2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册1.4第一课时《充分条件与必要条件》教学课件

数学

必修第一册1.4

充分条件与必要条件（1）导入新知今天早上，小明迟到了。老师问小明：“你为什么迟到？”小明回答：“因为闹钟没响。”老师又问：“闹钟没响一定会迟到吗？”图片来源：百度图片

小明想了想，说：“也不一定，如果我早起，或者妈妈叫醒我，也可能不会迟到。”老师接着问：“那迟到的原因一定是闹钟没响吗？”小明说：“也不一定，可能是路上堵车，或者我起床晚了。”从这个小故事咱们发现一问题，思考“闹钟没响”与“迟到”之间的关系，大家尝试用自己的语言描述这种关系复习回顾复习回顾导入新知思考:

下列“若

p

，则

q

”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(3)若x2-4x+3=0，则x=1；(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线

l，则a∥b．条件

p通过推理可以得出结论

q，所以(1)、(4)是真命题条件

p

通过推理不能得出结论

q，所以(2)、(3)是假命题判定命题为真命题，要依据定义、定理或常用结论能由

p出发推出

q成立；判定命题为假命题，只需举出一个反例即可.学习新知上述命题（1）、（4）中的

p是

q的充分条件，q是

p的必要条件．而命题（2）、（3）中的

p不是

q的充分条件，q不是

p的必要条件．充分条件：有它就行必要条件：没它不行认识新知

若

，那么p是

q的充分条件，q是

p的必要条件，这是同时成立的；不会出现p是

q的充分条件，而

q却不是

p的必要条件．

故要判断

p、q的充分必要关系，得先判断“若

p则

q”是否为真命题，即判断

是否成立．应用新知

应用新知充分条件的判断方法(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题．(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件．a是b的充分条件a是b的必要条件a的充分条件是ba的必要条件是b充分条件与判定定理必要条件与性质定理新知探究2探究2记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分条件，

则集合A，B的关系是什么？若p是q的必要条件呢？BA

AB

小范围大范围新知2充分、必要条件与集合的关系2.充分、必要条件与集合的关系：BA

AB

小范围大范围记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}

例1

使x>3成立的一个充分条件是（

）A.x>4 B.x>0C.x>2 D.x<2解：选项是使x>3成立的充分条件，即选项是x>3的子集，选项是小范围；

所以只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.A例2

使x>1成立的一个必要条件是（

）A.x>0

B.x>3

C.x>2

D.x<2解：选项是使x>3成立的必要条件，即x>3是选项的子集，x>3是小范围；

所以只有x>1⇒x>0，其他选项均不可由x>1推出.A典例分析

练习1(多选)下列说法不正确的是（

）A.“x>5”是“x>4”的充分条件B.“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件C.“－2<x<2”是“x<2”的必要条件D.x2－3x＋2＝0是x＝1的必要条件解：B选项中，由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，故B不正确；C选项中，“－2<x<2”是“x<2”的充分条件，故C不正确.BC∅充分条件与必要条件