专题01 集合与常用逻辑用语（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）（解析版）

专题01集合与常用逻辑用语

易错点一：对集合表示方法的理解存在偏差（集合运算问题

两种解题方法）

方法一：列举法

列举法就是通过枚举集合中的所有元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法。

其解题具体步骤如下:

第一步定元素：确定已知集合中的所有元素，利用列举法或画数轴写出所有元素或范围；

第二步定运算：利用常见不等式或等式解未知集合；

第三步：定结果。

方法二：赋值法

高考对集合的基本运算的考查以选择题为主,所以我们可以利用特值法解题,即根据选项

之间的明显差异,选择一些特殊元素进行检验排除,从而得到正确选项.

其解题具体步骤如下:

第一步：辨差异:分析各选项,辨别各选项的差异；

第二步：定特殊:根据选项的差异,选定一些特殊的元素；

第三步：验排除:将特殊的元素代入进行验证，排除干扰项；

第四步：定结果:根据排除的结果确定正确的选项。

易错提醒：对集合表示法的理解先观察研究对象（丨前），研究对象是点集还是数集，

故要对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型及代表元素的含义.

例已知集合Axx，Bx,yy2，则集合AB（）

A．B．2,C．,2D．,

破解：根据交集定义计算，可以认为A是数集，B是点集，AB故选：A

变式1：已知集合Axx1x40，Byy2x2，则AB（）

A．B．x1x4

C．x1x2D．x2x4

破解：∵A1,4，B,2，AB1,2，故选：C

注意一个研究对象为数集一个为点集

22

变式2：已知集合A(x,y)∣xy1,x,yR，B{x∣xy1,x,yR}，则（）

A．AB{0,1}B．AB{(0,1),(1,0)}

C．ABD．AB

破解：由题意可知集合B{x∣xy1,x,yR}为数集，

集合A(x,y)∣x2y21,x,yR表示点集，故选D.

变式3：已知集合Ax|log2x10，B{x||x2|2}，则AB（）

A．{x|1x2}B．{x|1x4}

C．{x|0x4}D．{x|x4}

破解：因为Ax|log2x10{x|1x2}

B{x||x2|2}{x|0x4}

所以AB{x|1x2}{x|0x4}{x|1x2}，故选：A

1．集合Ax,yy3x2，Bx,yyx4，则AB（）

A．3,7B．3,7C．7,3D．x3,y7

【答案】B

【分析】根据交集的定义求解即可.

y3x2x3

【详解】因为，所以AB3,7.

yx4y7

故选：B

22

2．已知集合Ax|x2x0，集合By|ylog22x，则AB（）

A．0,1B．(,1)C．(,2)D．0,2

【答案】A

【分析】解一元二次不等式可得集合A，根据对数函数性质可求得集合B，根据集合的

交集运算即得答案.

【详解】由题意Ax|x22x0(0,2)，

22

由于02x2，故log22x1，

2

故By|ylog22x(,1]，

所以AB0,1，

故选：A

x

3．设全集UR，集合P{y|y3x,1x0}，Qx|0，则PðQ等于

x2U

（）

A．2,0B．2,0C．3,2D．3,2

【答案】B

【分析】化简集合A，B，根据集合的交集、补集运算.

【详解】全集UR，集合P{y|y3x,1x0}(3,0)，

x

Qx|0x|x(x2)0(x2{xx0或x2}，

x2

ð

所以UQ{x|2x0}，

ð

则PUQ{x|2x0}．

故选：B．

4．已知集合AxN1x4，Bxylgx22x3，则AB（）

A．1,2B．0,1,2

C．1,3D．1,3

【答案】B

【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.

【详解】解：集合AxN1x40,1,2,3，

由x22x30，得x22x30，解得1x3，

所以Bx|1x3，

所以AB0,1,2，

故选：B

5．已知集合M{x|1x2},N{x|ylnx}，则MN（）

A．{x|1x2}B．{x|1x2}C．{x|0x2}D．{x|x1或

x2}

【答案】C

【分析】先化简集合N，再求MN即可解决．

【详解】N{x|ylnx}{x|x0}，

则MN{x|1x2}{x|x0}{x|0x2}．

故选：C．

6.已知集合Mx4x2，NxZ2x3，则MN（）

A．2,1,0,1B．1,0,1C．0,1D．0,1,2

【答案】B

【分析】根据集合的交运算即可求解.

