江苏省徐州市睢宁县菁 华高级中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．命题“，都有”的否定是（

）A．，都有 B．，使得C．，使得 D．，使得4．下列条件中，使成立的必要而不充分条件是（

）A． B． C． D．5．集合或，，若，则实数的范围是（

）A． B．C． D．6．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）

A． B．C． D．7．若，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．5 D．78．已知，，且，则的最大值为（

）A． B． C．1 D．二、多选题9．若，则实数m的可能取值为（

）A．4 B．2 C．1 D．10．下面命题正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若，则”的否定是“存在，”C．设，，则“且”是“”的必要不充分条件D．设，，则“”是“”的必要不充分条件11．若，则（

）A． B．C．的最小值为 D．的最小值为三、填空题12．已知全集，集合，则=.13．满足关系⫋的集合的个数为.14．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是．四、解答题15．解不等式(1)(2).16．设集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．17．已知集合、集合（）.(1)若，求实数的取值范围；(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.18．（1）解关于的不等式；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.19．定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集，且，，，且，，.(1)求集合；(2)求集合；(3)集合，是否能满足？若能，求出实数的值；若不能，请说明理由.《江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案DBBBACDAABDAD题号11答案ABD1．D【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】，故选：D.2．B【分析】根据题意，由元素与集合的关系，逐一判断，即可得到结果.【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，即①正确；对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，即②正确；对于③，为正自然数，而表示正自然数集，所以，所以③错误；对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，即④错误.故选：B.3．B【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得.【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“，都有”的否定是“，使得”.故选：B.4．B【解析】根据不等式的性质和必要不充分条件的定义判断．【详解】是假命题，不是必要而不充分条件；是正确的，但不能得出，是必要而不充分条件；与之间不能相互推出，不是必要而不充分条件，也不充分；，是充要条件．故选：B．5．A【分析】考虑，，，确定集合，再根据集合的包含关系计算得到答案.【详解】①当时，，，故，解得，故；②当时，，满足；③当时，，，故，解得，故；综上所述：.故选：A6．C【分析】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，分析该元素与集合、、的关系，可得结果.【详解】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，则，，，所以，阴影部分区域所表示的集合为.故选：C.7．D【分析】利用基本不等式可求最小值.【详解】因为，所以，故，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为7．故选：D.8．A【分析】根据基本不等式即可求得的最大值.【详解】因为，，根据基本不等式可得，所以.当时，取最大值.故选：A.9．ABD【分析】根据元素和集合的关系、集合元素的互异性求得正确答案.【详解】三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论．当时，，此时，，故符合题意；当时，，此时（注意检验），不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，，经检验符合题意．综上可知，或．故选：ABD10．AD【分析】根据充分性和必要性的定义判断即可.【详解】对选项A，“”“”，充分性满足，而当时，可得或，故必要性不满足，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对选项B，命题“若，则”的否定是“存在，使得，故B错误；对选项C，当“且”成立，则“”成立，充分性满足，但“”成立时，“且”不一定成立，如：，，必要性不满足，则“且”是“”的充分不必要条件，故C错误；对选项D，由且，故“”是“”的必要不充分条件，故D正确．故选：AD.11．ABD【分析】运用基本不等式、换元法逐一判断即可.【详解】因为，所以有.A：因为，，所以，当且仅当时，取等号，即当时，取等号，故本选项结论正确；B：因为，，所以有，当且仅当时，取等号，即当时，取等号，故本选项结论正确；C：因为，，所以，即，当且仅当时取等号，即当且仅当时取等号，故本选项结论不正确；D：令，所以且，于是，，即，当且仅当时取等号，即时取等号，因此，即时取等号，所以本选项结论正确，故选：ABD12．【解析】根据可得的值，从而可求.【详解】因为，故为2的约数，故，对应的，故，所以，故答案为：.【点睛】本题考查集合的补集，注意根据分式取整数确定变量的值，本题属于基础题.13．7【分析】利用子集和真子集的定义求解.【详解】解：由题意得：集合A中一定含有1，2，3，可能含有0，4，5，但不同时含有0，4，5，所以集合A的个数为：，故答案为：714．【分析】分离参数后转化为求函数的最小值.【详解】在时有解，分离参数得在区间上有解，只需要不小于函数在区间上的最小值即可，因为，函数图像对称轴，且，所以当时，在区间上取最小值，，所以若命题“”为真命题，则，实数的取值范围是．故答案为：15．(1)(2)或【分析】（1）把不等式变形为求解；（2）通过分类讨论解分式不等式.【详解】（1）不等式变形为，即，解得.所以不等式的解集为.（2）不等式，即，等价于或，解得或.所以不等式的解集为或.16．(1)或(2)或【分析】（1）求解二次不等式，得到集合，根据集合并集运算法则计算即可；（2）由题可知，列出不等式进行计算即可．【详解】（1）当时，或；∵，∴或；（2）∵“”是“”的充分条件，∴，∵，即，∴或，∴或，而，要使得，需有或，∴或．17．(1)(2)【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；（2）根据充分不必要条件分、讨论，即可求解.【详解】（1）由题意可知，又，当时，，解得，当时，，或，解得，综上所述，实数的取值范围为；（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，当时，，解得，当时，（等号不能同时成立），解得，综上所述，实数的取值范围为.18．（1）答案见解析；（2）【分析】（1）由，，讨论即可；（2）转化成，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）不等式可化为，①时，解不等式得，②时，，解不等式得，③时，解不等式得.综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为；（2）由题意，不等式即恒成立，所以，又（当且仅当，即时取“”），所以实数的取值范围为.19．(1)(2)(3)能，0或【分析】（1）根据新定义运算可得，分、与讨论即可求解；（2）根据新定义运算可得，代