第十三讲隐零点洛必达法则（学生版）高考数学一轮复习练习

第十三讲·隐零点，洛必达法则学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、单选题【答案】D【难度】0.65【知识点】判断零点所在的区间故选：D．A．0 B． C．1 D．2【答案】D【难度】0.85【知识点】导数新定义、导数的运算法则、基本初等函数的导数公式、导数定义中极限的简单计算【分析】利用洛必达法则直接求解即可二、解答题【难度】0.4【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题、利用导数证明不等式、函数单调性、极值与最值的综合应用、求在曲线上一点处的切线方程（斜率）【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线方程，再构造函数并求出最值作答.（2）由给定不等式构造函数，结合零点存在性定理分类讨论求解不等式恒成立的a的范围作答.【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.【难度】0.4【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题、由导数求函数的最值（不含参）、求在曲线上一点处的切线方程（斜率）【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线斜率，再求出切点的坐标，结合点斜式方程，即可得到结果.【难度】0.4【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题、由函数在区间上的单调性求参数【分析】（1）根据导数的性质，结合常变量分离法进行求解即可；（2）根据导数的性质，结合函数零点存在原理、常变量分离法进行求解即可.【点睛】关键点睛：构造新函数，利用函数零点存在原理，结合导数的性质是解题的关键.【难度】0.4【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题、由导数求函数的最值（不含参）、用导数判断或证明已知函数的单调性、求在曲线上一点处的切线方程（斜率）【分析】（1）求导，利用导数的几何意义得到切线斜率，得到切线方程，代入求出答案；【点睛】方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件口二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论；三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.【难度】0.4【知识点】零点存在性定理的应用、求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、简单复合函数的导数、利用导数证明不等式（2）根据给定条件，构造函数，利用导数探讨函数单调性、最值情况推理作答.【点睛】思路点睛：函数不等式证明问题，将所证不等式等价转化，构造新函数，再借助函数的单调性、极(最)值问题处理.（1）求、的值；【难度】0.4【知识点】已知切线（斜率）求参数、导数在函数中的其他应用、利用导数研究不等式恒成立问题、由导数求函数的最值（含参）当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）（+）>0，即f（x）>+.综合得，k的取值范围为（，0]点评：求参数的范围一般用离参法，然后用导数求出最值进行求解．若求导后不易得到极值点，可二次求导，还不行时，就要使用参数讨论法了．即以参数为分类标准，看是否符合题意．求的答案．此题用的便是后者．(1)求实数的值；【难度】0.4【知识点】已知切线（斜率）求参数、利用导数研究不等式恒成立问题、根据极值点求参数【难度】0.4【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题、利用导数求函数的单调区间（不含参）、导数定义中极限的简单计算【分析】（1）利用导数的新定义结合导数的定义直接求解即可；（2）（i）求导后解不等式即可；（ii）转化为不等式成立，分类求出函数的最大值即可.【点睛】方法点睛：1.导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．2.利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论