【详解】NxZ2x31,0,1,2，所以MN1,0,1，

故选：B

7.下列表示正确的个数是（）

2xy10

（1）0；（2）1,2；（3）x,y3,4；（4）若AB，则

3xy5

ABA．（5）

A．4B．3C．2D．1

【答案】A

【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、交集、子集等知识进行分析，从

而确定正确答案.

【详解】空集没有元素，所以0正确，也即（1）正确；

空集是任何集合的子集，所以1,2正确，也即（2）正确；

2xy10x32xy10

由解得，所以x,y3,4，所以（3）错误；

3xy5y43xy5

若AB，即A是B的子集，所以ABA，所以（4）正确；

根据元素与集合的关系可知正确，也即（5）正确.

所以正确的个数是4.

故选：A

易错点二：忽视（漏）空集导致错误（集合中的含参问题）

1.利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围解题时务必注意:由于是任意集合的

子集,若已知非空集合B,集合A满足AB或AB,则对集合A分两种情∅中的含参问题

况讨论:

(1)当A=时,若集合A是以不等式为载体的集合,则该不等式无解;(2)当A≠时,要利用子

集的概念∅把子集关系转化为两个集合对应区间的端点值的大小关系,从而构∅造关于参数

的不等式(组)求解.

2.利用两集合的运算求参数的值或取值范围解决此类问题的步骤一般为:

第一步：化简所给集合;

第二步：用数轴表示所给集合;

第三步：根据集合端点间关系列出不等式(组);(4)解不等式(组);

第四步：检验,通过返回代入验证端点是否能够取到.

第五步：解决此类问题多利用数形结合的方法,结合数轴或Venn图进行求解.

易错提醒：勿忘空集和集合本身.由于是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何

集合的本身是该集合的子集，所以在进∅行列举时千万不要忘记。

例已知集合A{x|1x5}，Bxaxa3．若BAB，则a的取值范围

为（）

3

A．,1B．，1

2

33

C．,D．,

22

破解：根据集合的关系分类讨论求参数即可，由BAB，可得BA

3

当B时，aa3，即a，满足题设

2

3a13

当B时，aa3，即a，且，可得a1

2a352

综上，a的取值范围为,1，故选：B

变式1：集合Ax2x25x20，Bxax20，若BAB，则实数a的取

值集合为（）

A．1,4B．0,1,4C．1,4D．0,1,4

1

破解：首先求出集合A，依题意可得BA，再分B、B2、B三种情况

2

讨论

1

因为Ax2x25x202,，BAB，所以BA，又Bxax20

2

11

当B，则a0，当B2，即2a20，解得a1，当B，即a20，

22

解得a4，综上可得实数a的取值集合为0,1,4，故选：D

变式2：设集合UR，集合Ax∣2x5,B{x∣m6x2m1}，若AB，

则实数m的取值范围为（）

111

A．,B．11,C．,11D．,11,

222

破解：结合B是否为空集进行分类讨论可求m的范围

当B时，AB，则m62m1，即m5

m62m1m62m1

当B时，若AB，则或

2m12m65

11

解得5m或m11，综上，实数m的取值范围为,11,

22

故选：D

3

变式3：已知集合AxZx23,Bxaxa，若AB有两个元素，则实

2

数a的取值范围是（）

33

A．aa1B．aa0

22

313

C．aa1或a0D．aa0或a1

222

破解：先解出集合A，结合AB有两个元素求解即可

3

因为AxZx231,0,1，Bxaxa，由于AB有两个元素

2

a11a0

31

则3或3，解得a1或a0

0a1a122

22

31

所以实数a的取值范围是aa1或a0，故选：C

22

1．已知集合Ax1x5，Bxaxa4，若BAB，则a的取值范围

为（）

A．a2a1B．aa2

C．aa1D．aa2

【答案】C

【分析】由BAB可以得到BA，从而对集合B分类讨论即可求解参数a的范围.

【详解】∵已知BAB，又因为ABB，

∴ABB，即BA，

①当B时，满足BA，此时aa4，解得a2；

aa4

②当B时，由BA，得a1，解得2a1；

a45

综上所述，a1.

故选：C.

2．设集合Ax2a1x3a5，Bxx221x800，若ABA，则（）

A．a2a7B．a6a7C．aa7D．aa6

【答案】C

【分析】解不等式化简集合B，再利用集合的包含关系求解即得.

