浙江省9+1高中联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷（含部分解析）

浙江省91高中联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题一、未知1．设复数满足在复平面内对应的点为，则点的轨迹方程为（）A． B．C． D．2．已知集合，则（）A． B． C． D．3．若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设，向量，且（）A．3 B． C． D．5．过点且斜率小于0的直线与轴，轴围成的封闭图形面积的最小值为（

）A．3 B．6 C．9 D．126．已知直线与椭圆交于两点，若（是椭圆的两个焦点），则四边形的面积为（

）A．1 B． C．2 D．47．在正方体中，点为线段上的动点，则异面直线与所成角的最小值为（

）A． B． C． D．8．若实数满足，则的大小关系不可能是（）A． B． C． D．9．将一颗质地均匀的正方体骰子抛掷1次，记试验的样本空间是，事件，则（）A．与是互斥事件B．事件与相互独立C．D．10．已知函数，则（）A．的一个周期为B．的图象关于直线对称C．的最大值为2D．在上的所有零点之和为11．底面半径为3，高为6的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱侧面相切，作不与圆柱底面平行的平面，与球切于点，若平面与圆柱侧面相交所得封闭曲线为，则下列命题正确的有（）A．曲线的离心率最大值为B．曲线的离心率最大值为C．平面与底面所成夹角正弦最大值为D．点到底面距离最小值为12．已知直线经过点，且与圆相交于两点，若，则直线的方程为．13．已知直三棱柱，，且，过作平面，使，，若，则．14．已知的内角的对边分别为，的外接圆的半径为，且的面积为．(1)求的值；(2)若，求的周长．15．如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点，且，(1)若，求证：平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求实数的值．16．动点与定点的距离和它到定直线的距离比为．(1)求动点的轨迹方程；(2)若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹交于两点，且（其中为坐标原点），求的取值范围．17．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，为正三角形．(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)设点是三棱锥外接球上一点，求点到平面距离的最大值．18．设椭圆，过外一点作的两条切线，斜率分别为．若满足，则称点的轨迹为的-相关曲线．特别地，当时，的轨迹为一个圆，且满足方程，这样的圆被称作为蒙日圆．（注：为上任一点，则处的切线方程：）．(1)设椭圆与其-1-相关曲线，点分别为曲线上点，记，用含的式子表示（直接写出结果）；(2)设椭圆，其2一相关曲线，求；(3)设椭圆与其一相关曲线，设与在第一象限的交点为，过分别作与的切线，满足．设的左、右焦点分别为，满足，求的值．19．已知双曲线，则双曲线的离心率是．

1．D2．D3．A4．C5．B6．C7．B8．B9．ABC10．ABD11．BD【详解】易得，如图为轴截面，当平面与球相切时，恰为离心率最大时，当轴截面为时，，由相切得，此时，，再由．此时，点到底面的距离为．当轴截面为时，点与点重合，所对应的离心率为，此时点到底面的距离为．答案：BD．12．或13．【详解】法一：以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，，则，设，则，由题得共面，则设，即，则，所以得，则，所以．法二：补成正方体，再平移线段，过作平行于交于，作平行于交于，连接交于，由比例关系计算得，则．答案：．14．(1)(2)9【详解】解：（1）由，又，所以，由正弦定理：，得，所以，所以得：（2）由，得，所以，则．所以，又，由余弦定理得：，即：，得，得，所以周长为9．15．(1)证明见解析(2)或【详解】解：（1）（1）当时，则为的中点，所以为的中点，又为的中点，所以为的中位线，所以，又平面，而平面，所以平面（2）如图，设为线段的中点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，所以，所以，设平面的法向量为，则令，则，得．设直线与平面所成的角为，则则，化简得，则或．16．(1)(2)【详解】解：（1）根据题意有，将上式化简得：.（2）设直线方程为，，，直线与圆相切有，即.再联立，消去，得，且，因此.有，又，得．17．(1)证明见解析(2)(3)【详解】解：（1）设为的中点，连接，由题得，，所以为正三角形，则，所以为平面与平面的夹角，又，所以，所以，所以平面平面．（2）由（1）得：以0为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则则设平面的法向量为，则，令，则，平面的一个法向量为，所以．所以平面与平面夹角的余弦值为.（3）设外接球的球心为，则在的中垂线上，设，则，又，所以，化简得：．所以，则外接球的半径，（直接给出点坐标也给分）又，所以点到平面的距离．所以点到平面距离的最大值为.18．(1)(2)(3)【详解】解：（1）（2）设为上一点，过的切线方程为.由题意得，即（3）类