专题13全等三角形的判定（2）（辅助线构造技巧题型精析练习）-八年级数学上册（苏科版2024）基础知识专项突破

全等三角形的判定（2）目录导航TOC\o"12"\h\u一知识梳理 1【知识点1】辅助线的理解 1【知识点2】全等三角形判定的辅助线常用方法与技巧 1二思维导图 2三题型分类精析 2【题型1】连接两点 2【题型2】延长相交 5【题型3】作平行线 7【题型4】作垂直 11【题型5】截长补短 15【题型6】倍长中线 19【题型7】多种辅助线综合 22四同步练习​ 28【巩固训练14题】 28【中考模拟5题】 50一、知识梳理【知识点1】辅助线的理解辅助线：在解几何题中，依据题设条件与结论，通过添加的辅助性线段，搭起已知与未知的桥梁，清晰地理解图形结构，寻求解题思路的方法。【知识点2】全等三角形判定的辅助线常用方法与技巧方法1：连接两点：连接两个顶点，形成公共边或新三角形；技巧：当条件分散在不同顶点时，连接两顶点形成公共边，快速构造“已有两边相等+公共边”的全等条件.方法2：延长相交：构成新三角形全等；技巧：当遇到角平分线时，延长相交构造三角形全等进行线段的转化.方法3：作平行线：利用平行性质转化角或线；技巧：过中点或角平分线作平行线，利用“同位角/内错角相等”转化角，搭配已知边证ASA/AAS全等.方法4：作垂线：构造直角三角形全等；技巧：角平分线上的点向两边作垂线，利用“角平分线性质+直角”证AAS全等；或构造直角三角形用HL判定。方法5：截长补短法：截长法或补短法证明三角形全等；技巧：截长：在长线段上截出短线段，证剩余部分相等；补短：延长短线段至长线段长度，证延长部分相等。方法6：倍长中线：构造三角形全等。技巧：中线延长一倍后，连接对应顶点，形成“对顶三角形”，利用SAS证全等.二、思维导图三、题型分类精析【题型1】连接两点【答案】/度【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．解：连结，故答案为：．【答案】解：连接，故答案为：．【答案】解：如图，连接，故答案为：【点拨】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．【题型2】延长相交

A．28 B．24 C．14 D．7【答案】D解：延长和相交于点，如图：

故选：D．【答案】45解：延长交于F，故答案为：45．A．12 B．16 C．18 D．20【答案】B解：延长交于，故选：B．【题型3】作平行线（1）请用圆规和无刻度直尺，过点作的平行线，交于点；（保留作图痕迹）【答案】（1）见分析；（2）见分析【分析】本题考查尺规作图—作平行线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：解：（1）解：如图，即为所求；（2）证明：连接，

【答案】∴点在平行且到距离为的直线上运动，∴的最小值为，故答案为：．

【点拨】本题考查长方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，等腰直角三角形的性质，垂线段最短，确定点的运动轨迹是解题的关键．A．2 B． C． D．1【答案】D如图，故选：D．【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线，构造全等三角形是解答本题的关键．【题型4】作垂直【答案】①③④故答案为：①③④．【答案】故答案为：．A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质，合理构造全等三角形是解题的关键．故选：．【题型5】截长补短【答案】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，补角的性质，正确作出辅助线构造全等三角形的是解题的关键.故答案为：．【答案】【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和．作出辅助线是解答本题的关键．故答案为：.【题型6】倍长中线是边的中点，【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．全等三角形对应边相等．【答案】（1）见分析；（2）；；2；1【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，三角形的三边关系，尺规作图，作一个角等于已知角，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）按照作一个角等于已知角的步骤作图即可；解：（1）解：如图所示：故答案为：；；2；1．【题型7】多种辅助线综合A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，构造全等三角形，结合三角形面积进行判断即可．综上，面积最小的是D选项，故选：D．【答案】故答案为：．

【答案】/65度故答案为：．四、同步练习​【巩固训练14题】一、单选题【答案】D解：如图所示，取格点E，故选：D．A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，构造全等三角形，结合三角形面积进行判断即可．综上，面积最小的是D选项，故选：D．A． B．2 C． D．【答案】C故选：C．A． B． C． D．【答案】D垂线段最短，故选：．A．30 B．28 C．24 D．20【答案】A故选：A．【答案】D【分析】利用全等三角形的判定和性质逐一选项判断即可．连接，∴选项D错误，符合题意；故选：D【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意作出适当的辅助线是解题的关键．A． B． C． D．【答案】C故选：．【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定与性质，所求角转换成容易求出度数的角，合理的添加辅助线是解决本题的关键．【答案】A故选：A．二、填空题【答案】/0.5∴点H是的中点，∴点P与点H重合，故答案为：．【答案】①③④故答案为：①③④．三、解答题【答案】证明见分析【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，全等三角形的判定与性质，两直线平行同旁内角互补，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质．熟练掌握三角形全等的判定定理，正确作出辅助线构造全等三角形，是解题关键．【迁移应用】【分析】本题考查了三角形全等的性质和判定，三角形的三边关系等知识，解题的关键是掌握全等三角形的性质与判定．（1）根据三角形的三边关系即可解答；（1）如图，和的关系为___________．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键．（）与（）同理可证明结论成立．延长交于，如图，（2）解：结论仍然成立，理由如下：【中考模拟5题】一、单选题1．（2021·浙江·一模）如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与点B和点C重合），连接AP，作PF⊥AP，使PF＝AP，连接FC，∠FCD的度数（

）A．不变 B．随着BP的增大而增大C．随着BP的增大而减小 D．随着BP的增大，先增大后减小【答案】A【分析】过点F作FH⊥BC交BC延长线于H，证明△ABP≌△PHF，得到BP=HF，AB=PH，从而证得CH=FH，得到∠FCH=45°，即∠DCF=45°．解：如图所示，过点F作FH⊥BC交BC延长线于H，∵四边形ABCD是正方形，PF⊥AP∴AB=BC，∠B=∠FHP=∠APF=90°，∴∠APB+∠BAP=90°，∠APB+∠FPH=90°，∴∠BAP=∠HPF，又∵PA=AP，∴△ABP≌△PHF（AAS），∴BP=HF，AB=PH，∴PH=BC即BP+CP=PC+CH，∴BP=CH，∴CH=FH，∴∠FCH=45°，∴∠DCF=45°，故选A．【点拨】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．（1920八年级·浙江·期末）已知，如图，BC=DC，∠B+∠D=180°．连接AC，在AB，AC，AD上分别取点E，P，F，连接PE，PF．若AE=4，AF=6，△APE的面积为4，则△APF的面积是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C故选：C.【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、等边对等角、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度一般，作出正确的辅助线、掌握相关知识是解题关键.二、填空题【答案】【分析】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．∵是公共边，故答案为：．【答案】40解：过A点作AF⊥CD交CD延长线于F，连接AC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴∠AB