【详解】显然Bxx221x800x5x16，由ABA，得AB，

当A时，即2a13a5，解得a6，满足AB，则a6；

当A时，则52a13a516，解得6a7；

所以a7.

故选：C

3．已知集合Mx|x21，Nx|ax1，若MNN，则实数a的取值集合为

（）

A．1B．1,1C．1,0D．1,1,0

【答案】D

【分析】分a0和a0讨论，根据集合关系可解.

【详解】MNNNM，

当a0时，N，满足NM；

111

当a0时，N，M1,1，由NM可知1或1，得a1或a1.

aaa

综上，实数a的取值集合为1,1,0.

故选：D

4．设集合A＝{x|1x3}，B＝{x|xa}}，若AB＝B，则a的取值范围是（）

A．{a|a³1}B．{a|a1}

C．{a|a3}D．{a|a3}

【答案】D

【分析】根据AB＝B得到两集合间的关系，再由集合间的关系，求得a的取值范围.

【详解】由AB＝B得AB，已知A＝{x|1x3}，B＝{x|xa}，

从而得a3.

故选:D.

5．设集合Axx4x3，Bxxa，若ABA，则a的取值范围是（）

A．,1B．,1C．,3D．,3

【答案】B

【分析】求出集合A，分析可知AB，由集合的包含关系可得出实数a的取值范围.

【详解】解不等式x4x3，即x24x30，解得1x3，即Ax1x3，

因为ABA，且Bxxa，则AB，所以，a1.

故选：B.

6．已知集合Axx210，Bxax1，若ABB，则实数a取值集合为（）

A．1B．1C．1,1D．1,0,1

【答案】D

【分析】由题意知BA，分别讨论B和B两种情况，即可得出结果.

【详解】由ABB，知BA，因为Axx2101,1，B{x|ax1}，

若B，则方程ax1无解，所以a0；

1

若B，a0，则B{x|ax1}xx，

a

1

因为BA，所以1，则a1；

a

故实数a取值集合为1,0,1.

故选：D.

2ð

7．已知集合Ax|xa,Bx|xa}，且RABB，则实数a的取值范围为（）

A．0,1B．0,1

C．0,1D．,0

【答案】A

ðð

【分析】求出RA，依题意可得BRA，可得关于a的不等式，即可得解.

ð

【详解】因为Axxa，所以RAx|xa，

ðð

又RABB，所以BRA，

2

又Bxxa，所以a2a，解得0a1，

即实数a的取值范围为0,1.

故选：A.

8．已知集合Mx1x3,Nxxa,aR，若MNM，则实数a的取值

范围是（）

A．1,B．,1

C．1,3D．1,3

【答案】B

【分析】根据MNM得MN可得答案.

【详解】因为MNM，所以MN，所以a1.

故选：B．

2

9．已知集合Ax|axa1,aZ，B{x|2x6}，若ABA，则a（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】有集合间的关系建立不等式组求出即可.

【详解】由ABA，得AB，易知集合A非空，

a2a2

则a2165a5，

aZaZ

解得a2．

故选：B.

10．已知集合Axx22x30，Bx1xm，若ABA，则实数m的取

值范围为（）

A．3,B．,3C．3,D．1,3

【答案】B

【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用集合的包含关系求解作答.

【详解】解不等式x22x30，得1x3，于是A(1,3)，而B(1,m)，

因为ABA，则AB，因此m3，解得m3，

所以实数m的取值范围为,3.

故选：B

11．已知集合Ax∣yln3xx24,By∣yx4t，若ABA，则实数t的取

值范围是（）

A．(,1]B．(,1]

C．(,1)D．(,1)

【答案】A

【分析】首先分别求两个集合，再根据包含关系，求参数t的取值范围.

【详解】由已知得Ax∣3xx240(1,4),B[t,)，

由ABA，得AB，所以t1.

故选：A.

易错点三：忽视集合元素的互异性（利用集合元素三性解决

元素与集合关系问题）

类型1有限集中元素与集合间关系的判断

(1)待确定元素与已知集合无关:如果待确定元素的值只与自身有关,只需将元素化简、求

值,再与该有限集内的元素进行逐个对照,确定是否存在与其相等的元素.若存在,则属于

(∈);若不存在,则不属于.

