陕西省渭南市富平县富平中学2025-2026学年高二上学期第一次检测数学试卷

富平中学2025-2026学年高二数学上学期第一次检测卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，只将答题卡交回。4．测试范围：北师大版2019选择性必修第一册第一章+第二章1.椭圆、2.双曲线、3.抛物线。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角是()A．-30°B．-60°C．120°D．150°2．圆的圆心坐标是（

）A．B．C.D．3．已知双曲线C：，则C的渐近线方程为（

）A．B．C．y=±34x4．抛物线x2A．B．C． D．5.已知动圆与圆内切，同时与圆外切，则动圆的圆心轨迹方程为（

）A． B． C． D．6.P是圆上动点，d为P到直线x+y+1=0上的距离，则d不可能为：。A．2B．4C．6D．87．，是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（

）A．4 B．5 C．2 D．18．已知椭圆：（）的左焦点为，过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且（为坐标原点），则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分2分，有选错的得0分．9．已知椭圆的离心率，则m的值为（

）A．3 B． C． D．10．下列说法正确的是：（）A．斜率随倾斜角增大而增大B．在上斜率随倾斜角增大而增大C．在上，斜率随倾斜角增大而减少 D．在上，斜率随倾斜角增大而增大11．关于，的方程，下列说法正确的是（

）A．若，则该方程表示椭圆，其焦点在轴上B．若，则该方程表示圆，其半径为C．若，则该方程表示椭圆，其焦点在轴上D．若，，则该方程表示两条直线第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）2+y2＝3截得的弦长为13．椭圆中，为其左右焦点，P是椭圆上的点，的面积为9，则=.．14．

已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(13分)据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(2)直线过点(5,10)，且原点到直线的距离为5.16.（15分）根据下列条件，求曲线方程．（1）对称轴是轴，且顶点在原点,经过-6，-3（2）以椭圆x216+17.（15分）已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．18.（17分）已知椭圆C：x2a2（1）求椭圆标准方程；（2）过椭圆焦点F做垂直于的直线交椭圆于MN两点，线段MN为椭圆通径，求通径的长；（3）过椭圆内一点M(2,1)引一条弦，弦所在直线斜率为1，求弦长。19.（17分）椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆上的点P处的椭圆切线反射，反射光线必然经过椭圆的另一个焦点(如图1)，已知：如图（2）椭圆：x2a2+y1、求椭圆