最大值3,则k的值为

.

(3)将直线y=-2x向下平移后得到直线l,若直线l经过点(a,b),且2a+b=-7,则直线l的解析式为

.

解析设直线l的解析式为y=-2x+k,又因为直线l经过点(a,b),所以-2a+k=b,所以2a+b=k,因为2a+b=-7,故直线l的解析式为y=-2x-7.y=-2x-71.(2025·安徽合肥瑶海区质检)已知函数y=-2x+b,当x=1时,y=5,则b的值是A.-7 B.3 C.7

D.11√解析因为当x=1时,y=5,所以5=-2×1+b,解得b=7.2.如图,在平面直角坐标系中,直线l所表示的一次函数是A.y=3x+3 B.y=3x-3C.y=-3x+3 D.y=-3x-3√

3.将直线y=2x平移后经过点(5,1),则平移后的直线解析式为

.

y=2x-9解析设平移后的直线解析式为y=2x+b,由条件可知1=2×5+b,解得b=-9,所以y=2x-9.4.(1)若y-2与2x+3成正比例函数关系,且当x=1时,y=12.求y与x的函数解析式.解设y-2=k(2x+3)(k≠0),把x=1,y=12代入得12-2=5k,解得k=2,所以y-2=2(2x+3