(2)待确定元素与已知集合有关:当一个待定集合中的元素与一个已知集合有关,确定元

素与待定集合的关系(或待定集合中元素个数)时,应先将待定集合中的元素根据题中限

定条件求出(常会用到列举法和分类讨论思想),然后根据题目信息进行分析判断(常依据

集合中元素的互异性进行检验).

类型2无限集中元素与集合间关系的判断

(1)将待确定元素进行变形,看能否表示成无限集合中元素的形式,如果可以,则属于;否则

不属于.

(2)假设法:假设该对象是集合中的元素,代人看是否与集合限定条件相矛盾,若不矛盾,则

属于;否则不属于.

易错提醒：利用集合元素的“三性”尤其是互异性是解题的关键,求解过程中务必注意:用

描述法表示的集合,要先认清代表元素的含义和集合的类型，是数集、点集,还是其他类

型的集合,如y丨y2x,x丨y2x,x,y丨y2x表示不同的集合.如果是根据已知

列方程求参数值,一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性.

例已知集合Pnn2k1,kN*,k10，Q2,3,5，则集合TxyxP,yQ中

元素的个数为（）

A．30B．28C．26D．24

破解：Pnn2k1,kN*,k101,3,5,7,9,11,13,15,17,19，Q2,3,5

因为TxyxP,yQ，当xP,y2时，xy为偶数，共有10个元素

当xP,y3时，xy为奇数，此时xy3,9,15,21,27,33,39,45,51,57，共有10个元素

当xP,y5时，xy为奇数，此时xy5,15,25,35,45,55,65,75,85,95，有重复数字

15,45，去掉，共有8个元素.

综上TxyxP,yQ中元素的个数为1010828个，故选：B

变式1：设集合M2m1,m3，若3M，则实数m=（）

A．0B．1C．0或1D．0或1

破解：根据元素与集合的关系，分别讨论2m13和m33两种情况，求解m并

检验集合的互异性

设集合M2m1,m3，若3M，3M，2m13或m33。

当2m13时，m1，此时M3,4，当m33时，m0，此时M3,1

所以m1或0，故选：C

变式2：已知集合A1,2,3，BabaA,bA，则集合B中元素个数为（）

A．5B．6C．8D．9

破解：集合A1,2,3，BabaA,bA，则当ab时，有ab0，当ab时，

ab1或ab2，当ab时，ab1或ab2，所以B{2,1,0,1,2}，集合

B有中5个元素，故选：A

2

变式3：若a1,3,a，则a的可能取值有（）

A．0B．0，1C．0，3D．0，1，3

破解：根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断a的可能取值

a0，则a1,3,0，符合题设，a1时，显然不满足集合中元素的互异性，不合

题设，a3时，则a1,3,9，符合题设，∴a0或a3均可以.故选：C

1．对于复数a,b,c,d，若集合Sa,b,c,d具有性质“对任意x,yS，必有xyS”，则

a1

当{b21时，bcd等于()

c2b

A．1B．－1C．0D．i

【答案】B

【详解】试题分析：集合Sa,b,c,d中a,b,c,d各不相同

a1,b21b1c21ci，由已知“对任意x,yS，必有xyS”可知ci时

di，ci时dibcd1

2．已知集合A{1,2,a1}，B{0,3,a21}，若AB{2}，则实数a的值为

A．1B．1C．1D．0

【答案】B

【详解】因为AB2，则a2＋1＝2，即a＝±1.但当a＝1时，A＝{1，2，0}，

此时AB0,2，不合题意，舍去，所以a＝－1，故选B.

3．已知集合A0,2a1,a22，若1A，则实数a＝（）

A．1B．-1C．0D．±1

【答案】A

【分析】根据1A得a221或2a11，分类讨论结合集合中元素的互异性求

解即可.

【详解】由1A，可得a221或2a11，解得：a1或1，

当a1时，集合A0,3,1，符合题意；

当a1时，集合A0,1,1不满足集合的互异性；

综上，a1.

故选：A.

4．已知集合A4,x,2y，B2,x2,1y，若AB，则实数x的取值集合为（）

A．{1,0,2}B．{2,2}C．1,0,2D．{2,1,2}

【答案】B

【分析】根据集合元素的唯一性分类讨论即可.

【详解】因为AB，所以2A.

1

当x2时，2y1y，得y；

3

当2y2时，则x2.

故实数x的取值集合为2,2.

