2026届新高考数学冲刺突破复习一题多解视角下全国新高考2卷第17题：空间几何解法挖掘ptx

2026届新高考数学冲刺突破复习

一题多解视角下新高考2卷17题的空间几何解法挖掘一、试题呈现二、思维导图试题解法分析：第（1）问1.观察图形特征：

平行关系多

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方法1（面面平行）或方法2（平行四边形）；存在中点

→

方法3（中位线）；垂直关系明显

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方法4（垂直同一平面）；图形规则（如直角、对称）→

方法5（坐标系）.二、思维导图2.代数与几何：

几何构造

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方法2、3、4；代数计算

→

方法5.3.题目提示：

中点条件提示中位线（方法3）；翻折问题常涉及垂直（方法4）或坐标系（方法5）.思维导图：第（1）问如图2二、思维导图二、思维导图试题解法分析：第（2）问1.向量法：

当几何图形易于建系且坐标明确时，优先选择向量法.通过法向量直接计算夹角，步骤机械但计算量大.2.射影面积法：

当题目中存在垂直关系（如翻折后平面垂直）时，可考虑射影面积法.需先证明垂直，再计算面积比值.二、思维导图3.三垂线法：

三垂线法是立体几何中用于求空间角（如线面角、二面角）或距离的重要方法.通过平面、垂线构建的射影，实现面内直线与斜线的垂直关系互推.4.体积法：

当问题涉及距离和体积时，体积法可能简化计算.通过体积不变性建立方程，间接求解角度.思维导图：第（2）问如图3二、思维导图三、解法分析(1)证法1（面面平行法，通法通解）如图1核心思路：通过证明两个平面平行，推出线面平行.三、解法分析(1)证法1（面面平行法，通法通解）如图1

关键点：利用“两个平面内的两条相交直线分别平行”证明面面平行，再推出线面平行.

适用场景：图形中存在多组平行关系，且能直接构造平行平面.三、解法分析(1)证法2（平行四边形法）如图4核心思路：构造平行四边形，将线面平行转化为线线平行.三、解法分析(1)证法2（平行四边形法）如图4

关键点：通过辅助线将问题转化为平行四边形的性质，利用“一组对边平行且相等”的判定条件.

适用场景：图形中存在明显的平行关系（如题目中

），适合需要构造辅助线将问题简化的情形.三、解法分析(1)证法3：（中位线法）如图5核心思路：通过延长线段构造中位线，利用中位线平行性质.三、解法分析(1)证法3：（中位线法）如图5

关键点：通过延长线构造三角形和中位线，利用中位线平行于底边的性质.这种方法为第二问方法3、方法4提供思路.

适用场景：图形中存在中点或可构造中位线的条件，适用于需要通过中点性质简化问题的题目.三、解法分析(1)证法4（线面垂直性质法）如图6核心思路：通过证明两条直线垂直于同一平面，从而平行.三、解法分析(1)证法4（线面垂直性质法）如图6三、解法分析(1)证法4（线面垂直性质法）如图6

关键点：利用“垂直于同一平面的两条直线平行”的性质，结合线面平行的判定.

适用场景：题目中存在垂直关系（如翻折后产生二面角），适合需要利用垂直性质简化问题的情形.三、解法分析(1)证法5（建系）如图7核心思路：通过建立坐标系，用向量法证明线面平行.三、解法分析(1)证法5（建系）如图7

关键点：利用“直线方向向量与平面法向量垂直”的代数条件证明线面平行.为第2问方法1提供思路.

适用场景：几何关系复杂，但易于用坐标表示（如翻折、对称图形），通用性强，适合代数能力较强的学生.三、解法分析

线面平行五法歌面面平行筑通途，相交线引两平符（证法1）；四边构就平行网，线线迁移入画图（证法2）；中位延长连远意，底边随影共驰驱（证法3）；同垂平面双雄并，线面凭栏一路趋（证法4）；建系开创新视界，向量消弭旧迷途（证法5）.五般妙法证通途，线面平行意自舒.三、解法分析(2)设面

与面

所成角为

，解法1坐标系法（向量法，通法通解）如图7解：由（1）证法5知，核心思路：通过建立坐标系，用向量法计算两平面的法向量，再利用夹角公式求解.三、解法分析(2)设面

与面

所成角为

，解法1坐标系法（向量法，通法通解）如图7三、解法分析(2)设面

与面

所成角为

，解法1坐标系法（向量法，通法通解）如图7

关键点：坐标系的选择需简化计算（如利用对称性或垂直关系）.

通用场景：向量法通用性强，适合几何关系复杂的题目.三、解法分析(2)设面

与面

所成角为

，解法2（射影面积法）如图6核心思路：利用一个平面在另一个平面上的射影面积与原面积的比值求二面角.三、解法分析

关键点：需先证明两平面垂直关系，否则射影面积法不适应.

适用场景：适用于有垂直关系的几何图形.三、解法分析三、解法分析(2)设面

与面

所成角为

，解法3（三垂线法）如图8核心思路：利用“三垂线定理”将空间问题转化为平面问题求解.三、解法分析

三垂线定理：平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

关键点：通过平面内直线与斜线射影的垂直关系，实现该直线与斜线垂直关系的互推（核心是“平面、射影、斜线、面内直线”间的垂直转化）.

适合求线面角、求二面角、证明线线垂直，空间图形中存在明显的“斜线、射影、平面内直线”的垂直关系.三、解法分析三、解法分析(2)设面

与面

所成角为

，解法4（四面体体积法）如图9核心思路：利用四面体的体积关系间接求二面角的正弦值.三、解法分析(2)设面

与面

所成角为

，解法4（四面体体积法）如图9三、解法分析(2)设面

与面

所成角为

，解法4（四面体体积法）如图9

关键点：体积法将几何问题转化为代数计算，适合距离和角度混合的问题.需熟悉体积公式和距离公式的灵活应用.

二面角求解四法歌坐标向量破迷津，法向夹角算得真（解法1：坐标系法/向量法）；射影面积巧转化，面影比值定乾坤（解法2：射影面积法）；三垂定理空间转，平面关系互推陈（解法3：三垂线法）；四面体积藏妙算，距离角度代中寻（解法4：四面体体积法）.三、解法分析四、变式训练四、变式训练四、变式训练四、变式训练四、变式训练四、变式训练四、变式训练五、题目溯源

立体几何中二面角在近几年的高考试题中曾多次出现，回归课本，课后习题如人教A版必修二P171第14题，如下：六、教学建议

求二面角容易建系时，学生好入手，不好建系时，学生没思路，原因如下：1.误认非垂直于棱的角为平面角，忽略范围[0,π]；2.几何法找点不当、三垂线定理用