故选：B

b2

5．已知aR，bR，若集合a,,1a,ab,0，则a2019b2020的值为（）

a

A．-2B．-1C．1D．2

【答案】B

【分析】结合已知条件，利用集合的互异性即可求解.

b

【详解】∵集合a,,1a2,ab,0，分母a0，

a

∴b=0，a21，且a2aba，解得a1，

∴a2019b20201.

故选：B.

2

6．已知集合Aa1,a4a9,2021，若4A，则实数a的值为（）．

A．5B．1C．5或1D．5或1

【答案】B

【分析】根据元素与集合之间的关系，及集合元素的互异性即可求出a的值.

2

【详解】Aa1,a4a9,2021，且4A，4=a1或4=a24a9

⑴、当4=a24a9即a=5或a=1，

①、当a=5时，a1=4，a24a9=4，此时A4,4,2021，不满足集合元素

的互异性，故舍去；

②、当a=1时，a1=2，a24a9=4，此时A2,4,2021，符合题意；

⑵、当a1=4即a=5时，此时A4,4,2021，不满足集合元素的互异性，故舍

去；

综上所述：实数a的值为1.

故选：B

2

7．已知x为实数，A2,x,x，集合A中有一个元素恰为另一个元素的2倍，则实数x

的个数为（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【分析】由题意分情况讨论并判断即可.

【详解】由题意：

当22x时，x1，此时集合A2,1,1，不成立；

当22x2时，x1，x1时不成立，x=1时，集合A2,1,1，成立；

当x224时，集合A2,4,16，成立；

1111

当x2x2时，x0或x，x0时集合A2,0,0，不成立，x时集合A2,,，

2224

成立；

当x222时，x2，x2时集合A2,2,4，不成立，x2时集合A2,2,4，

成立；

当x22x时，x0或x2，x0时集合A2,0,0，不成立，x2时不成立；

1

故x2,1,,4，

2

故选：B.

8．已知集合A12,a24a,a10，5A，则a（）

A．5B．5或1C．1D．5

【答案】C

【分析】分a24a5和a105两种情况进行求解，要检验是否与互异性矛盾，得到

答案.

【详解】当a24a5，解得a5或1，

当a5时，a105105，与元素互异性矛盾，舍去；

当a1时，A12,5,11，满足要求，

当a105时，解得a5，显然与元素互异性矛盾，舍去，

综上，a1.

故选：C

易错点四：判断充分性必要性位置颠倒

1.充分条件与必要条件的相关概念

(1)如果pq,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件;

(2)如果pq,但q⇏p,则p是q的充分不必要条件;

(3)如果pq,且qp,则p是q的充要条件;

(4)如果qp,且p⇏q,则p是q的必要不充分条件;

(5)如果p⇏q,且q⇏p,则p是q的既不充分又不必要条件

2.从集合角度理解充分条件与必要条件

若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={p(x)},B={q(x)},则关于充分条件、

必要条件又可以叙述为:

(1)若AB,则p是q的充分条件;

(2)若BA,则p是q的必要条件;

(3)若A=B,则p是q的充要条件;

(4)若A≨B,则p是q的充分不必要条件;

(5)若A≩B,则p是q的必要不充分条件;

(6)若A⊈B且A⊉B,则p是q的既不充分又不必要条件.

易错提醒：(1)A是B的充分不必要条件是指:AB且B⇏A;

(2)A的充分不必要条件是B是指:BA且A⇏B,在解题中要弄清它们的区别,以免出现

错误.

例命题“x1,2,x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A．a4B．a4C．a5D．a5

破解：求解命题“x1,2,x2a0”为真命题时a4，即可根据真子集求解

命题x1,2,x2a0为真命题则2对x1,2恒成立，所以ax2，故

“”,axmax

a4，所以命题“x1,2,x2a0”为真命题的充分不必要条件需要满足是aa4

的真子集即可，由于aa5是aa4的真子集，故符合，故选：D

1

变式1：已知命题p：x4,2，x2a0，则p为真命题的一个充分不必要条件

2

是（）

A．a2B．a0C．a8D．a16

破解：先分离参数求出a的取值范围，则p为真命题的一个充分不必要条件应该是

1

,0的一个真子集，由题设命题为真，即ax2在x4,2上恒成立，所以

2

12

ax0，则p为真命题的一个充分不必要条件应该是,0的一个真子集，

2min

故选：A

变式2：记方程①：x2ax10，方程②：x2bx20，方程③：x2cx40，

其中a,b,c是正实数.若a,b,c成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是（）

A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根

C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根

破解：根据判别式以及充分条件的定义逐项分析

由题意，baq,cbqaq2，其中q＞0，

222

对于A，如果xax10有实根，则1a40,a2，如果xbx20有实根，

2224

则2b80,b22，q有可能大于等于2.则3c16aq16，即3有可

能大于等于0，即由①②不能推出③无实根，A不是充分条件，

22＜

对于B，有a2,b＜22，则必有q＜2，即3bq160，方程③无实根，所以B

是③无实根的充分条件.

22＞

对于C，有a＜2,b22,q＞2，3bq160，方程③有实根，C不是方程③无

实根的充分条件，

对于D，有a＜2,b＜22，q的值不确定，有可能小于2，也有可能大于2，不能保

b

证方程③无实根，例如a0.1,b2，则q20，2220216＞0

a3

所以D不是方程③无实根的充分条件，故选：B.

变式3：若x,yR，则“xy”的一个充分不必要条件可以是（）

A．xyB．x2y2

x

C．1D．xy

y22

破解：由xy，x2y2推不出xy，排除AB

xxyx

由1可得0，解得xy0或xy0，所以1是xy的既不充分也不

yyy

必要条件，排除C，2xy2xy，反之不成立，D正确，故选：D

1．设a,b为实数，则“ab0”的一个充分非必要条件是（）

A．a1b1B．a2b2

11

C．D．abba

ba

【答案】A

【分析】由充分非必要条件定义，根据不等式的性质判断各项与ab0推出关系即

可.

a1b1

【详解】由a1b1，则，可得ab1，可推出ab0，反向推

b10

不出，满足；

由a2b2，则|a||b|，推不出ab0，反向可推出，不满足；

11

由，则ab0或b0a或0ab，推不出ab0，反向可推出，不

ba

满足；

由abba，则ab，推不出ab0，反向可推出，不满足；

故选：A

2．使“ab”成立的一个充分不必要条件是（）

A．x0,1，a≤bxB．x0,1，axb

C．x0,1，abxD．x0,1，ax≤b

【答案】B

【分析】根据不等式的关系结合充分不必要条件分别进行判断即可．

【详解】对于A，若x0,1，a≤bx，当ab时，abbx成立，

所以“x0,1，a≤bx”“ab”，A不满足条件；

对于B，x0,1，axb，则aaxb，即ab，

所以“x0,1，axb”“ab”，

若ab，则x0,1，不妨取a1，b1.2，x0.5，则axb，

所以“x0,1，axb”“ab”，

所以“x0,1，axb”是“ab”的充分不必要条件，B满足条件；

对于C，若ab，则x0,1，使得abbx，即abx，

即“ab”“x0,1，abx”，

所以“x0,1，abx”是“ab”的充分条件，C不满足条件；

对于D，若x0,1，ax≤b，则aaxb，即ab，当且仅当x0时，等号成

立，

所以“x0,1，ax≤b”“ab”，D不满足条件.

故选：B.

3．若不等式a1xa1的一个充分条件为0x1，则实数a的取值范围是（）

A．a0B．a0C．a1D．a1

【答案】D

【分析】结合充分条件的定义列出不等式组，求解即可．

【详解】若不等式a1xa1的一个充分条件为0x1，

0a1

则0,1a1,a1，所以a1a1，解得a1.

a11

则实数a的取值范围是a1.

故选：D.

3

4．命题“xR，2kx2kx0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

8

A．k3,0B．k3,0C．k3,1D．k3,

【答案】A

3

【分析】先求命题“xR,2kx2kx0”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的

8

定义逐项判断即可.

23k0

【详解】因为xR,2kxkx0为真命题，所以k0或23k0，

8k3k0

3

对A，3,0是命题“xR,2kx2kx0”为真命题的充分不必要条件，A对，

8

3

对B，3,0是命题“xR,2kx2kx0”为真命题的充要条件，B错，

8

3

对C，3,1是命题“xR,2kx2kx0”为真命题的必要不充分条件，C错，

8

3

对D，3,是命题“xR,2kx2kx0”为真命题的必要不充分条件，D错，

8

故选：A

13

5．如果不等式xa1成立的充分不必要条件是x；则实数a的取值范围是（）

22

131313

A．,B．,C．,,

222222

13

D．,,

22

【答案】B

13

【分析】解绝对值不等式，得到a1x1a，结合题干条件得到x<x<是

22

xa1<x<1+a的真子集，从而得到不等式组，求出实数a的取值范围.

【详解】xa1，解得：a1x1a，

13

所以a1x1a成立的充分不必要条件是x，

22

13

故x<x<是xa1<x<1+a的真子集，

22

11

a1a1<

22

所以或，

33

a+1>a+1

22

13

解得：a，

22

13

故实数a的取值范围是,.

22

故选：B

6．命题“x(1,2),log2xa0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A．a0B．a2C．a1D．a4

【答案】B

【分析】对命题x(1,2),log2xa0进行求解，可得a1，再通过充分条件和必要条

件进行判断即可.

【详解】因为命题x(1,2),log2xa0是真命题，当x(1,2)时，0log2x1，若

alog2x恒成立，则a1，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是a2，

故选：B．

7．函数f(x)x3axa1有两个零点的一个充分不必要条件是（）

A．a=3B．a=2C．a=1D．a=0

【答案】A

【分析】先因式分解得f(x)(x1)x2x1a，再分类讨论求解当f(x)有两个零点

时a的值，再根据充分不必要条件的性质判断选项即可

【详解】f(x)x31a(x1)(x1)x2x1a，f(x)有两个零点，有两种情形：

①1是yx2x1a的零点，则a3，此时yx2x2有1，2共两个零点

3

②1不是yx2x1a的零点，则判别式14(1a)0，即a

4

∴a3是f(x)有两个零点的充分不必要条件

故选：A．

8．已知a，bR，则“ab0”的一个必要条件是（）

11

A．ab0B．a2b20C．a3b30D．0

ab

【答案】B

【分析】利用a3,b3否定ACD选项，进而得答案.

【详解】解：对于A选项，当a3,b3时，ab0，此时ab0，故ab0不是

ab0的必要条件，故错误；

对于B选项，当ab0时，a2b20成立，反之，不成立，故a2b20是ab0的必

要条件，故正确；

对于C选项，当a3,b3时，ab0，但此时a3b30，故a3b30不是ab0的

必要条件，故错误；

1111

对于D选项，当a3,b3时，ab0，但此时0，故故0不是ab0的

abab

必要条件，故错误.

故选：B

易错点五：由含有逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范

围

根据命题的真假求参数的取值范围的方法步骤:

第一步：求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围;

第二步：根据复合命题的真假判断命题p,q的真假性;

第三步：根据命题p,q的真假情况,利用集合的交集和补集的运算,求解参数的取值范围.

易错提醒：此类题目一般会出现“p或q”为真,“p或q”为假,“p且q"为真,“p且q”为假

等条件,解题时应先将这些条件转化为p,q的真假.p,q的真假有时是不确定的,需要讨论,

但无论哪种情况,一般都是先假设p,q为真,求出参数的取值范围,当它们为假时取补集即

可。

22

例已知p:x[1,2]，xa0，q:x0R，x02ax02a0，若“p且q”是真命题，

则实数a的取值范围是（）

A．a2B．a1C．a2或a1D．a2且a1

破解：分类讨论p为真和q为真时，a的取值，进而利用集合的交集关系，即可求解

若p真，则a1；若q真，则a2或a1．又因为“p且q”是真命题，所以a2或a1

故选：C

变式1：若命题“xR，ax210”为真命题，则实数a的取值范围为（）

A．a0B．a0C．a0D．a1

破解：结合二次函数的性质来求得a的取值范围

依题意命题“xR，ax210”为真命题，当a0时，10成立

当a0时，ax210成立.

当a<0时，函数yax21开口向下，ax210不恒成立，综上所述，a0，故选：B

1

变式2：已知命题p:xR,x22xa0，命题q:x0,xa，若p假q真，则

000x

实数a的取值范围为（）

A．(1,)B．(,2]

C．(1,2)D．(1,2]

破解：根据命题p为假命题，则p为真命题，从而求出a1，再由命题q为真命题，

利用基本不等式求出a的范围，再取交集即可得解

22

命题p:x0R，x02x0a0为假命题，则xR,x2xa0为真命题，满足

111

224a0，解得a1,命题q:x0,xa为真命